2024-2025学年山西晋城高平部分学校七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省晋城市高平市部分学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.(3分)2025年1月11日正式通车运营的东津黄河大桥，其拉索、主梁和塔柱形成三角形结构，这样设计是利用了（）A.垂线段最短B.两点之间，线段最短C.三角形两边之和大于第三边D.三角形的稳定性2.(3分)下列方程中，解为x=4的是（）A.x−2=6B.x−1=−3C.x−6=−2D.13.(3分)当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念.下列AI软件图标除文字和背景外是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.(3分)在综合实践课上，同学们进行折纸活动.折叠三角形纸片ABC，A'，C'分别是点A，C的对称点，折痕与BC边交于点D，连接AD.下列折纸示意图中，AD一定是A.B.C.D.5.(3分)下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式.根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）A.2x⩽10B.2x<10C.−2x⩾−10D.−2x⩽−106.(3分)王老师准备装修新房，考虑选用两种地砖进行组合铺设，下列组合中能够铺满地面的是（）A.正三角形和正六边形B.正方形和正五边形C.正三角形和正五边形D.正五边形和正七边形7.(3分)如图，P，C分别为∠AOB两条边上的点，NP⊥OB，P为垂足，且∠MPN=∠CPN.若AO∥MP，∠AOB=52∘，则∠OCP的度数为（）A.65B.70C.75D.768.(3分)2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功.萱萱在观看火箭点火起飞的过程时，联想到了所学的数学知识“平移”，然后她制作了一个如图所示的火箭模型，该火箭模型中BD的长为50.5cm.将该火箭模型从地面垂直向上平移，当点B'距离地面的高度为86cm，即B'D=86cmA.71cmB.35.5cmC.16cmD.15cm9.(3分)我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成.如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为&x+4y=10&6x+11y=34A.&B.&C.&D.&10.(3分)如图，四边形ABCD为一张长方形纸片，E，F分别为AD，BC边上的点，将纸片ABCD沿EF折叠，点D，C的对称点分别为D'，C'，ED'与BC边交于点G.若∠AEG=αA.αB.90C.180D.90二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.(3分)如果一个多边形的内角和为720∘，那么它的边数是12.(3分)南北朝时期，《荆楚岁时记》记载：“夏至节日食粽.”粽子成为夏至节令食物，唐宋时期，夏至吃粽子的习俗纳入到端午.端午节来临之际，小北同学和他的妈妈一起去超市购买粽子，已知3个甲种粽子和5个乙种粽子共19元，2个甲种粽子和3个乙种粽子共12元.若设每个甲种粽子x元，每个乙种粽子y元，则根据题意，可列方程组为.13.(3分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC.若∠B=65∘，∠C=41∘，则∠DAE14.(3分)2025年山西省“政企双补，普惠职工”系列活动中，“晋情消费，以旧换新”海尔家电专场在全省广泛开展.活动期间，小李购买一台原价为5000元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还可获得一定金额的厂家补贴.若小李实际支付金额不低于3000元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的.(填百分数）15.(3分)将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起（点C与点D重合，点B与点F重合)，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转α(0∘<α<180∘)三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(9分)解方程（组)：(1)x+12(2)&3x−4y=2①17.(9分)解不等式组：&5x+1>3(x−2)&18.(9分)如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸内将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中标出了点(1)补全△A'(2)作∠ACB的平分线；(3)在A'C'边上找一点D'，使得线段19.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE交AD于点F，△ABD≅△CFD.(1)若BD=4，AD=12，求△ABC的面积；(2)试判断AB与CF之间的位置关系，并说明理由.20.(9分)阅读与思考下面是小敏同学撰写的一则数学小论文，请你认真阅读并完成下列任务.初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容.代数推理侧重于数与式、方程与不等式、函数等相关内容的运算、变形、证明，抽象程度较高，并且不同的代数推理中涵盖不同的推理思想.其中，方程与不等式的推理是初中代数推理的重要组成部分，我们运用代数推理技巧，对方程或不等式进行变形和化简，以便找到解或解集，也可用来比较代数式的大小.下面是我的推理过程：我利用不等式的基本性质推理如下：例(1)已知a>b，试比较−2025a+1与−2025b+1的大小.解：∵a>b，−2025<0，∴−2025a<−2025b.(依据1)∴−2025a+1<−2025b+1.(依据2)(2)已知a>b，c>d，试比较a+c与b+d的大小.解：∵a>b，∴a+c>b+c.又∵c>d，∴b+c>b+d.∴a+c>b+d.任务：(1)上面小论文中的“依据1”是______，“依据2”是______；(2)已知a，b，c，d都是正数，且a<b，c<d，请类比材料中(2)的推理方法，比较ac与bd的大小.21.(9分)如图，△ABM与△ACM关于AM成轴对称，点B，M，C在同一直线上，N是AC边上一点，D是AM延长线上一点，连接DN，DN与CM交于点O，作△ADN关于AN的对称图形△AEN，点D，N，E在同一直线上.(1)填空：△ABM≅△______，△ADN≅△______；(2)若∠ABM=42∘，求∠E和22.(9分)2025年4月23日至25日，第四届全民阅读大会在山西省太原市举办，以“培育读书风尚建设文化强国”为主题，大会期间揭晓了2024年度“中国好书”名单.某书店计划购进“中国好书”名单中《中国文化之美》和《中华文明的形成》这两本图书供学生阅读，已知购进《中国文化之美》250本，购进《中华文明的形成》200本，共花费52500元，其中《中国文化之美》的单价比《中华文明的形成》的单价多30元.(1)分别求这两种图书的单价；(2)由于这两种图书的销售火爆，该书店计划再次购进这两种图书，且购进《中华文明的形成》的数量是《中国文化之美》数量的35，且总费用不超过1500023.(12分)综合与探究提出问题：小冉在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于点A1.试猜想∠A1解决问题：(1)小冉阅读后没有任何思路，同桌小卓提醒小冉，可以尝试先代入∠A的特殊角度，然后根据结果猜想∠A1与①若∠A=60∘，则∠A1=_____②通过上面的计算，请猜测∠A1与应用拓展：(2)如图2，将△ABC改成四边形ABCD，∠ABC的平分线及一个外角∠DCE的平分线相交于点F.若∠A+∠D=210∘，求深入探究：(3)如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于点A1.若E是BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的平分线交于点Q，在点E移动的过程中，请直接写出∠Q与∠数学2024-2025学年山西省晋城市高平市部分学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1、【答案】D【知识点】垂线段最短,三角形的稳定性2、【答案】C【知识点】一元一次方程的解3、【答案】B【知识点】轴对称图形4、【答案】A【知识点】翻折变换（折叠问题）5、【答案】C【知识点】一元一次不等式的定义6、【答案】A【知识点】平面镶嵌（密铺）7、【答案】D【知识点】垂线,平行线的判定与性质8、【答案】D【知识点】平方根,勾股定理的应用9、【答案】A【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】B【知识点】平行线的性质,多边形内角与外角,翻折变换（折叠问题）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11、【答案】6【知识点】多边形内角与外角12、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组13、【答案】12【知识点】三角形内角和定理14、【答案】28%【知识点】一元一次不等式的应用15、【答案】15【知识点】平行线的性质,旋转的性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)x+123(x+1)=6−2(x−1)3x+3=6−2x+2，3x+2x=6+2−3，5x=5，解得：x=1；(2)&3x−4y=2①①+②×2，得5x=10，即x=2，把x=2代入②，得2+2y=4，解得：y=1，∴原方程组的解为&x=2【知识点】解一元一次方程,解二元一次方程组17、【解答】解：&5x+1>3(x−2)①解不等式①得：x>−3.5，解不等式②得：x⩽4，∴原不等式组的解集为：−3.5<x⩽4，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：(1)如图，△A'(2)如图，CF是∠ACB的平分线；(3)如图，B'D'【知识点】作图-平移变换19、【解答】解：(1)∵△ABD≅△CFD，AD=12，∴AD=CD=12，又∵BD=4，∴BC=BD+CD=16.∴S(2)AB⊥CF.理由：∵AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE交AD于点F，∴∠CDF=90∴∠BAD+∠B=90∵△ABD≅△CFD，∴∠BAD=∠DCF，∴∠FCD+∠B=90∴∠BEC=180∴AB⊥CF.【知识点】全等三角形的判定与性质20、【解答】解：(1)依据1：不等式的基本性质3[或如果a>b，并且c<0，那么ac<bc，ac<b依据2：不等式的基本性质1[或如果a>b，那么a+c>b+c，a−c>b−c或不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变]；故答案为：不等式的基本性质3，不等式的基本性质1；(2)∵c>0，a<b，∴ac<bc.∵c<d，b>0，∴bc<bd.∴ac<bd.【知识点】规律型：数字的变化类21、【解答】解：(1)∵△ABM与△ACM关于AM成轴对称，△ADN关于AN的对称图形△AEN，∴△ABM≅△ACM，△ADN≅△AEN，故答案为：ACM，AEN；(2)∵∠ABM=42∘，△ABM≅△ACM，∴∠AMB=∠AMC，∠AND=∠ANE，∠ACM=∠ABM=42∘，∴∠AMC=∠ANE=90∴∠CAM=180∴∠CAE=∠CAM=48∴∠E=180∴∠MON=360【知识点】全等三角形的判定与性质,轴对称的性质22、【解答】解：(1)设《中华文明的形成》的单价为x元，则《中国文化之美》的单价为(x+30)元.200x+250(x+30)=52500∴x=100.∴x+30=130.答：《中华文明的形成》的单价为100元，《中国文化之美》的单价为130元；(2)设该书店本次购进《中国文化之美》a本，130a+100×3∴a⩽7818∵a为正整数，∴a的最大值为78.答：该书店本次最多购进《中国文化之美》78本.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用23、【解答】解：(1)①∵BA1平分∠BAC，CA∴∠A∵∠A∴∠A∴∠A