第7章 假设检验（课件）-《应用统计学》同步教学（电工版）

《应用统计学》

第七章

第7章假设检验

《应用统计学》

7.1假设检验的概念及分类

7.2检验假设的五个步骤

7.3几种常见的假设检验

7.4假设检验决策的风险

第7章假设检验

《应用统计学》本章教学目的

n在本章，你将学到:

n基本的假设检验原理

n掌握几种常用的假设检验

n每种假设检验过程的前提假设，如何评价他们，以及被违反

的后果

n正确理解假设检验的两类错误及其关系。

第7章假设检验

《应用统计学》本章重点和难点

n基本的假设检验原理，

n关于总体均值、总体比例的假设检验

n假设检验的两类错误及其关系。

第7章7.1假设检验的概念及分类

《应用统计学》

n假设是关于总体

参数的声称（断言）：

n总体均值

例:一个城市的每月电话账单均值μ=$42

n总体比例

例:一个城市成年人拥有手机的比例π=0.68

第7章7.1假设检验的概念及分类

《应用统计学》

假设检验

单侧检验双侧检验

第7章7.2假设检验的五个步骤

《应用统计学》

7.2.1提出原假设和备择假设

7.2.2选择显著性水平

7.2.3确定检验统计量

7.2.4建立决策准则

7.2.5做出决策

第7章7.2假设检验的五个步骤

《应用统计学》7.2.1提出原假设和备择假设原假设，H0

n检验的声称或断言

例：在美国每个家庭平均有3台电视机

（）

H0:μ3

是总体参数，不是样本统计量

H:μ3

0H0:X3

第7章7.2假设检验的五个步骤

《应用统计学》原假设，H0(续)

n首先假设零假设是真的

n与无罪，被证明有罪的概念是相似的

n引用现状或历史价值

n总是包含“=”,“≤”或“”

n可能被拒绝，也可能不

第7章7.2假设检验的五个步骤

《应用统计学》备择假设，H1

n零假设的对立面

n例：在美国每个家庭的电视机不是3台(H1:μ

≠3)

n向现状发出挑战

n不包含“=”,“≤”或“”

n可能被证明，也可能不

n一般是研究者试图去证明的

第7章7.2假设检验的五个步骤

《应用统计学》7.2.2选择显著性水平

n显著性水平是原假设为真时拒绝原假设的概率，通常用

希腊字母α表示。

n把概率小于α的事件称为小概率事件。α越大，样本统

计量的值与总体参数假设值之间的差异成为显著性差异

的可能性越大；α越小，这种差异成为显著性差异的可

能性越小。

n可以将显著性水平α设定为0.05(通常表示为5%)，或

0.01，或0.10，或介于0与1之间的任意其他数值。

第7章7.2假设检验的五个步骤

《应用统计学》7.2.3确定检验统计量

n检验统计量是由样本信息确定的用于决定是否拒绝原假

设的一个数值。

n检验统计量有很多，常用的有Z统计量、t统计量、F统计

量和χ2(卡方)统计量，需要根据具体问题和样本情况选

择合适的统计量。

第7章7.2假设检验的五个步骤

《应用统计学》7.2.4建立决策准则

n决策准则是原假设被拒绝或原假设不被拒绝的具体条件。

接受或拒绝原假设，最终要以显著性水平为依据确定决策

准则。决策准则的制定有两种方法：临界值方法和p值方法。

第7章7.2假设检验的五个步骤

《应用统计学》1、临界值方法

n临界值方法，是先把α值转化为一定分布下的临界值(将拒

绝原假设和不拒绝原假设的区域的分界点称为临界值)，然

后计算检验统计量的值，最后把检验统计值与临界值相比较

来判断是否拒绝原假设。

第7章7.2假设检验的五个步骤

《应用统计学》

检验统计量的抽样分布

拒绝域拒绝域

α/2接受域α/2

1-α

临界值

正态分布双侧检验接受域与拒绝域示意图

第7章7.2假设检验的五个步骤

《应用统计学》

检验统计量的抽样分布

拒绝域α

接受域

1-α

临界值

正态分布单侧检验接受域与拒绝域示意图-1

第7章7.2假设检验的五个步骤

《应用统计学》

检验统计量的抽样分布

拒绝域α

接受域

1-α

临界值

正态分布单侧检验接受域与拒绝域示意图-2

第7章7.2假设检验的五个步骤

《应用统计学》2、p值方法

nP值是在原假设为真的情况下，使得某一检验统计量等于或

者大于样本结果的概率。

n在P值检验中，拒绝的决策准则是：

n(1)如果P值大于或等于，不拒绝原假设；

n(2)如果P值小于，拒绝原假设。

第7章7.2假设检验的五个步骤

《应用统计学》7.2.5做出决策

n将检验统计量的值与临界值进行比较，然后做出是否拒绝

原假设的决定。

n如果计算得到统计量的值落入接受域，则不能拒绝原假设。

不拒绝原假设的逻辑是，这样小的值很可能是由偶然性或

抽样误差造成的。

n如果计算得到统计量的值落入拒绝域，则拒绝原假设。拒

绝原假设的推理逻辑是，计算出的值如此之大，不大可能

是由抽样误差(偶然性)造成的。

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

n7.3.1总体均值的假设检验；

n7.3.2总体比例的假设检验；

n7.3.3两个总体均值之差的假设检验；

n7.3.4两个总体比例之差的假设检验。

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》7.3.1总体均值的假设检验

n检验的目的是总体均值μ是否等于(或大于等于，或小于

等于)某一特定的数值μ0。我们建立如下假设：

H:

00（双侧检验）

H1:0

或

H:≥

00（左单侧检验）

H1:0

或

≤

H0:0（右单侧检验）

H1:0

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

的假设检验

已知未知

(Z检验)(t检验)

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》1.总体均值的Z检验(σ已知)

把样本统计量（x)转换为ZSTAT检验统计量

的假设检验

σK已n知ownσUn未kn知own

(Z检验)(t检验)

检验统计量是：

Chap9-23

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

n根据抽样分布原理，当总体服从正态分布N(μ,2)时，那

么从中抽取（重复抽样）容量为n的样本，其样本均值

2x

服从正态分布N,/n，而统计量Z服从标

准正态分布。n

n对于双侧检验，对给定的显著性水平α，当

≤≤≤

nZZ2(Z2ZZ2)时，不能拒绝原假设；

n当ZZ2时，拒绝原假设而接受备择假设。

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

【例7-2】一家灯泡厂声称其生产的灯泡的平均寿命为375小时。

假定灯泡寿命服从正态分布，总体标准差为25小时。质量控制经理

想要确定该厂生产的灯泡寿命是否符合其规定，从中抽取100只灯

泡，其平均寿命为379小时。试问在0.05的显著性水平下，灯泡的

平均寿命与375小时有无明显差异。

解：由题意知，这是双侧检验问题，可建立如下假设：

H0:375

H1:375

由样本均值和总体标准差=25，计算得检验统计量Z

值为：

x379375

Z=1.6

25

n100

在α=0.05显著性水平下，Z21.96，由于Z1.96，不能拒绝H0，

即没有证据表明灯泡的平均寿命与375小时存在显著差异。

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

n对于左单侧检验，对给定的显著性水平α，当

n

ZZ时，要拒绝原假设而接受备择假设；当

n

ZZ时，则接受原假设。

n对于右单侧检验，对给定的显著性水平α，当

n时，要拒绝原假设而接受备择假设；当

ZZ

n时，则接受原假设。

ZZ

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

【例7-3】某快餐连锁店的平均服务时间是3分钟。为提高其服务

质量，快餐店启动了一项质量提升项目，力求缩短平均服务时间。

为测试项目实施效果，随机抽取了50名顾客作为样本，其平均等待

时间是2.75分钟。假定顾客等待时间服从正态分布，总体标准差

为0.5分钟。试问在0.05的显著性水平下，新项目的实施是否明显

缩短了平均服务时间。

解：由题意知，这是左单侧检验问题，可建立如下假设：

≥

H0:3

H1:3

由样本均值x2.75和总体标准差=0.5，计算可

得检验统计量Z值为：

x2.753

Z3.535

0.5

n50

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

在=0.05时，Z1.64由于Z。Z，落入了

拒绝

域，因此要拒绝原假设而接受备择假设，说明新流程明显

缩短了服务时间。

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》2.总体均值的t检验(σ未知)

n把样本统计量(X)转变为检验统计量tSTAT

的假设检验

σ已Kn知ownσ未Un知known

(Z检验)(t检验)

检验统计量是：

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

n在关于均值的假设检验中，当为未知时，检验统计量

x

t服从自由度为n-1的t分布。

Sn

≤≤

n对于双侧检验，当t2tt2时，接受H0

而拒绝H；若或时，则要拒绝H而

1tt2tt20

接受H1。

n

对于左单侧检验，当tt时，拒绝H0；当t≥t

时，则接受H0。对于右单侧检验，当时，拒绝H0；

tt

当tt时，则接受H0。

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

【例7-4】某罐装奶粉的标准重量为900克。现从生产线上抽取16

罐为样本，测得平均重量为905克，标准差为20克。试问在0.05的

显著性水平下，是否有证据表明每罐奶粉的平均质量不同于900克。

解：由题意知，这是双侧检验问题，可建立如下假设：

H0:900

H1:900

由样本均值x905和样本标准差S=20，计算可

得检验统计量t的值为：

x905-900

t==1

Sn20

16

查t分布表，在=0.05，自由度为15时，双侧临界值

t(0.025,15)2.131，由于tt2，落入非拒绝域，因此不能拒绝

H0，即没有证据表明每罐奶粉的平均质量不同于900克。

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

【例7-5】引用【例7-4】，试问在相同的显著性水平下，该奶

粉生产商生产的罐装奶粉的平均重量是否偏高。

解：由题意知，这是右单侧检验问题，可建立如下假设：

H0:900

H1:900

检验统计量t的值仍为1，查t分布表，在=0.05，

t，由于tt

自由度为15时，右单侧临界值(0.05,15)1.753

，落入非拒绝域，因此不能拒绝H0，即没有证据表明罐装

奶粉的平均重量比规定的重量偏高。

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》7.3.2总体比例的假设检验

n涉及绝对变量

n两种可能的结果

n具有成功的特性

n不具有成功的特性

n总体成功数的部分或比例表示成π

第7章

7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

样本的成功数比例表示成p

X样本中的成功数

p

n样本容量

当nπ和n(1-π)都大于5，p将接近于正态分布，均值和标准

差如下：

(1)

μpσ

pn

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

p的抽样分布接近于

正态分布，所以检p的假设检验

验统计量是ZSTAT值：

nπ5和nπ<5或

pπn(1-π)5n(1-π)<5

Z

STATπ(1π)

本章不讨论

n

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

n关于总体比例，可建立如下假设：

H0:0

（双侧检验）

H1:0

或

≥

H0:0

（左单侧检验）

H1:0

或

≤

H0:0（右单侧检验）

H1:0

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

【例7-6】某快餐店承诺，90%的订餐可以在订单被确认后的10分

钟内送到。由100份订单组成一个样本，其中有82份订餐在承诺的

时间内送到。试问在0.01的显著性水平下，是否可以说在10分钟内

送到的订餐比例小于90%。

解：由题意知，这是左单侧检验问题，可建立如下假设：

H0:0.9

H1:0.9

82

样本比例p0.82，检验统计量的值为:

100

p0.820.9

Z=2.67

(1)0.90.1

n100

由于

=0.01时，Z2.33ZZ，落入拒绝域，因此

要拒绝H0而接受H1，即有证据表明在10分钟内送到的订餐比例小于

90%。

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》7.3.3两个总体均值之差的假设检验

和

设两个总体的均值分别为12，两个总体的方差

2和2

分别为12，来自两个总体的样本容量分别为n1和n2，

和

样本均值分别为x1x2。检验的目的是验证两个总体的均值

是否相等，或两个总体的均值之差是否为零。

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

n关于总体均值之差的检验，可建立如下假设：

H:

012（双侧检验）

H1:12

或

≥

H0:12

（左单侧检验）

H1:12

或

H0:12（右单侧检验）

H1:12

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》1．两个总体均值之差的Z检验

两个总体均值之差的Z检验适用于两个总体服从正态分

布且方差已知，或两个总体方差未知但为大样本的情形。

此时，统计量为：

(xx)()

Z1212

22

12

n1n2

当原假设H0：1=2成立时，若两总体的方差已知，检

验统计量为：(xx)

Z12

22

12

n1n2

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

2和2

若两个总体方差未知，则用样本方差S1S2来估计，

若样本容量n1和n2都足够大时，当原假设H0：1=2

成立时，检验统计量为：

(xx)

Z12

S2S2

12

n1n2

对于双侧检验，当ZZ2时，拒绝H0；当ZZ2时，接受

H0.对于左单侧检验，当ZZ时，拒绝H0；当ZZ时，接受

H0.对于右单侧检验，当ZZ时，拒绝H0，当ZZ时，接受H0.

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

【例7-7】要比较甲乙两个餐饮店的便利窗口的平均服务时间。

甲快餐店随机调查50人，平均服务时间为3.5分钟，标准差为0.5

分钟；乙快餐店随机调查40人，平均服务时间为3.6分钟，标准

差为0.4分钟。试问在0.05的显著性水平下，甲乙两个快餐店的

便利窗口的平均服务时间是否有显著差异。

解：由题意知，这是双侧检验问题，可建立如下假设：

H0:1=2

H1:12

根据样本均值x13.5,x23.6和样本标准差S1=0.5,S2=0.4

计算得检验统计量Z值为：

(xx)3.53.6

Z121.054

S2S20.520.42

12

n1n25040

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

,由于

=0.01时，Z21.96ZZ2，落入接受域，

因此，不能拒绝H0，即没有证据表明两个快餐店的便利窗

口的平均服务时间存在显著差异。

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》2．两个总体均值之差的t检验

若两个总体均服从正态分布，方差未知且相等，那么

当两个样本容量n1和n2都不够大时，关于两个总体均值之差

的假设检验就可以用t检验。此时，下列统计量服从自由度

为n1+n2-1的t分布，即：

(xx)()

t1212

11

Sp

n1n2

(n1)S2(n1)S2

式中，1122表示混合标准差；2表示

SpS1

n1n22

2

来自总体1的样本方差；S2表示来自总体2的样本方差。

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

当原假设成立时，检验统计量为：

(xx)

t12

11

Sp

n1n2

tt

对于双侧检验，当(2,n1n22)时，拒绝H0；

t当ttt

(2,n1n22)时，接受H0.对于左单侧检验，当(,n1n22)

时，拒绝H。当tt

0(,n1n22)时，接受H0。对于右单侧检验，

tt

当(,n1n22)时，拒绝H0。当tt时，接受H。

(,n1n22)0

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

【例7-8】表7-1给出的是度量AA可充电锂电池和镍氢可充

电电池随机样本的单次充电平均持续使用分钟数结果。

表7-1不同类型电池的单次充电平均使用分钟数

锂电池镍氢电池

样本均值96.582.9

样本标准差6.511.2

样本容量1418

试问在显著性水平=0.05下，这两种电池的单次充电平均

使用分钟数是否不同。假设单次充电使用分钟数总体方差不相

等。

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

解：由题意知，这是双侧检验问题，可建立如下假设

H0:1=2

H1:12

根据样本均值x196.5,x282.9和样本标准差S1=6.5,S2=11.2

计算得检验统计量t的值为：

(xx)

t12

(n1)S2(n1)S211

1122

n1n22n1n2

96.582.9

(141)6.52(181)11.2211

141821418

4.04

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

。由于

在=0.05，自由度14+18-2=30时，t(2,30)2.042

tt2，落入拒绝域，因此拒绝H0，，即认为这两种电

池的单次充电平均使用分钟数存在显著差异。

第7章7.3.4两个总体比例之差的假设检验

《应用统计学》

和

设两个总体的比例分别为12，样本比例分别为

和

p1p2。检验两个总体比例是否相等，或两个总体比例之差

是否为零。可建立如下假设：

H0:12（双侧检验）

H:

或112

H:≥

012（左单侧检验）

H:

或112

H:

012（右单侧检验）

H1:12

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

当n1和n2都足够大时（n1p1,n1p1(1-p1),n2p2,n2p2(1-p2)均大于

5），两个样本比例之差的抽样分布渐近服从正态分布。

即(pp)()

Z1212

(1)(1)

1122

n1n2

和

由于12未知，要以p1和p2来估计，因此在原假设H0为真

时，要以两个样本的合并比例作为两个总体比例的共同估计值，

即

npnp

pˆ1122

n1n2

当原假设成立时，检验统计量为：

(pp)

Z12

11

pˆ(1pˆ)

n1n2

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》

【例7-9】某银行想检验网上银行的青年客户比老年客户的百分比

高的假设。在对年龄小于40岁的80名客户调查中，发现有68人使用

网上银行的多数服务；对大于等于40岁的100名客户调查中，有72

人使用网上银行的多数服务。用=0.05的显著性水平来检验使用网

上银行的青年客户比例较高的假设。

解：由题意知，这是右单侧检验问题，可建立如下假设

H0:12

H1:12

根据题中调查数据，可以计算出青年客户使用网上银行的比

例为p1=0.85，老年客户使用网上银行的比例为p2=0.72.

合并估计值为

6872

pˆ0.778

80100

第7章7.3几种常见的假设检验

《应用统计学》