高考数学考前训练专题五第4讲圆锥曲线简化运算策略

大二轮专题复习专题五解析几何第4讲圆锥曲线简化运算策略微点一设点法与设线法微点二点差法与定比点差法微点三非对称韦达定理专题强化练内容索引微点四齐次化平移微点一设点法与设线法

例1

解(2)过点(-2，3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点.

证明

证明规律方法(1)设点的技巧①由于抛物线方程中只有一个二次元，所以抛物线上动点的坐标可以用一个字母来表示.②椭圆与双曲线上的点可借助于三角换元设点，若常规设点，一般是用“设而不求”的思想方法解决问题.规律方法(2)设线的技巧①当题干中直接或者隐含直线过定点(x0，y0)时，可设点斜式y-y0=k(x-x0)，局限性：不能表示垂直于x轴的直线，需要单独讨论；②当题干中含有过y轴上一定点(0，b)时，或者在解题步骤中需要x1·x2或x1+x2，即需要消掉y，保留x时，设y=kx+b会简化解题步骤和计算量.局限性：不能表示垂直于x轴的直线，需要单独讨论；③当题干中含有过x轴上一定点(m，0)时，或者在解题步骤中需要y1·y2或y1+y2，即需要消掉x，保留y时，设x=ky+m会简化解题步骤和计算量.局限性：不能表示平行于x轴的直线，需要单独讨论.跟踪演练1抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x=1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ.已知点M(2，0)，且☉M与l相切.(1)求抛物线C和☉M的方程；

解(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与☉M相切.判断直线A2A3与☉M的位置关系，并说明理由.

解返回微点二点差法与定比点差法

例2

解规律方法定比点差法是在原来的点差法的基础上两边乘以一个系数λ2，式子的左边出现了“x1+λx2，y1+λy2”，这与定比分点坐标公式相似.当λ=1时，定比点差法即为点差法.

解

解返回微点三非对称韦达定理

例3

解

证明

证明

证明规律方法非对称结构的常规处理方法有和积转换、配凑、求根公式(暴力法)、曲线方程代换、第三定义等方法，将其转化为对称结构计算.

解(2)已知A(-3，0)，B(3，0)，过点(5，0)的直线l与C交于M，N(异于A，B)两点，直线MA与NB交于点P，试问点P到直线x=-2的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

解

解

解返回微点四齐次化平移

如图，已知抛物线y2=4x，P(1，2)，直线l交抛物线于A，B两点，PA⊥PB，求证：直线l过定点.例4

证明

证明规律方法齐次化方法一般应用于：(1)题设条件中满足三个点都在圆锥曲线上，其中一个点为定点.(2)定点与两个动点连线的斜率之和或斜率之积有关系.

证明

证明返回专题强化练答案1231.

答案1231.

2.答案123

2.答案123

2.答案123

3.答案123

3.答案123

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3.答案123

3.答案123

3.答案123

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123答案

证明123答案

证明123答案

123答案

解123答案

123答案

解123答案

解123答案

123答案

解123答案(2)若直线A1M，A2N交于点D，试判断点D是否在某条定直线x=t上，若是，求出t的值；若不是，请说明理由.123答案