31　第四章　第31课时　正弦定理、余弦定理

第31课时正弦定理、余弦定理第四章三角函数与解三角形[考试要求]1．掌握正弦定理、余弦定理及其变形．2．能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．以题引理·激活思维1．(苏教版必修第二册P93练习T1(3))在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，则角A的大小为(

)A．120° B．90°C．60° D．45°√

√

3．(人教B版必修第四册P6例4改编)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝80，b＝100，A＝45°，则符合条件的三角形有(

)A．一个 B．两个C．0个 D．不能确定√

4．(湘教版必修第二册P47练习T1改编)在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°，则c＝__________．

1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容a2＝________________；b2＝_________________；c2＝_________________b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC定理正弦定理余弦定理变形

2．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：

A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>ba≤b解的个数____________________一解一解两解一解无解

应用正、余弦定理解题的常见策略

精研考点·提升素养

名师点评：解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，要考虑用正弦定理．以上特征都不明显时，要考虑两个定理都有可能用到．

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考点二

判断三角形的形状[典例2]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(

)A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不确定√

名师点评：判定三角形形状的两种常用途径[巩固迁移]4．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcosC＋ccosB＝b，且a＝ccosB，则△ABC是(

)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形√

【拓展融合】

三角形中的射影定理设△ABC的三边是a，b，c，它们所对的角分别是A，B，C，则有a＝bcos

C＋ccos

B；b＝acos

C＋ccos

A；c＝bcos

A＋acos

B．

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题号13524687910111213课后作业(三十一)正弦定理、余弦定理√题号21345687910111213

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3．(2026·广东梅州模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝120°，a＝2ccosC，则C＝(

)A．60° B．45°C．30° D．15°题号21345687910111213√

题号21345687910111213

题号21345687910111213√

题号213456879101112135．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值，下列解三角形有两解的为(

)A．a＝8 B．a＝9C．a＝10 D．a＝11题号21345687910111213√

题号21345687910111213√

题号21345687910111213

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题号21345687910111213√√√

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题号21345687910111213√√

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