2025-2026学年四川省宜宾市初中数学九年级期末上册高分通关培优拓展题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示，该几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、如图，如果，则下列各式错误的是（

）

A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定

4、下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（

）A．B．C．D．

5、若且，的周长与的周长差为，则的周长为（

）A．45B．C．60D．15

6、不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．

下面有三个推断：

①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；

②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14个；

③若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.

所有合理推断的序号是（

）A．①②B．②C．①③D．①②③

7、如图所示，、分别是正方形的边、上的点，且，，，现有如下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有（

）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8、某市年投入教育经费亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为，从年到年共投入教育经费亿元，则下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，直线与相切于点的半径为3，则线段的长为（

）

A．B．6C．D．3

10、如图，在中，，若，，则的值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、若，则__________.

12、已知点是线段上的黄金分割点，，，那么_________．

13、如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为_____．

14、如图，在直角梯形中，，，，，以A为旋转中心将腰顺时针旋转至，连接，若．则的面积等于______．

15、若是关于x的方程的一个根，则_______．

16、等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为______．

17、已知中，，则的长等于______．三、综合题

18、投掷一枚质地均匀的正方体骰子．

(1)下列事件是确定事件的有________．（填序号）

①向上一面点数为2点和5点的可能性一样大；

②投掷12次，向上一面点数为6点的一定会出现2次；

③连续投掷3次，向上一面的点数之和不可能等于19；

(2)如果小明连续投掷了20次，其中有6次出现向上一面点数为5点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为5点的概率是．你同意他的说法吗？说明理由：

(3)为了估计投掷正方体骰子出现5点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．

下图是一个可以自由转动的转盘，请将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现5点朝上的概率相同．（注：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）

19、如图1，扇形OAB的半径为12，∠AOB=90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．连接PQ．

(1)当度时，有最大值，最大值为___________；

(2)如图2，若是中点，且于点．则的长为；（结果保留）

(3)如图3，将图形沿折痕折叠，使点的对应点恰好落在的延长线上，求阴影部分面积．（结果保留）

(4)如图4，将扇形沿折叠，使折叠后的与半径相交与、两点．若，求的长．

20、如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，B两点，与y轴相交于点C．

(1)求n，k的值；

(2)连接，在位于直线下方的双曲线上找一点D，使得的面积为的面积的3倍，求点D的坐标；

(3)点E是y轴上使得的值最大的点，点P在线段上运动，过点P的直线与双曲线相交于M，N两点，其中M为线段的中点，求a的取值范围．

21、已知正方形和（点C，D，E在直线同侧），把绕点A按顺时针方向旋转，得到，由旋转的性质，可知，延长交于点G．

(1)如图1，若点E在正方形边上（），则与的位置关系是________．

(2)如图2，若点E在正方形内部（，）．

①（1）的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．

②若，，请直接写出线段的长．

22、冬天来临，气候寒冷，市场上保暖产品热销。綦江区某商场提前谋划，从10月中旬开始销售一种每件进价为50元的保暖内衣，物价部门规定每件保暖内衣售价不得高于80元，商场销售部负责人通过对销售数据的分析，发现这种保暖内衣每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足函数关系：.

(1)商场每月想从这种保暖内衣销售中获利2250元，该如何给这种保暖内衣定价？

(2)请问这种保暖内衣售价