2023-2024学年山西临汾尧都区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省临汾市尧都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）1.(3分)若分式xx+6有意义，则xA.x≠6B.x≠0C.x≠−D.x≠−62.(3分)点P(−3,2)到yA.−3B.−2C.3D.23.(3分)如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A.1B.1C.1D.34.(3分)某学校举办了主题为“创新争先，自立自强”科技知识竞赛活动.八年级1班从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加活动，两位同学的5次成绩如图所示.平均成绩相等，从稳定性考虑，应该选择的同学是（）A.甲B.乙C.甲和乙D.不确定5.(3分)如图，已知函数y=2x和y=−x+b的图象交于点P(1,a)，则关于x，y的方程组&A.&B.&C.&D.&x=−26.(3分)如图，在▱ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O作AC的垂线交边AD于点E，连接CE，若▱ABCD周长为20cm，则△CDE的周长为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm7.(3分)小明对比两款新能源汽车，A款新能源汽车比B款新能源汽车每百千米行驶所消耗的电量多0.5度.两款汽车跑某一段路程时，A比B少跑了20千米，且A款一共消耗了30度电，B款一共消耗了29度电，求A款新能源汽车和B款新能源汽车每百千米各消耗多少电量？设A款新能源汽车每百千米消耗的电量是x度，则可列方程为（）A.30B.30C.30D.308.(3分)如图，矩形ABCD，延长BC到点E，连接DE，DB平分∠ADE.若BC=2cm，AB=4cm，则DEA.5cmB.6cmC.8cmD.10cm9.(3分)如图，点A在反比例函数y=6x的图象上，点B在反比例函数y=kx的图象上，点C，D在x轴上.若四边形ABCD是正方形，且面积为9，则​A.11B.15C.−11D.−1510.(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120∘，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止)，点E的速度为1cms，点F的速度为2cms，经过tA.1B.3C.4D.2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)2023年9月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米(1纳米=0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为毫米.12.(3分)山西野生动物保护启动仪式上举办了山西省褐马鸡放归活动.如图，是利用网格画出的褐马鸡的示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部A点的坐标为(−3,1)，表示尾部B点的坐标为(2,−1)，则表示足部C点的坐标为.13.(3分)小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，则②号箭头处可以添加的条件是(写出一种即可)。14.(3分)“福”字象征着中华民族的历史文化与精神.如图①是小红家大门上的“福”字，如图②是抽离出来的菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC=80∘，E是线段AO上一点，且BC=CE，则∠OBE的度数是15.(3分)如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形折叠，使点D落到BC边上的点E处，折痕为GH，若EC:BE=1:2，折痕GH的长为.三、解答题（本题共8个小题，共75分，写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(10分)(1)计算：(−2024)0(2)先化简，再求值：(x+2x2−1−1x+117.(6分)以下是某同学解分式方程2xx−2解：整理，得2xx−2去分母，得…(1)该同学解法中第一步的依据是______；(2)将该同学的解答过程补充完整.18.(8分)小美和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图，连结四边形外框ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知四边形内框AECF为平行四边形，且BE=DF，BD平分∠ABC.求证：四边形外框ABCD为菱形.19.(9分)6月5日是世界环境日，为增强学生的环境保护意识，某学校举行了“环保主题知识竞赛”.现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩，并进行整理分析，下面给出了部分信息：B班10名学生的成绩为：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10.A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表班级平均数中位数众数A班8.69aB班8.6b8根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)根据以上数据，你认为该校A、B两班中，哪个班级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由；(3)若将平均数、中位数、众数依次按50%、30%、20%的权重计算A、B两班的成绩，哪个班的成绩高？20.(10分)【猜想结论】如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，可以根据度量或目测猜想结论：DE∥BC，且DE=1结论的符号语言：如图1∵点D、E是AB，AC的中点，∴DE∥BC，且DE=1【验证结论】(1)如图2，下面是小丽同学的部分证法.证明：延长DE至F，使得EF=DE，连接FC，∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵∠AED=∠CEF，∴△AED≅△CEF(SAS)∴∠A=∠ECF，AD=CF，∴AB∥CF，…(请将剩下的过程补充完整)。【应用结论】(2)如图3，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连结四边形ABCD各边中点得到新四边形EFGH，请利用上述结论和符号语言说明四边形EFGH是平行四边形.21.(8分)【项目化学习】“浮力与浸水深度之间的关系”如图是小马同学做物体浮力实验的示意图，下方为盛水的烧杯，上方是由弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，已知该圆柱体的重力为12N，高度为6cm小马将弹簧测力计示数F(N)与圆柱体浸入水中的深度ℎ圆柱体浸入水中的深度ℎ01234弹簧测力计示数F1210.48.87.25.6(1)请你观察表中数据，利用合适的函数模型求出弹簧测力计示数F(N)与圆柱体浸入水中的深度ℎ(2)请你计算出当圆柱体完全浸入水中时，该圆柱体所受浮力的大小；（温馨提示：当圆柱体入水后，F=(3)已知当圆柱体完全浸入水中之后，浮力大小不变，请你在平面直角坐标系中画出圆柱体浸入水中的深度为0⩽ℎ⩽12的函数图象.22.(11分)如图，一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=mx图象交于点A(−1,6)，B(3a，a−3)与x轴交于点C(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点P在x轴上，若S△OAP=2S23.(13分)综合与实践【问题情景】在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1的一张矩形纸片ABCD.将矩形纸片沿对角线剪开，得到图2中△ABC和△DEF纸片.【实践探索】(1)勤奋小组将△DEF纸片沿AC方向平移，如图3，连结AD，BF，BD，且BD交AC于点O.若BD⊥AC，则四边形ABFD的形状为______.(2)善思小组将△ABC和△DEF按图4摆放，点C与点E重合，当∠ACD=∠A时，延长FD，分别交AC，AB于点P，Q.猜想线段PQ，PD，与CD有何数量关系.并说明理由.【深入探究】(3)创新小组将图4中的△DCF绕点C逆时针旋转到图5的位置，当∠ACD=∠A时，DF与AC相交于点P，过点P作PQ⊥AB于点Q，则（2）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.数学2023-2024学年山西省临汾市尧都区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）1、【答案】D【知识点】分式有意义的条件2、【答案】C【知识点】点到坐标轴的距离3、【答案】B【知识点】矩形的性质4、【答案】B【知识点】折线统计图,方差5、【答案】A【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）6、【答案】C【知识点】平行四边形的性质7、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出分式方程8、【答案】A【知识点】角平分线的性质9、【答案】B【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,正方形的性质10、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的性质二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】5×【知识点】科学记数法—表示较小的数12、【答案】(0,−2)【知识点】点的坐标,坐标确定位置13、【答案】有一个角为直角（答案不唯一）【知识点】多边形14、【答案】25【知识点】菱形的性质15、【答案】10【知识点】正方形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本题共8个小题，共75分，写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、【解答】解：（1）(−2024)=1−=1(2)(===1∵(x+1)(x−1)≠0∴x≠−1且x≠1，当x=−2时，原式=1【知识点】分式的化简求值,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：（1）该同学解法中第一步的依据是：分式的基本性质；故答案为：分式的基本性质；(2)方程两边同乘以(x−2)得：2x=x−1−3(x−2)解得：x=5检验：当x=54时，∴x=5【知识点】解分式方程18、【解答】证明：在平行四边形AECF中，OA=OC，OE=OF.∵BE=DF，∴BE+OE=DF+OF，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD.∴四边形ABCD是菱形.【知识点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定19、【解答】解：（1）由条形统计图知，A班学生中10分的人数最多，有4人，∴a=10，将B班成绩的中位数b=8+9故答案为：10；8.5；(2)A班学生知识竞赛成绩更好，理由：A、B两班成绩的平均数相同，但A班学生成绩的中位数大于B班学生成绩的中位数，A班学生成绩的众数大于B班学生成绩的众数，所以A班学生知识竞赛成绩更好；(3)A班成绩为8.6×50%+9×30%+10×20%=9(分)，B班成绩为8.6×50%+8.5×30%+8×20%=8.45(分)，所以A班成绩高.【知识点】加权平均数,中位数,众数20、【解答】解：(1)补充过程如下：∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形，∴DF∥BC，DF=BC，∴DE∥BC，∵EF=DE，∴DE=1∴DE=1(2)连接BD，∵点E、H分别为边AB、DA的中点，∴EH∥BD，EH=1同理可得FG∥BD，FG=1∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,四边形综合题21、【解答】解：（1）解：由题意，得F=12−(12−10.4)ℎ=−1.6ℎ+12.方法二：由题意，F与ℎ满足一次函数关系，设F与ℎ之间的函数表达式为F=kℎ+b，把ℎ=0，F=12与ℎ=1，F=10.4代入，得：&b=12∴&∴F=−1.6ℎ+12.(2)由题意，得当ℎ=6时，F=−1.6×6+12=2.4，∵F=G重力−F浮力答：当圆柱体完全浸入水中时，圆柱体所受浮力的大小为9.6N.(3)根据题意可知当0⩽ℎ<6，F与ℎ是一次函数关系；当6⩽ℎ⩽12，浮力大小不变为2.4N，图象是一条平行于x轴的线段，因此0⩽ℎ⩽12的函数图象如图所示.【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】解：（1）将A(−1,6)代入反比例函数y=得6=m−1，解得∴反比例函数的解析式为y=−6把B(3a，a−3)3(a−3)a=−6，解得经检验，a=1是方程的解，∴B(3,−2)将A(−1,6)，B(3,−2)代入一次函数可得&6=−k+b&−2=3k+b∴一次函数的解析式为y=−2x+4；(2)在函数y=−2x+4中，当y=0时，x=2；当x=0时，y=4.∴C(2,0)，D∴OC=2，OD=4，∴S∴S∵点P在x轴，设点P(n,0)，则OP=|n|∴S△OAP=∴n=±∴P(83，0)【知识点】点的坐标,反比例函数与一次函数的交点问题23、【解答】解：(1)∵△ABC≌△DEF，∴AB=DF，∠BAC=∠DFE，∴AB∥DF，∴四边形ABFD是平行四边形.∵BD⊥AC，∴平行四边形ABFD是菱形，故答案为：菱形；(2)猜想：PQ+PD=CD，理由如下：由图1可知∠B=∠EDF=90∘，∴∠EDQ=180∵∠ACD=∠A，∴AB∥CD，∴∠BQD=∠EDF=90∴∠B=∠EDQ=∠BQD=90∴四边形BCDQ是矩形.