6 稳态精度分析

第六章控制系统稳态精度分析主讲人：XXX电话：XXXXXXXXXXXemail:XXX@第六章具体内容6.1误差的基本概念6.2给定作用下的稳态误差计算6.3动态误差系数6.4扰动作用下的稳态误差计算6.5提高系统精度的措施26.1

误差的基本概念36.1.1误差的定义

1.误差的定义误差的定义有两种：①从系统输入端定义，它等于系统的输入信号与主反馈信号之差，即

E(s)=R(s)

B(s)

②从系统输出端定义，它定义为系统输出量的实际值与希望值之差。（性能指标中经常使用）

对于单位反馈系统，两种定义是一致的。

2.两种定义的关系G(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)B(s)4

由图可知，R’(s)表示等效单位反馈系统的输入信号，也就是输出的希望值。因而，E’(s)是从输出端定义的非单位反馈控制系统的误差。

由此可见，从系统输入端定义的误差，可以直接或间接地表示从系统输出端定义的误差。G(s)H(s)R(s)C(s)1H(s)E'(s)R'(s)﹣+

G(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)B(s)E(s)=R(s)

B(s)=R(s)

H(s)C(s)

6.1.2误差的计算与稳态误差定义：过渡过程结束后的误差值，称为稳态误差（2）终值定理求稳态误差

满足两个条件：1、系统稳定，2、输入为非周期信号。G(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)B(s)（1）定义法求稳态误差6

(1)当r(t)=t2/2R(s)=1/s3解法一：

例

设单位反馈控制系统的开环传函为试求当输入信号分别为r(t)=t2/2，r(t)=1(t)，

r(t)=t

，

r(t)=sinωt

时，控制系统的稳态误差。7解法二：e(t)=T(t－T)+T2e－t/T

对上式进行拉普拉斯反变换得8(2)当r(t)=1(t)R(s)=1/s(3)

当r(t)=t

R(s)=1/s29(4)当r(t)=sinωt

R(s)=ω/(s2+ω2)，不满足终值定理的条件！

106.2给定作用下的稳态误差计算不失一般性，开环传函可写为：N=0

称为0型系统；N=1称为Ⅰ型系统；N=2称为Ⅱ型系统。等等在一般情况下，系统误差的拉氏变换为：116.2.1不同信号作用对系统稳态误差的影响1）单位阶跃输入作用下的稳态误差令系统的静态位置误差系数0型系统：Kp

=

Kess=

1/(1+K)Ⅰ型及Ⅰ型以上系统：Kp

=∞

ess=0122）单位斜坡输入作用下的稳态误差令静态速度误差系数0型系统：Kv=0ess=∞Ⅰ型系统：Kv=

Kess=

1/KⅡ型及Ⅱ型以上系统：Kv=∞

ess=0133）单位加速度输入作用下的稳态误差令静态加速度误差系数0型系统：Ka=0ess=∞Ⅰ型系统：Ka=0ess=∞Ⅱ型系统：Ka=

Kess=

1/KⅢ型及Ⅲ型以上系统：Ka=∞

ess=014系统结构与系统输入信号之间稳态误差的对应关系系统类型静态误差系数稳态误差N1(t)t0.5t21(t)t0.5t2KpKvKaess=1/(1+Kp)ess=1/Kvess=1/Ka0K001/(1+K)∞∞1∞K001/K∞2∞∞K001/K6.2.2不同系统结构对稳态误差的影响15

例

已知两个系统如图所示，当参考输入r(t)=4+6t+3t2，试分别求出两个系统的稳态误差。

解：图（a），Ⅰ型系统

Kp=∞，Kv=10/4

，Ka=0图（b），Ⅱ型系统:Kp=∞,

Kv=∞,Ka=10/410s(s+4)R(s)C(s)E(s)（a）﹣+10(s+1)s2(s+4)R(s)C(s)E(s)（b）﹣+166.4扰动作用下的稳态误差所有的控制系统除承受输入信号作用外，还经常处于各种扰动作用之下。因此，系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系统的抗干扰能力。

计算系统在扰动作用下的稳态误差，同样可以采用拉氏变换终值定理。

例6-1控制系统如图G1(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)G2(s)D(s)++

扰动作用点不同于给定信号，一般作用在系统的某个位置研究干扰信号D(s)单独作用下的稳态误差，可令R(s)=0,写出扰动传递函数为：例6-1如果

H(s)=1，G1(s)=K1，G2(s)=K2/s(Ts+1)试求系统在单位阶跃给定和单位阶跃扰动共同作用下的稳态误差。G1(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)G2(s)D(s)++解：（1）单位阶跃给定作用下的稳态误差:系统是Ⅰ型系统：Kp

=∞

ess=019（2）单位阶跃扰动作用下的稳态误差为：

系统结构稳定，且满足终值定理的使用条件。扰动单独作用时稳态误差为

（3）根据线性系统的