35　第五章　第35课时　平面向量的概念及线性运算

第五章平面向量、复数第五章平面向量、复数1．(2023·新高考Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限难度：0.85命题点：复数代数形式的乘法运算、复数的几何意义．第五章平面向量、复数√A

[因为(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，所以该复数在复平面内对应的点为(6，8)，位于第一象限，故选A．]

第五章平面向量、复数

√

第五章平面向量、复数√

4．(2022·新高考Ⅱ卷)已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝(

)A．－6

B．－5

C．5

D．6难度：0.85命题点：向量夹角的坐标表示、平面向量线性运算的坐标表示．第五章平面向量、复数√

5．(2025·全国二卷)已知平面向量a＝(x，1)，b＝(x－1，2x)，若a⊥(a－b)，则|a|＝_____________．难度：0.85命题点：向量垂直的坐标表示、平面向量线性运算的坐标表示、平面向量模的计算．第五章平面向量、复数

第五章平面向量、复数

锚点：向量的坐标运算、投影向量的计算．

锚点：平面向量基本定理．

第五章平面向量、复数

第五章平面向量、复数

锚点：共线向量定理．教材经典4．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，a＝3e1－2e2，b＝2e1－3e2．(1)求a·b；(2)求证：(a＋b)⊥(a－b)．第五章平面向量、复数

锚点：向量数量积的运算．

第五章平面向量、复数

锚点：复数的基本概念及运算．

第五章平面向量、复数锚点：向量数量积的几何意义．3．培养思维品质教材经典7．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|z－i|，则z所对应的点的集合是什么图形？第五章平面向量、复数

锚点：复数的几何意义．

第五章平面向量、复数

锚点：向量中的最值问题、平面向量的坐标运算．第35课时平面向量的概念及线性运算[考试要求]1．理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义．2．掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义．3．掌握向量线性运算的性质及其几何意义．以题引理·激活思维

√A

[易知A正确；若b＝0，a与c未必平行，故B错误；单位向量a与b的方向均不确定，故C错误；因为向量是既有大小又有方向的量，所以任意两个向量都不能比较大小，故D错误．]

√

√4．(苏教版必修第二册P47复习题T17改编)设向量a，b不共线，向量λa＋b与a＋2b共线，则实数λ＝_____________．

5．(人教B版必修第二册P142例1改编)已知向量a，b，若|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的取值范围为_____________．[2，6]

[当a与b方向相同时，|a－b|＝2，当a与b方向相反时，|a－b|＝6，当a与b不共线时，2<|a－b|<6，所以|a－b|的取值范围为[2，6]．][2，6]1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有____的量叫做向量，向量的大小称为向量的长度(或称__)．(2)零向量：长度为__的向量，记作0．(3)单位向量：长度等于________长度的向量．方向模01个单位(4)平行向量(共线向量)：方向____或____的非零向量．规定：零向量与任意向量____．(5)相等向量：长度相等且方向____的向量．(6)相反向量：长度相等且方向____的向量．零向量的相反向量仍是零向量．相同相反平行相同相反2．向量的线性运算向量运算法则(或几何意义)运算律加法三角形法则平行四边形法则交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)向量运算法则(或几何意义)运算律减法几何意义a－b＝a＋(－b)数乘|λa|＝|λ||a|；当λ>0时，λa的方向与a的方向____；当λ<0时，λa的方向与a的方向____；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb相同相反3．向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使________．b＝λa

1．解决与向量有关的概念问题，一是要紧扣大小和方向这两个关键要素，二是要注意零向量的特殊性．2．向量加法的三角形法则要求“首尾连”，平行四边形法则要求“共起点”；向量减法的几何意义要求“共起点，连终点，指被减”．3．a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据．注意待定系数法和方程思想的运用．

精研考点·提升素养√√

√√√

名师点评：在平面向量中，共线向量又称作平行向量，注意与平面几何中的共线、平行的概念区分．

√

【教用·备选题】若向量a，b满足|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列结论一定正确的是(

)A．a＝0B．存在实数λ，使得a＝λbC．存在实数m，n，使得ma＝nbD．|a－b|＝|a|－|b|√

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题号1352468791011121314课后作业(三十五)平面向量的概念及线性运算√题号2134568791011121314

√

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题号2134568791011121314三、填空题9．已知a是单位向量，向量b满足|a－b|＝3，则|b|的最大值为_____________．题号2134568791011121314

4法二：因为b＝a－(a－b)，所以|b|≤|a|＋|a－b|＝1＋3＝4，所以|b|的最大值为4．]题号2134568791011121314

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