统计基础（第四版）课件 项目六 抽样推断

统计基础Startingfromtheimportanceofstatistics,thischapterstudiesthemeaningofstatistics,severalstagesofstatisticalworkprocess,andhasamoreintuitiveunderstandingofwherestatisticaldatacomefrom;2026年8月抽样估计|抽样误差|必要抽样数目由建勋主编（第四版）总目录123统计概述统计调查统计整理4总量指标与相对指标5平均指标与变异指标678抽样推断相关分析与回归分析时间数列9指数分析Statisticalbasis项目六Learnthemeaningofstatistics,severalstagesofstatisticalworkprocess,andhaveamoreintuitiveunderstandingofwherestatisticaldatacomefrom;6抽样推断任务一抽样调查的意义及作用任务二抽样误差任务三抽样估计任务四必要抽样数目确定熟练运用抽样估计的一般原理推断全及总体的指标；熟练运用抽样估计原理进行区间估计；熟练运用抽样估计原理计算概率保证程度。

能力（技能）目标目标要求掌握随机抽样的涵义；掌握抽样调查方法；掌握抽样平均误差的计算方法；掌握样本容量的计算方法。

知识目标世界银行在伊拉克的非正规部门企业调查发现，非正规部门企业在伊拉克经济中扮演着重要角色。非正规部门企业的活动对正规经济产生了负面影响，例如非法贸易导致税收流失和正规部门企业难以进入市场。为准确了解非正规部门企业存在问题，世界银行采用自适应集群抽样（ACS）方法：先将城市划分为150米×150米的方格，根据方格内企业密度动态决定是否扩大调查范围。世界银行用这种方法在伊拉克调查了5,193家非正规部门企业，结果发现这种方法比传统分层抽样更高效、更经济。任务引入根据案例谈谈你对抽样推断的认识：1.世界银行在伊拉克的非正规部门企业调查，属于什么类型的调查，为什么要开展此项调查？2.世界银行在伊拉克的非正规部门企业调查方式创新，对你有何启示？任务一抽样推断的一般问题世界银行非正规部门企业调查方式创新任务一抽样推断的一般问题一、抽样推断的思路（一）抽样推断概念抽样推断是按随机原则从总体中抽取部分单位进行调查，并用调查所得的数据资料推断总体数量特征。核心是由部分推断全体。在无法或没必要进行全面调查的场景中广泛应用。任务一抽样推断的一般问题一、抽样推断的思路（二）抽样推断的特点1可以计算和控制抽样误差2随机抽取调查单位3用抽样数值推断总体数值任务一抽样推断的一般问题二、抽样推断的作用对全面调查进行补充验证2能够对全面调查起补充验证作用3能够用于工业生产过程的质量控制4对某总体的假设进行检验，判断假设真伪5对某些不可能进行全面调查进行推断1任务一抽样推断的一般问题三、抽样推断的几个基本概念（一）全及总体和样本总体（二）全及指标和样本指标1.全及总体：简称总体或母体，指所要调查研究对象的全体。2.样本总体：简称样本或子样，指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。1.全及指标：也称母体参数，反映总体某种属性的综合指标。总体N2.样本指标：也称样本统计量或抽样指标，反映抽样总体综合指标。样本N样本N任务一抽样推断的一般问题三、抽样推断的几个基本概念1.抽取样本单位的两种方法重复抽样又叫重置抽样，指在总体中每次抽取一个单位,经观察记录后又放回原总体参加下一次抽选。不重复抽样又叫不重置抽样，指被抽取的单位观测记录后不再放回到总体中去的一种抽样方法。记录任务一抽样推断的一般问题三、抽样推断的几个基本概念2.两种抽样方法的特点重复抽样一是每个总体单位都有被重复抽中的可能；二是每次都是从全部总体单位中抽取一个样本单位。各个单位被抽中的可能性前后一样大。不重复抽样每个总体单位一旦被抽中，就不会再有被抽中的可能性；可以一次抽足预定的样本数；总体单位数在抽选过程中逐渐减少，这样，总体单位被抽中的可能性越来越大。任务一抽样推断的一般问题三、抽样推断的几个基本概念重复和不重复两种抽样方法特点比较重复抽样不重复抽样每次抽选时，总体单位数不变逐渐减少各单位被抽中的可能性前后相同前后不断变化各单位有无重复抽中的可能有没有由于上述两种抽样方法不同，因而产生的抽样误差大小不同，计算抽样误差的公式也就不同。‌根据市场监管总局网站发布的通告，2024年一季度完成食品安全监督抽检769478批次，发现不合格样品18129批次，监督抽检不合格率为2.36%。其中，消费量大的粮食加工品，食用油、油脂及其制品，肉制品，蛋制品，乳制品等5大类食品，监督抽检不合格率分别为0.36%、0.37%、0.69%、0.07%、0.05%，均低于总体抽检不合格率。从检出的不合格项目类别看，一些不合格项目占抽检不合格样品总量为：农药残留超标46.45%，超范围超限量使用食品添加剂16.29%，微生物污染11.75%，有机物污染问题8.78%，兽药残留超标6.35%，质量指标不达标5.53%，重金属等污染3.50%。任务引入根据案例资料谈谈你对抽样误差的认识：1.本案例涉及的成数指标有几个，哪几个可以用于抽样误差计算，为什么？2.试以95.45%的把握度估计一季度食品安全检不合格率的抽样误差？任务二抽样误差一季度食品安全检不合格率2.36%‌农业农村部组织开展了2026年第一季度国家农产品质量安全例行监测，检查过程中抽检蔬菜、水果、畜禽产品和水产品4大类125个品种7517个样品，涉及132项参数，结果显示，综合合格率为98.5%。其中，蔬菜、水果、畜禽产品、水产品合格率分别为98.8%、96.2%、99.3%、97.7%。任务引入根据案例资料谈谈你对抽样误差的认识：1.国家农产品质量安全例行监测结果是否存在误差？误差应该怎样计算？2.本案例涉及的成数指标有几个，哪几个可以用于抽样误差计算，为什么？任务二抽样误差一季度农产品质量安全监测指标总体样本蔬菜水果畜禽产品水产品监测合格率/%98.598.896.299.397.7任务二抽样误差一、抽样误差的概念抽样误差是指调查所获得的样本统计数据与调查总体未知真实数据之间的差别。样本统计量与总体参数之间的差异，是固有的、是抽样推断无法完全避免的。但可以通过科学地组织加以控制。任务二抽样误差一、抽样误差的概念登记性误差登记性误差也叫工作性误差，是指在统计调查过程中，由于调查者工作中的差错代表性误差是指在抽样调查中，由于样本不足以代表总体而产生的误差，按其产生的原因不同，又可分为两类：一是系统性误差，二是偶然性误差造成抽样误差的主要原因任务二抽样误差一、抽样误差的概念抽样方法4样本单位数目1总体各单位之间的标志变异程度，即总体标志变动度2抽样的组织形式3影响抽样误差的主要因素任务二抽样误差二、抽样平均误差抽样平均误差是指所有可能样本的抽样指标与总体的全及指标之间的平均离差。其本质是抽样分布的标准差。抽样平均误差是衡量抽样估计精度的基础指标。（一）抽样平均误差的概念任务二抽样误差二、抽样平均误差1.抽样平均数的抽样平均误差

表示总体标准差，n样本容量，N总体单位数（一）重复抽样的抽样平均误差任务二抽样误差二、抽样平均误差2.抽样成数的抽样平均误差（一）重复抽样的抽样平均误差P(1-P)表示总体是非标志的方差，n为样本容量。任务二抽样误差二、抽样平均误差1.抽样平均数的抽样平均误差（二）不重复抽样的抽样平均误差2.抽样成数的抽样平均误差任务二抽样误差二、抽样平均误差1.抽样平均数的抽样极限误差（二）不重复抽样的抽样极限误差表示总体标准差，n样本容量，N总体单位数。2.抽样成数的抽样极限误差P(1-P)表示总体是非标志的方差，n为样本容量，N为总体单位数。任务二抽样误差三、抽样极限误差是指样本指标和全及总体指标之间误差的最大可能范围，又称置信区间和抽样允许误差范围。

公式为：（一）抽样极限误差的概念任务二抽样误差三、抽样极限误差（二）抽样极限误差的计算（一）重复抽样的抽样极限误差1.抽样平均数的抽样平均误差

表示总体的标准差，n为样本容量，t表示概率度。任务二抽样误差三、抽样极限误差（二）抽样极限误差的计算（一）重复抽样的抽样极限误差2.抽样成数的抽样极限误差P(1-P)表示总体是非标志的方差，n为样本容量，t表示概率度。2026年一季度，全国市场监管部门强化全链条抽检，完成食品安全监督抽检586127批次，总体不合格率为1.88%。从食品品种看，粮食加工品，食用油、油脂及其制品，畜禽肉及副产品，肉制品，鲜蛋，乳制品不合格率分别为0.30%、0.48%、0.51%、1.17%、1.53%、0.08%；蔬菜、水果、水产品不合格率分别为4.05%、5.28%、2.80%。从检验项目看，农药残留不合格率3.22%，有机物污染不合格率1.33%，超范围超限量使用食品添加剂不合格率0.86%，微生物污染不合格率0.84%，兽药残留不合格率0.81%，质量指标不合格率0.45%，重金属污染不合格率0.14%。任务引入根据案例谈谈你对抽样估计的认识：1.

2026年第一季度食品安全监督抽检总体不合格率为1.88%，能否就此认为该季度我国食品不合格率就是1.88%？2.

如果要求以95.45%的把握度，估计一季度我国食品总体不合格率的区间范围，应该怎样计算？任务三抽样估计2026年第一季度食品安全监督抽检情况任务三抽样估计一、抽样估计的概念抽样估计就是利用所取得的样本资料，采用一定的估计方法，对总体进行估计和推断。其本质上是由样本数据推断总体参数。二、点估计点估计就是用样本指标数值代替总体指标数值的一种估计方法。即，或任务三抽样估计三、区间估计区间估计就是根据样本指标和抽样平均误差估计总体指标的可能范围，并同时给出总体指标落在该范围的可靠程度。即以一定的概率保证程度对总体参数可能落入的一个数值范围作出估计。实质是在点估计基础上给出一个可能包含总体参数的区间，并清晰知道置信水平。

具体区间范围为：

估计量±概率度×抽样平均误差任务三抽样估计三、区间估计由于未知的全及指标是一个确定的量，而抽样指标则是围绕着全及指标出现的随机变量，它与全及指标可能产生正负离差，这种变动范围的最大绝对值就是抽样极限误差，也称为允许误差。用

和

分别表示平均数和成数的抽样极限误差。任务三抽样估计三、区间估计（一）平均数的区间估计方法成数的区间范围为：即：或：若估计全及总体指标所在范围，可在上式两边同乘总体单位数N。即：或：任务三抽样估计三、区间估计（二）成数的区间估计方法成数的区间范围为：即：或：若估计全及总体具有某一标志的总体单位数所在范围，在上式两边同乘总体单位数N即是。即：或：任务三抽样估计三、区间估计上述公式表明，在一定抽样平均误差的条件下，概率度越大，则抽样极限误差越大，总体指标落在误差范围内的概率越大，从而抽样估计的可靠程度也就越高；反之，概率度越小，则抽样极限误差越小，总体指标落在误差范围内的概率也越小，从而抽样估计的可靠程度也就越低。任务三抽样估计三、区间估计如何衡量总体指标落在误差范围内的概率大呢？数理统计证明，概率度和概率之间存在一定的函数关系，若用P表示概率，即表示抽样估计的可靠程度或者概率保证程度，则其与概率度的函数关系可表示为：任务三抽样估计三、区间估计P与t的值一一对应。常用的P与t的对应值如下表，其他对应关系可查《正态分布概率表》。概率P（%）概率度t概率P（%）概率度t68.271951.96801.2895.452901.6499.733任务三抽样估计三、区间估计一步二步三步四步根据所给条件从总体随机抽出样本。（重复抽样或不重复抽样）计算抽样平均误差计算抽样极限误差根据样本指标和极限误差进行区间估计。不重复抽样重复抽样任务三抽样估计三、区间估计随堂训练某企业对某批电子元件寿命进行检验，随机抽取100只，测得平均耐用时间为1000小时，标准差为50小时，合格率为94%，试计算：以耐用时间的允许误差范围小时，估计该批产品平均耐用时间的区间及其概率保证程度。任务三抽样估计三、区间估计解：允许误差下限：

允许误差上限：即估计该批产品的平均耐用时间在990～1010小时之间，有95.45%的概率保证程度。由，查概率表任务三抽样估计三、区间估计例：某城市从10万户三口人以上居民家庭中随机抽选500户，经调查有90%的人拥有两台汽车。试以95.45%的概率保证程度推断，该市有多少家庭拥有两台车？解：已知该市有两台汽车的家庭在87320户到92680户之间。，则由，可得根据国务院颁布的《全国人口普查条例》，人口普查每10年进行一次，尾数逢0的年份为普查年度，在两次人口普查之间开展一次较大规模的人口调查，也就是尾数逢5的年份开展的1%人口抽样调查，又称为“小普查”，2025年开始开展1%的人口抽样调查。

1%人口抽样调查，虽然不能如人口普查一样获取全面、准确的人口数据，但社会动员度小、效率高，可以直接、便捷地了解2020年以来我国人口在数量、素质、结构、分布以及居住等方面的变化情况，所得数据将为国家下一步宏观决策、制定人口政策、社会政策和经济社会发展规划提供科学准确的统计信息支持。任务引入据此案例谈谈你对必要抽样数目确定的认识：1.为什么将尾数逢5的年份开展的1%人口抽样调查称为“小普查”？2.人口“小普查”的抽样数目为什么确定为1%？任务四必要抽样数目的确定1%的人口抽样调查已成为例行制度安排任务四必要抽样数目的确定一、影响必要抽样数目的因素1