人教版数学九年级上册 28.2中心对称（分层作业,6大知识点） 同步练习 含答案

28.2中心对称知识点一中心对称图形的识别1．（2026·四川泸州·二模）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够互相重合，则这个图形是轴对称图形；一个图形绕某个点旋转180度后能够与自身完全重合的图形是中心对称图形，据此判断即可．【详解】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．2．（2026·内蒙古锡林郭勒·三模）下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．3．（25-26九年级下·海南海口·阶段检测）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：A、图形绕着某个点旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意．B、图形绕着某个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意；C、图形绕着某个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意；D、图形绕着某个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意．4．（25-26九年级上·广东中山·期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意；．是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不符合题意；．既是中心对称图形，又是轴对称图形，该选项符合题意．知识点二画已知图形关于某点对称的图形1．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直角坐标系在正方形网格中，小正方形的边长为1，点O和的顶点均在格点上，与成中心对称，点O为它们的对称中心．(1)在网格中画出；(2)请直接写出点，，的坐标．【答案】(1)见解析(2)，，．【分析】（1）先根据中心对称的定义确定的对应点、、，再顺次连接即可完成作图；（2）直接根据（1）的作图确定点、、的坐标即可．【详解】（1）解：如图：即为所求．（2）解：由（1）作图可得：，，．2．（25-26九年级上·广东肇庆·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，．(1)画出绕点逆时针旋转后得到的；(2)画出关于原点的对称图形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据中心对称图形的性质作图即可．【详解】（1）解：如图：即为所求；（2）解：如图：即为所求．3．（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，．(1)以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的；(2)画出与关于原点对称的；(3)直接写出点和点的坐标．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)，【分析】（1）根据旋转方式找到对应点，顺次连接即可；（2）找到各顶点关于原点对称的对应点，顺次连接即可；（3）根据所作图形写出点的坐标即可．【详解】（1）解：如图，即为所求，（2）解：如图，即为所求，（3）解：点和点的坐标分别为，．4．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)将平移，使点A移动到点，请画出；(2)作出关于O点成中心对称的；(3)与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)是，【分析】（1）先根据平移的性质确定点的位置，再顺次连接即可；（2）先根据中心对称的性质确定点的位置，再顺次连接即可；（3）根据中心对称的定义判断，进而根据平面直角坐标系写出对称中心的坐标即可．【详解】（1）解：如图，为所作；（2）解：如图，为所作；（3）解：与关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标为．知识点三关于原点对称的点的坐标1．（25-26八年级下·上海·期中）点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】关于原点对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数；【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．2．（25-26八年级下·四川遂宁·期中）点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”这一性质即可求解。【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点关于原点对称的点的坐标为．3．（2026·四川绵阳·二模）平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是.4．（2026·陕西渭南·二模）在平面直角坐标系中，点A与点关于原点对称，已知直线（b为常数）经过点A，则b的值为（

）A． B．2 C．6 D．【答案】B【分析】先利用原点对称点的坐标特征求出点A的坐标，再将点A坐标代入直线解析式，解方程即可得到b的值．【详解】解：∵点A与关于原点对称，∴点A的坐标为∵直线经过点A，∴将代入，得解得．知识点一根据中心对称的性质求解1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，菱形中，对角线、相交于点，与关于点成中心对称．若，则的长度为（

）A．12 B．15 C．12.5 D．15.5【答案】C【分析】根据菱形的性质，得到对称性得到，，在中，利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：∵菱形中，对角线、相交于点，，∴，∵与关于点成中心对称，∴，，三点共线，∴，在中，．2．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________．【答案】【分析】根据中心对称的性质可得，，，即可求出的周长．【详解】解：∵与关于点成中心对称，，，，∴，，，∴．3．（25-26八年级下·河南驻马店·期中）如图，与关于点O中心对称，点E、F在线段上，且．求证：．【答案】证明见解析【分析】根据中心对称的性质得出，，然后证明，得出，最后根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵与关于O中心对称，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．4．（25-26八年级下·江西景德镇·期中）如图，和关于点成中心对称，若，，，求的长．【答案】【分析】根据中心对称的性质得到，，，根据30度角的性质得到，根据勾股定理计算即可．【详解】解：和关于点成中心对称，，，，，，，，，，．知识点二已知两点关于原点对称求参数1．（25-26八年级下·全国·课后作业）若点与点关于原点对称，则（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】利用关于原点对称的两个点，横纵坐标均互为相反数即可求解．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，∴，．2．（25-26九年级下·陕西宝鸡·期中）若正比例函数的图象经过点和点，若点和关于原点对称，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征和正比例函数系数的求解，先根据关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数，求出和的值，再将点坐标代入正比例函数解析式求解即可．【详解】∵点和点关于原点对称，∴，，可得点坐标为，∵点在正比例函数的图象上，∴把代入解析式得，解得．3．（25-26八年级下·贵州贵阳·期中）已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据原点对称点的坐标特征，结合第四象限点的坐标特征列不等式求解，即可得到a的取值范围．【详解】解：∵点关于原点对称的点在第四象限，∴点在第二象限，第二象限内的点满足横坐标小于，纵坐标大于，∵点的纵坐标为，已经满足要求，∴只需满足横坐标小于，即，解得．4．（2026·陕西铜川·二模）一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则过原点和点的直线所对应的函数表达式为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出a、b的值，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．【详解】解：∵和关于原点对称，∴，，即点为．设过原点的直线的表达式为，将代入，得，解得．∴所求直线的函数表达式为．知识点一中心对称图形规律问题1．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________．【答案】【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出坐标按照，，，四个为一个循环，再利用规律求解即可．【详解】解：P点坐标为，将P点关于A对称得到，，将关于O点对称得到，，将关于C点对称得到，，将关于B点对称得到，，将关于A点对称得到，按照顺序以此类推，坐标按照，，，四个为一个循环，，则的坐标为；故答案为：．2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形，，作关于点成中心对称的图形，再作关于点成中心对称的图形，…．以此类推，点的坐标为______．【答案】【分析】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解决该题型题目时，根据题意列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．根据中心对称的性质找出部分的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，当为奇数时，；当为偶数时，依此规律即可得出结论．【详解】解：，，是等腰直角三角形，且，．与关于点成中心对称，．同理可得，，，…．设为自然数．当为奇数时，；当为偶数时．故点的坐标为．故答案为：．3．（2026八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，按照顺序以此类推，则的坐标为________．【答案】【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可．【详解】解：如图，由题意，∴与P重合，四次一个循环，∵，∴与重合，∴．故答案为：．4．（2026八年级下·全国·专题练习）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是___________．【答案】【分析】此题主要考查了坐标与图形变化--旋转问题，解题的关键是推出点的横坐标