人教版数学八年级上册 陕西省咸阳市实验中学 阶段性检测 含答案

陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年八年级上学期阶段性检测数学试卷一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．2．已知点，点关于x轴对称，则a与b的值为（

）A．， B．， C．， D．，3．如图，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．4．下列方程中是二元一次方程组的有（

）①，②，③，④，A．个 B．个 C．个 D．个5．一组数据为x，2，4，10，14，8．若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（

）A．7 B．8 C．9 D．106．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边的长度分别为．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（

）A．8 B． C． D．7．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．8．甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（

）A．甲车速度是 B．A、两地的距离是C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇二、填空题9．如果代数式有意义，那么x的取值范围是．10．如图，有一块长50cm的木板斜靠在一个直立于地面的墙面上，木板的上缘离地面的距离是30cm，则木板的下缘离墙面的距离是cm．11．是关于的一次函数，则．12．如图，直线和直线交于点A，则方程组的解是13．给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果，那么与是对顶角；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角；④如果，，那么．其中真命题有．（填所有真命题的序号）14．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为．三、解答题15．计算：．16．解二元一次方程组：17．已知，求的值．18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)请在图中画出关于轴对称的△；(2)请直接写出点、、的坐标．19．某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米．(1)求证：．(2)求的长．20．在学校开展的“劳动创造美好生活”的主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们约定每人养护1盆绿植．计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝的盆数不少于31．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，则购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．21．某公司对应聘者A、B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分为20分，打分结果如下表：（单位：分）应聘者专业知识工作经验仪表形象A151812B181614(1)如果按三项得分的平均成绩在A、B两人中录用一人，通过计算说明谁将被录用？(2)如果公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按3∶6∶1的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用？22．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车离甲地的距离为（单位：），出租车离甲地的距离为（单位：），两车行驶的时间为（单位：h），，关于的函数关系如下图所示．(1)根据图象，分别求出，关于的函数表达式．(2)求两车相遇的时间．23．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．七年级：60，70，70，80，83，89，91；93，95，97，98，100；八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．七、八年级抽取的学生的成绩统计表年级平均数中位数众数七年级85.5a70八年级mbc(1)上述表中，，，并补全七年级的箱线图；(2)求八年级所抽取学生的平均成绩m；(3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数．24．已知：与成正比例，且时，，(1)求与之间的函数关系式；(2)若点在这个函数的图象上，求的值；(3)若该函数图象沿轴向上平移个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标．25．如图，已知于点，，，求证：．（写出每一步的推理依据）26．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点．(1)求M的坐标______，并求出直线的函数解析式；(2)若点C是直线上一点，，求点C的坐标；(3)点P为x轴上一点，当时，请求出满足条件的点P的坐标．

参考答案1．B【详解】A、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；故选：B．2．C【详解】解：若，关于轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，横坐标关系：；纵坐标关系：，因此，，，对应选项C，故选：C．3．D【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故选：D．4．A【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意；方程组是二元一次方程组，故符合题意；方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意；方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意；∴是二元一次方程组的有个，故选：A．5．C【详解】解：因为这组数据x，2，4，10，14，8的众数为10，所以，将这组数据从小到大排列为：2，4，8，10，10，14，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是9，故选：C．6．B【详解】解：根据题意，得，，∴，∴．∴大正方形的边长为故选B．7．A【详解】解：A、如图所示：假设①的表达式为，则，，对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意；B、如图所示：假设①的表达式为，则，，对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；C、如图所示：假设①的表达式为，则，，对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；D、如图所示：假设①的表达式为，则，，对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；故选：A．8．C【详解】解：点中可知，乙1小时行驶了，∴乙的速度，点中可知，后，甲追上乙，∴甲的速度为，由点可知，甲到地，且甲乙相差，则：，点可知，休息分钟，∴，；点可知，甲乙再次相遇，；A．甲车的速度是，故A错误，不符合题意；B．由以上分析已知甲出发后到达B地，且甲速度为，所以A，B两地为，故B错误，不符合题意；C．甲车到达B地，乙车比甲车早出发，所以乙车出发时甲车到达地，故C正确，符合题意；D．从图中和可知，甲出发和与乙车相遇，故D错误，不符合题意．故选：C．9．【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得：，故答案为：．10．【详解】由图可知：木板，墙面，地面形成直角三角形，所以木板的下缘离墙面的距离为，故答案为：．11．【详解】解：由一次函数的定义，得解方程，，或．当时，，系数为0，不符合一次函数定义，当时，，符合一次函数定义．故答案为：．12．【详解】解：直线和直线交于点，方程组的解就是点的坐标．故答案为：．13．③④/④③【详解】①一个角的余角不一定大于这个角，反例：的余角是，，故①是假命题；②如果，那么与不一定是对顶角，反例：等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故②是假命题；③补角的定义：如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，故③是真命题；④根据平行线的性质，如果两条直线平行，且其中一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，故④是真命题．故答案为：③④．14．4【详解】解：过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接，，，，，，，即的最小值为4，故答案为：4．15．1【详解】解：原式．16．【详解】解：①＋②得，，解得，把代入①得，，解得，∴原方程组的解为．17．2【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴.18．(1)见解析(2)点、、的坐标分别为，，【详解】（1）解：如图所示，△即为所求；（2）解：点、、的坐标分别为，，．19．(1)见解析(2)米．【详解】（1）解：米，米，米，，，；（2）解：，，（米），（米）．20．(1)购买绿萝38盆，吊兰8盆．(2)购买两种绿植总费用的最小值为369元，【详解】（1）解：设购买绿萝x盆，吊兰y盆．依题意，得解得，符合题意．故购买绿萝38盆，吊兰8盆．（2）（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰盆，购买两种绿植的总费用为w元．依题意，得．因为，所以随的增大而增大．因为，且为整数，所以当时，取得最小值，最小值（元）．故购买两种绿植总费用的最小值为369元，21．(1)应录用B(2)应录用A【详解】（1）解：A的得分：（15+18+12）÷3=15B的得分：（18+16+14）÷3=16，∵15<16∴应录用B．（2）解：A的最后得分：=16.5，B的最后得分：=16.4∵16.5>16.4，∴应录用A．22．(1)关于的函数表达式为，关于的函数表达式为(2)两车相遇的时间为【详解】（1）设关于的函数表达式为由图可知，，解得故关于的函数表达式为设关于的函数表达式为由图可知，，，解得故关于的函数表达式为（2）当出租车与客车相遇时，由题意，得，解得故两车相遇的时间为．23．(1)90，93，见解析(2)87(3)300【详解】（1）∵共有12个数据∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数∴八年级所抽取学生的中位数；∵93出现的次数最多∴八年级所抽取学生的众数；七年级所抽取学生的中位数；补全七年级的箱线图如下：（2）八年级所抽取学生的平均成绩；（3）（人）∴估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人．24．(1)(2)(3)【详解】（1）解：设，把代入，得：，解得：，则与的函数关系式是，即；（2）把点代入得：，解得：；（3）由“上加下减”的原则可知，将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后所得函数的解析式为，令，则，平移后的图象与轴的交点的坐标为．25．见解析【详解】证明：∵，∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∵，∴（垂直的定义），∴（两直线平行，同位角相等）∴（垂直的定义）．26．(