2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯准格尔旗七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.(3分)下列实数中是无理数的是（）A.22B.0C.3D.32.(3分)如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A.两个现象均可用两点之间线段最短来解释B.现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释C.现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释3.(3分)若a>b，则下列不等式成立的是（）A.a+2<b+2B.a−2<b−2C.3a<3bD.−a4.(3分)如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1=28∘，那么A.62B.56C.28D.725.(3分)如图，数轴上表示实数7的点可能是（）A.点PB.点QC.点RD.点S6.(3分)如图,AB∥CD,∠A=50∘，∠E=∠C，则A.15B.20C.25D.307.(3分)如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF.若△ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（）A.17cmB.18cmC.19cmD.20cm8.(3分)利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm9.(3分)如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A.甲户比乙户大B.乙户比甲户大C.甲，乙两户一样大D.无法确定哪一户大10.(3分)如图所示的是薛家湾景观河激光灯位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线MN上的两个激光灯，∠APQ=∠BQP=60∘，现激光PA绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光QB绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0⩽t⩽100)，当PA∥QB时，tA.12、32、64B.12、36、72C.12、48、84D.12、24、96二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.(3分)若等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是.12.(3分)已知一个正数的两个平方根分别是a+1和2a−7，则这个数是.13.(3分)如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=50∘，那么∠2=∘14.(3分)若&x=a&y=b是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=15.(3分)如图，在三角形ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D.AB=3，AC=4，BC=5，则AD=16.(3分)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是.三、解答题（共7小题，计52分.解答应写出过程）17.(8分)(1)计算：49+(2)解不等式组：&3x+2⩽x+8①18.(5分)如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为(2,a)，实验楼的坐标为(b,−1).(1)请在图中画出平面直角坐标系.(2)a=______，b=______.(3)若食堂的坐标为(1,2)，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置.19.(6分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)被调查的学生共有______人，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，m=______，n=______；(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？20.(6分)如图，在△ABC中，∠A=40∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D，(1)求∠ABD的度数；(2)求∠C的度数.21.(8分)如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90∘.求证：AB∥22.(9分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段A种型号销售数量销售收入B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+b−2=0(1)直接写出点A和点B的坐标并求△ABC的面积；(2)如图，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数.数学2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1、【答案】D【知识点】立方根,无理数2、【答案】C【知识点】垂线段最短,直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短,垂线3、【答案】D【知识点】不等式的性质4、【答案】A【知识点】平行线的性质5、【答案】B【知识点】实数与数轴6、【答案】C【知识点】平行线的性质7、【答案】C【知识点】平移的性质8、【答案】D【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题9、【答案】B【知识点】扇形统计图,条形统计图10、【答案】C【知识点】平行线的性质二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11、【答案】17【知识点】等腰三角形的性质,三角形三边关系12、【答案】9【知识点】平方根13、【答案】100【知识点】平行线的性质14、【答案】7【知识点】二元一次方程的解15、【答案】2.4【知识点】勾股定理16、【答案】(2024,0)【知识点】规律型：点的坐标三、解答题（共7小题，计52分.解答应写出过程）17、【解答】解：(1)49=7−3+(=3+2(2)解不等式组：&解不等式①得，x⩽3，解不等式②得，x>−1，所以−1<x⩽3.【知识点】实数的运算,解一元一次不等式组18、【解答】解：（1）坐标系如图；(2)艺术楼的坐标为(2,1)，实验楼的坐标为(−2,−1).故答案为：1，−2；(3)食堂的位置如图所示.【知识点】坐标确定位置19、【解答】解：（1）由条形图可知，喜欢乒乓球的人数是20人，由扇形图可知，喜欢乒乓球的人数所占的百分比是20%，则被调查的学生共有20÷20%=100(人)，故答案为：100；(2)m%=30÷100=0.3=30%，n%=10÷100=0.1=10%，则m=30，n=10，故答案为：30；10；喜欢跳绳的人数是100−30−20−10=40，条形图如图所示：(3)全校学生中喜欢篮球的人数是2000×10%=200人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：(1)∵∠BDC是△ABD的外角，∠A=40∘，∴∠ABD=∠BDC−∠A=70(2)∵BD是∠ABC的平分线，∠ABD=30∴∠CBD=∠ABD=30在△BCD中，∠CBD=30∘，∴∠C=180【知识点】三角形内角和定理21、【解答】证明：∵∠1=∠B(已知)，∴CE∥BF(同位角相等，两直线平行)，∴∠AOE=∠AFB(两直线平行，同位角相等)，∵AF⊥CE(已知)，∴∠AOE=90∴∠AFB=90∵∠AFC+∠AFB+∠2=180∴∠AFC+∠2=90∵∠A+∠2=90∴∠AFC=∠A(同角或等角的余角相等)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。【知识点】平行线的判定,垂线22、【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：&3x+5y=1800解得：&x=250答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台.依题意得：200a+170(30−a)⩽5400解得：a⩽10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元.【知识点】一元一次不等式的应用23、【解答】解：（1）由题意得，a+2=0，b−2=0，解得，a=−2，b=2，则A(−2,0)，C∴AB=2+2=4，BC=2，∵