79　备考纵深·高阶思维突破攻略　强基培优2　导数中的函数构造

强基培优强基培优2导数中的函数构造备考纵深·高阶思维突破攻略

√√

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√

名师点评：(1)构造可导积函数条件构造函数f'(x)g(x)＋f(x)g'(x)≥0F(x)＝f(x)g(x)f'(x)＋f(x)<0F(x)＝exf(x)f'(x)＋nf(x)<0F(x)＝enxf(x)xf'(x)＋f(x)>0F(x)＝xf(x)xf'(x)＋nf(x)>0F(x)＝xnf(x)f'(x)sin

x＋f(x)cos

x>0F(x)＝f(x)sin

xf'(x)cos

x－f(x)sin

x>0F(x)＝f(x)cos

x

√

2．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，f'(x)是f(x)的导函数，f(－3)＝0，当x>0时，xf'(x)－f(x)>0，则不等式f(x)<0的解集为_______________________．

(－∞，－3)∪(0，3)

当x<0时，f(x)<0等价为g(x)>0，即g(x)>g(－3)，解得x<－3，当x＝0时，f(x)＝0不符合题意，综上，不等式f(x)<0的解集是(－∞，－3)∪(0，3)．]3．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f'(x)>1，f(1)＝3，则不等式exf(x)>ex＋2e的解集为_____________．(1，＋∞)

[设g(x)＝exf(x)－ex(x∈R)，则g'(x)＝exf(x)＋exf'(x)－ex＝ex[f(x)＋f'(x)－1]，因为f(x)＋f'(x)>1，所以f(x)＋f'(x)－1>0，(1，＋∞)又ex>0，所以g'(x)>0恒成立，所以y＝g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．故原不等式可转化为exf(x)－ex>2e，又f(1)＝3，所以g(1)＝ef(1)－e＝2e，所以g(x)>g(1)，所以x>1，故不等式exf(x)>ex＋2e的解集为(1，＋∞)．]

√√a>b>c

名师点评：地位同等同构策略对于含有地位同等的两个变量的等式或不等式，如果进行整理(即同构)后，等式或不等式两边具有结构的一致性，往往暗示应构造函数，应用函数的单调性解决．常见的同构类型有：原式转化构造函数f(x1)－f(x2)<kx1－kx2构造y＝f(x)－kx，为增函数

√

√

√√

名师点评：当要比较的各数为某些函数的函数值时，要仔细观察这些数值的共同之处，构造一个或两个函数，使要比较的数成为所构函数的函数值，然后利用函数的单调性比较大小．【纵深攻略】6．已知a，b，c∈(1，e)且aln5＝5lna，bln4＝4lnb，cln3＝3lnc，则(

)A．a<b<c B．b<c<aC．b<a<c D．c<a<b√

题用备选题·强基培优(二)导数中的函数构造√

题号213456879102．已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x)，xf'(x)>2f(x)，则下列不等式成立的是(

)A．22f(3)>32f(2) B．22f(3)<32f(2)C．2f(3)>3f(2) D．2f(3)<3f(2)√

题号21345687910

题号21345687910√

题号21345687910

题号21345687910

题号21345687910√

题号213456879105．设f(x)是定义域为R的奇函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf'(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(

)A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)题号21345687910√

题号213456879106．已知a＝e-0.02，b＝0.01，c＝ln1.01，则(

)A．c>a>b B．b>a>cC．a>b>c D．b>c>a题号21345687910√

题号21345687910

题号21345687910√√

题号21345687910

题号21345687910√√√

题号21345687910

题号21345687910三、填空题9．实数