人教版数学七年级上册 第1章 有理数（高效培优单元测试·提升卷） 试卷 含答案

第一章有理数（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．在﹣2，0，π，1这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．π D．12．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期（约公元1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，其中记录了一道关于家畜买卖的题目．若将卖出家畜获得1000元记为+1000元，则买入家畜付出800元记为（）A．+800元 B．﹣800元 C．+200元 D．﹣200元3．﹣4的相反数是（）A．+（﹣4） B．|﹣4| C．﹣|﹣4| D．﹣（+4）4．如图，这是某机器零件的设计图纸．下列长度（L）的零件合格的是（）A．39.2mm B．39.6mm C．39.9mm D．40.5mm5．有理数a在数轴上对应的点到原点的距离为5，则a的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定6．如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．47．已知|x|＜π（x是整数），则符合条件的x的值有（）A．7个 B．6个 C．4个 D．2个8．数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．b＜0 D．a＞09．如果x为有理数，式子2024﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．202110．若|a﹣3|+3＝a，则a的可能取值为（）A．﹣4 B．0 C．2 D．411．某校组织学生进行军事训练，第一天沿江向上游走了512km，第二天又向上游走了513km，第三天向下游走了42A．22km B．13km C．11km D．512．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，则2025对应点可能为（）A．A B．B C．C D．以上答案均错误二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．已知2x与4互为相反数，则x＝．14．六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将150个记为0，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在147个以上（含147个）记为优秀．该同学这一周有次一分钟跳绳成绩为优秀．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣10+50+15﹣2﹣8+515．如图，在数轴上点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知AB＝5，则点B表示的数为．16．如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示﹣723，则“”所表示的数是．17．如图，数轴上点A、B表示的数分别为m、n，化简：|m﹣n|＝．18．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9．现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）已知有理数+2，0，−134，（1）在数轴上表示：+2，−134，（2）比较大小：−134（3）整数集合：{…}．20．（8分）已知|a﹣3|+|2ab﹣8|+|c﹣2|＝0，求a+3b﹣c的值．21．（8分）体育课上，七年级男生进行了引体向上测试．以能做7个为标准，多于标准的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，﹣1，+3，0，﹣2，﹣3，+1，0．（1）这8名男生中达到标准的占百分之几？（2）他们共做了多少次引体向上？22．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝3，BC＝2．如图所示，设点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，m＝a+b+c．（1）若以点B为原点，则a＝，c＝，并计算m的值；（2）若原点O在点B的右侧，且BO＝1，设n＝|a|+|b|+|c|，求n的值．23．（10分）某冰箱厂计划一周生产1400台冰箱，平均每天生产200台，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负）星期一二三四五六日生产情况+8﹣2+5﹣3﹣4+12﹣10（1）一周共生产多少台冰箱？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产几台？（3）该厂实行计件工资，每生产一台可得50元，若超额完成，超过部分每台奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一台扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？14．（10分）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？25．（10分）自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较：年份2014201520162017201820192021202220232024《熊出没》的票房2.5a2.95.26.17.26.010.015.20.1动画票房冠军的票房2.510.015.3b6.150.46.010.015.020.1票房差0﹣6.6﹣12.4﹣7.10﹣43.20c00注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差．（1）上表中a＝，b＝，c＝；（2）《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份；（3）据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房．26．（10分）阅读材料：在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道|4﹣2|表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离：|4+2|＝|4﹣（﹣2）|，所以|4+2|表示4与﹣2在数轴上对应的两点之间的距离；|4|＝|4﹣0|，所以|4|表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可以表示为AB＝|a﹣b|．回答问题：（1）数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离是；数轴上表示x与2的两点之间的距离是；（2）若|m﹣2|＝3，求m的值；（3）若|n﹣2|+|n+3|＝5，写出整数n的值；（4）若代数式|x﹣1|+|x+a|的最小值是4，请直接写出a的值．

第一章有理数（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．在﹣2，0，π，1这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．π D．1【答案】C．【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜π，∴最大的数是：π．故选：C．2．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期（约公元1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，其中记录了一道关于家畜买卖的题目．若将卖出家畜获得1000元记为+1000元，则买入家畜付出800元记为（）A．+800元 B．﹣800元 C．+200元 D．﹣200元【答案】B【解答】解：若将卖出家畜获得1000元记为+1000元，则买入家畜付出800元记为﹣800元，故选：B．3．﹣4的相反数是（）A．+（﹣4） B．|﹣4| C．﹣|﹣4| D．﹣（+4）【答案】B【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：B．4．如图，这是某机器零件的设计图纸．下列长度（L）的零件合格的是（）A．39.2mm B．39.6mm C．39.9mm D．40.5mm【答案】C【解答】解：根据正负数的意义逐项分析判断如下：40﹣0.2＝39.8，40+0.2＝40.2，∴零件合格的范围为39.8≤L≤40.2，∵39.2＜39.8，∴A选项不符合题意；∵39.6＜39.8，∴B选项不符合题意；∵39.8＜39.9＜40.2，∴C选项符合题意；∵40.2＜40.5，∴D选项不符合题意；故选：C．5．有理数a在数轴上对应的点到原点的距离为5，则a的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定【答案】C【解答】解：根据题意可知，a＝5或a＝﹣5，∴a的相反数是﹣5或5．故选：C．6．如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4【答案】B【解答】解：点A′表示的数为1﹣3＝﹣2．故选：B．7．已知|x|＜π（x是整数），则符合条件的x的值有（）A．7个 B．6个 C．4个 D．2个【答案】A【解答】解：∵|x|＜π，∴﹣π＜x＜π，∵x是整数，∴x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共7个，故选：A．8．数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．b＜0 D．a＞0【答案】A【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，a＜b，故选项A符合题意．故选：A．9．如果x为有理数，式子2024﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021【答案】A【解答】解：由绝对值的性质可知，|x+4|≥0，∴﹣|x+4|有最大值，∴当|x+4|＝0时，2024﹣|x+4|有最大值，此时的值是2024，故A正确．故选：A．10．若|a﹣3|+3＝a，则a的可能取值为（）A．﹣4 B．0 C．2 D．4【答案】D【解答】解：若|a﹣3|+3＝a，则|a﹣3|＝a﹣3，那么a﹣3≥0，因此a≥3，那么a的可能取值为4，故选：D．11．某校组织学生进行军事训练，第一天沿江向上游走了512km，第二天又向上游走了513km，第三天向下游走了42A．22km B．13km C．11km D．5【答案】B【解答】解：以向上游为正方向，向下游为负方向，由题意可得512+5∴这时学生队伍离刚开始出发点13km故选：B．12．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，则2025对应点可能为（）A．A B．B C．C D．以上答案均错误【答案】C【解答】解：∵点A与数轴上表示1的点重合，∴将圆沿着数轴正方向滚动2024个单位长度后为2025，∵2024÷3＝674⋯2，∴2025对应点可能为C．故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．已知2x与4互为相反数，则x＝﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：∵2x与4互为相反数，∴2x＝﹣4，∴x＝﹣2，故答案为：﹣2．14．六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将150个记为0，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在147个以上（含147个）记为优秀．该同学这一周有5次一分钟跳绳成绩为优秀．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣10+50+15﹣2﹣8+5【答案】5．【解答】解：该男生一周的跳绳个数用实际跳绳个数表示为：星期一跳了140（个），星期二跳了155（个），星期三跳了150（个），星期四跳了165（个），星期五跳了148（个），星期六跳了142（个），星期日跳了155（个），因为155＞147，150＞147，165＞147，148＞147，155＞147，所以该同学这一周有5次一分钟跳绳成绩为优秀，故答案为：5．15．如图，在数轴上点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知AB＝5，则点B表示的数为﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：3﹣5＝﹣2，∴点B表示的数为﹣2．故答案为：﹣2．16．如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示﹣723，则“”所表示的数是﹣652．【答案】﹣652．【解答】解：“”所表示的数是﹣652．故答案为：﹣652．17．如图，数轴上点A、B表示的数分别为m、n，化简：|m﹣n|＝n﹣m．【答案】n﹣m．【解答】解：由数轴可知：m＜0，n＞1，∴m﹣n＜0，∴|m﹣n|＝﹣（m﹣n）＝n﹣m．故答案为：n﹣m．18．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9．现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，∵A′B＝3，B点表示的数为9，∴点A′表示的数为9+3＝12，根据折叠得，AC＝A′C∴x+16＝12﹣x，解得，x＝﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）已知有理数+2，0，−134，（1）在数轴上表示：+2，−134，（2）比较大小：−134（3）整数集合：{+2，0，﹣2…}．【答案】（1）见解析；（2）＜；（3）+2，0，﹣2．【解答】解：（1）数轴表示为：（2）∵|−13∴−13故答案为：＜；（3）整数有+2，0，﹣2，故答案为：+2，0，﹣2．20．（8分）已知|a﹣3|+|2ab﹣8|+|c﹣2|＝0，求a+3b﹣c的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，2ab﹣8＝0，c﹣2＝0，解得a＝3，b=43，所以，a+3b﹣c，＝3+3×4＝3+4﹣2，＝7﹣2，＝5．21．（8分）体育课上，七年级男生进行了引体向上测试．以能做7个为标准，多于标准的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，﹣1，+3，0，﹣2，﹣3，+1，0．（1）这8名男生中达到标准的占百分之几？（2）他们共做了多少次引体向上？【答案】（1）62.5%；（2）56次．【解答】解：（1）根据题意可得：0表示达到标准，“+”表示超过标准，“﹣”表示未达到标准．所以，这8名男生达到标准的人数为5人，达标率为：58（2）他们共做引体向上：7×8+（+2﹣1+3+0﹣2﹣3+1+0）＝56+0＝56（次）．22．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝3，BC＝2．如图所示，设点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，m＝a+b+c．（1）若以点B为原点，则a＝﹣3，c＝2，并计算m的值；（2）若原点O在点B的右侧，且BO＝1，设n＝|a|+|b|+|c|，求n的值．【答案】（1）﹣3，2，m＝﹣1；（2）6．【解答】解：（1）因为AB＝3，BC＝2，且点B为原点，所以a＝﹣3，c＝2，则m＝a+b+c＝﹣3+0+2＝﹣1．故答案为：﹣3，2．（2）因为原点O在点B的右侧，且BO＝1，所以a＝﹣4，b＝﹣1，c＝1，则n＝|a|+|b|+|c|＝4+1+1＝6．23．（10分）某冰箱厂计划一周生产1400台冰箱，平均每天生产200台，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负）星期一二三四五六日生产情况+8﹣2+5﹣3﹣4+12﹣10（1）一周共生产多少台冰箱？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产几台？（3）该厂实行计件工资，每生产一台可得50元，若超额完成，超过部分每台奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一台扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？【答案】（1）1406台；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产22台；（3）这一周工人的工资总额为70485元．【解答】解：（1）1400+（+8）+（﹣2）+（+5）+（﹣3）+（﹣4）+（+12）+（﹣10）＝1400+8﹣2+5﹣3﹣4+12﹣10＝1406（台）；答：一周共生产1406台冰箱；（2）+12﹣（﹣10）＝22（台），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产22台；（3）1406×50+15×（8+5+12）﹣10×（2+3+4+10）＝70300+375﹣190＝70485（元），答：这一周工人的工资总额为70485元．14．（10分）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？【答案】（1）表示在数轴上如图：这四个数从小到大排列为：b＜﹣a＜a＜﹣b；（2）b表示的数是﹣8；（3）a表示的数是4．【解答】解：（1）a，b的相反数分别为﹣a，﹣b，表示在数轴上如图：这四个数从小到大排列为：b＜﹣a＜a＜﹣b；（2）数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8，所以b表示的数是﹣8；（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为4，所以a表示的数是4．25．（10分）自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较：年份2014201520162017201820192021202220232024《熊出没》的票房2.5a2.95.26.17.26.010.015.20.1动画票房冠军的票房2.510.015.3b6.150.46.010.015.020.1票房差0﹣6.6﹣12.4﹣7.10﹣43.20c00注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差．（1）上表中a＝3.4，b＝12.3，c＝0；（2）《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份；（3）据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房．【答案】（1）3.4，12.3，0；（2）2024，2014年、2010年、2021年、2022年、2023年和2024年；（3）147.7亿．【解答】解：（1）观察表格可知：a﹣10.0＝﹣6.6，5.2﹣b＝﹣7.1，10.0﹣10.0＝c，∴a＝﹣6.6+10＝3.4，b＝5.2﹣（﹣7.1）＝5.2+7.1＝12.3，c＝0，故答案为：3.4，12.3，0；（2）∵2.5＜2.9＜3.4＜5.2＜6.0＜6.1＜7.2＜10＜15＜20.1，∴《熊出没》系列电影最