2025-2026学年上海市风华初级中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2025-2026学年上海市风华初级中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法中，正确的是（）A．不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式2．下列选项中的两项是同类项的是A．与 B．与 C．与 D．与3．整式的项数和次数分别是（）A．4，6 B．4，10 C．5，6 D．5，104．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．在下列多项式中，与相乘的结果为的多项式是（）A． B． C． D．6．如果、都是关于的次数不同的单项式，都不是常数项），且是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（）①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与的项数一定相同；④的次数与的次数不一定相同．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）7．整式与的和是．8．将按升幂排列为．9．已知是关于的二次三项式，则．10．计算：．11．计算：．（结果用幂的形式表示）12．计算：．13．计算：．14．已知：，则．15．已知关于的一次二项式与二次三项式相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，则．16．已知关于的整式是某个关于的整式的平方，则．17．已知，，则的值为．18．如图有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为18，若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造新正方形如图3，（图2、图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积为．三、简答题（共5题，第19-23题，每题6分，满分30分）19．计算：．20．计算：．21．．22．计算：．23．用乘法公式计算：四、解答题（共3题，第24题8分，第25-26题，每题10分，共28分）24．已知整式，，满足，其中，．求整式．25．先化简，再求值：，其中，．26．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．（1）根据图形可得到一个关于、、的等量关系式是；（2）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：①已知，，则．②已知，求的值．【知识迁移】（3）如图5，某校举办了以“智启未来，科技筑梦”为主题的校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型．其中大正方形与小正方形的边长分别为和．已知两正方形边长之和，边长之积，且为中点．模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能．为优化设计，需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和．

参考答案一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法中，正确的是（）A．不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式解：、是单项式，说法错误，故不符合题意；、单项式的系数是，说法错误，故不符合题意；、是多项式，说法错误，故不符合题意；、5是零次单项式，说法正确，故符合题意；故选：．2．下列选项中的两项是同类项的是A．与 B．与 C．与 D．与解：、所含字母不相同，不是同类项；、符合同类项的定义，是同类项；、相同字母的指数不相同，不是同类项；、所含字母不相同，不是同类项；故选：．3．整式的项数和次数分别是（）A．4，6 B．4，10 C．5，6 D．5，10解：整式，所以整式的项数是4，次数是6，故选：．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．解：、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误；、，故本选项错误．故选：．5．在下列多项式中，与相乘的结果为的多项式是（）A． B． C． D．解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误．故选：．6．如果、都是关于的次数不同的单项式，都不是常数项），且是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（）①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与的项数一定相同；④的次数与的次数不一定相同．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④解：、都是关于的次数不同的单项式，都不是常数项），且是一个八次单项式，，可能有3种情况，分别是①七次单项式和一次单项式，②六次单项式和二次单项式，③五次单项式和三次单项式，不可能是一个单项式，故①不正确；当，是七次单项式和一次单项式时，可能是七次二项式，故②正确；、都是关于的次数不同的单项式，的项数与的项数一定相同，故③正确；、都是关于的次数不同的单项式，的次数与的次数都是相同的，故④不正确．故选：．二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）7．整式与的和是．解：根据题意得：．故答案为：．8．将按升幂排列为．解：按升幂排列：．故答案为：．9．已知是关于的二次三项式，则2．解：多项式是关于的二次三项式，，，，，，．故答案为：2．10．计算：．解：原式．故答案为：．11．计算：．（结果用幂的形式表示）解：．故答案为：．12．计算：．解：原式．故答案为：．13．计算：1．解：，故答案为：1．14．已知：，则．解：，，，，，．故答案为：．15．已知关于的一次二项式与二次三项式相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，则9．解：，积中不出现一次项，且二次项系数为1，，解得：，，故答案为：9．16．已知关于的整式是某个关于的整式的平方，则13或．解：是某个关于的整式的平方，，，，解得：或，故答案为：13或．17．已知，，则的值为4．解：，，①，②，①②得：，；①②得：，．．故答案为：4．18．如图有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为18，若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造新正方形如图3，（图2、图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积为38．解：设正方形的边长为，正方形的边长为，由图1可知，由图2可知，化简可得，由图3可知阴影部分的面积为，化简得．故答案为：38．三、简答题（共5题，第19-23题，每题6分，满分30分）19．计算：．解：．20．计算：．解：．21．．解：原式．22．计算：．解：．23．用乘法公式计算：解：原式．四、解答题（共3题，第24题8分，第25-26题，每题10分，共28分）24．已知整式，，满足，其中，．求整式．解：由题意知，整式．25．先化简，再求值：，其中，．解：，当，时．原式．26．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．（1）根据图形可得到一个关于、、的等量关系式是；（2）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：①已知，，则．②已知，求的值．【知识迁移】（3）如图5，某校举办了以“智启未来，科技筑梦”为主题的校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型．其中大正方形与小正方形的边长分别为和．已知两正方形边长之和，边长之积，且为中点．模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能．为优化设计，需精确计