3-2开环频率特性

第三章控制系统频域建模（II）主讲人：XXX电话：XXXXXXXXXXXemail:XXX@3.3控制系统的频率特性

3.3.1开环极坐标图

1.用幅频特性和相频特性计算做图设开环频率特性为：2式中

分别计算出各环节的幅值和相角后，按上式便可计算出开环幅值和相角，从而就可绘制出开环极坐标图。例3-1如图所示系统,要求绘制它的幅相曲线。3

解:传递函数为

(

)=

90

arctan

T

其频率特性为4幅相曲线如图

(

)=

90

arctan

T

0123510∞A(

)7.272.2361.030.390.010

(

)(

)

90

135

153.4

161.6

168.7

174.3

1802.开环极坐标图的近似绘制

(1)确定起点(

=0)：精确求出A(0)，

(0)；

(2)确定终点(

=

)：精确求出A(

)，

(

)；

(3)确定曲线与坐标轴的交点：G(j

)=Re(

)+jIm(

)

与实轴的交点：令Im(

)=0

求出

x

代入Re(

x)(4)由起点出发，绘制曲线的大致形状。5

试绘制系统的开环幅相曲线。解：系统开环频率特性

例3-2已知系统开环传函为（1）

=0，Gk(j0)=k

0

（2）

=

Gk(j

)=0

180

（3）与实轴的交点，当

增加时，

(

)是单调减的，从0

变化到180

，一定与虚轴的负半轴相交于某一点。（建议计算下与实轴的交点）6ImRe0

=0

例3-3已知系统开环传函为7试绘制系统的开环幅相曲线。解：系统开环频率特性

（1）Gk(j0)=90

（2）Gk(j

)=0

180

（3）与实轴的交点:

当

=0时，实部函数有渐近线为－1，可以先作出渐近线。通过分析实部和虚部函数，可知与坐标轴无交点。8开环概略极坐标图如下所示：ImRe0

=0

→

－1例3-4已知系统开环传函为9试绘制系统的开环幅相曲线。解：频率特性为1）Gk(j0)=180

2）Gk(j

)=0270

3）与实轴的交点：

令Im(

)=0

x=0.707Re(

x)=2.67k10ImRe0

=0

→

－2.67k开环概略极坐标图如下所示：

3.3.2

开环伯德图11

开环对数幅频特性和开环对数相频特性分别为

说明：Lk(

)和

k(

)分别都是各典型环节的叠加。

例3-5已知一单位反馈系统，其开环传函为

要求绘制伯德图。12

L(

)/dB0201

20dB/dec105①②③

40dB/dec

20dB/dec

解：开环传函由以下三个典型环节组成：

①比例环节10②积分环节③惯性环节

13

对数相频特性作图时，首先确定低频段的相位角，其次确定高频段的相位角，再在中间选出一些插值点，计算出相应的相位角，将上述特征点连线即得到对数相频特性的草图。

k(

)=0

90

arctan(0.2

)

-90

(

)/(°)0-180

k(0)=90

k(

)=

180

k(1)=101.3

k(5)=135

k(10)=153.4

1510一般的近似对数幅频曲线特点：(1)最左端直线的斜率为

20NdB/dec，N是积分环节个数;(2)最左端直线或其延长线的分贝值，在

=1处等于20lgk；(3)在交接频率处，曲线的斜率发生改变，改变多少取决于典型环节种类。例如，在惯性环节后，斜率减少20dB/dec；而在振荡环节后，斜率减少40

dB/dec。14绘制近似对数幅频曲线的步骤：①在半对数坐标上标出所有的转折频率；②确定低频段的斜率和位置；③由低频段开始向高频段延伸，每经过一个转折频率，曲线的斜率发生相应的变化。

例3-6

绘制单位反馈系统的开环传函为15试绘制系统的对数幅频曲线。解：将传函化简成标准形式

L(

)/dB020-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec110220-40dB/dec

c=5

c

幅值穿越频率三频段：低频段、中频段、高频段低频段通常是指所有交接频率之前的区段，由积分环节和开环增益决定。设低频段对应的传递函数为：则对应的对数幅频特性为N为不同值斜率是不同的:N=1，-20dB/dec;N=2,-40dB/dec低频段的高度由对应的来确定。也可由初始段与0dB线的交点来确定低频段的负斜率越大，位置越高，对应的是积分环节数越多和增益越大，闭环系统的稳态精度越好。16

中频段、高频段中频段是指截止频率所在的区段，集中反映了系统的平稳性和快速性，幅值裕度和相角裕度。高频段是指中频段之后的区段，反映了系统的抗干扰能力，即抑制高频信号的能力。17

定义:开环零点与开环极点全部位于s左半平面的系统为最小相位系统，否则称为非最小相位系统。

例3-7

已知两个控制系统的开环传函分别为：18试绘制两系统的开环伯德图。解：由定义知G1(s)对应的系统为最小相位系统，G2(s)对应的系统为非最小相位系统，频率特性分别为：3.3.3最小相位系统与非最小相位系统19

L(

)/dB1-20dB/dec0.5

L(

)/dB1-20dB/dec0.5

-90

(

)/(°)0-180-90

(

)/(°)0

1(

)=arctan

arctan2

2(

)=arctan

arctan2

20结论：

①

在具有相同的开环幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围最小;

②最小相位系统L(

)曲线变化趋势与

(

)一致；

③最小相位系统L(

)曲线与

(

)两者具有一一对应关系，因此在分析时可只画出L(

)

。反之，在已知L(

)曲线时，也可以确定出相应的开环传递函数。④最小相位系统当

时，其相角

(

)

=

90

•(n

m)n为开环极点数，m为开环零点数。

例3-8某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图示，试写出该系统的开环传递函数。21

L(

)/dB020