2024-2025学年山西晋中榆次区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省晋中市榆次区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.(3分)计算a4A.2B.aC.aD.a2.(3分)某校近期开展了“探索纹样世界，走近东方图腾”主题活动，以下图案是同学们设计的图腾纹样作品，其中文字上方的图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列事件中，必然事件是（）A.小丽到达公共汽车站时，12路公交车正好到站B.下雨后天空中出现彩虹C.从装有黑球和红球的不透明口袋中任摸一个球，摸到白球D.三角形的内角和等于1804.(3分)有两根长度分别为2cm和4cm的小棒，要摆一个等腰三角形，则第三根小棒的长度为（）A.3cmB.2cmC.4cmD.2cm或4cm5.(3分)如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3+∠4=D.∠4=∠56.(3分)如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A.线段CDB.线段ABC.线段BED.线段AE7.(3分)如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”.小明绘制了从正面看到的主馆图（图2)，该图形是一个轴对称图形，直线MN是它的对称轴，则下列说法错误的是（）A.∠A=∠FB.线段BE被直线MN垂直平分C.∠ABE+∠FEB=D.BC=ED8.(3分)小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约0.05毫升.若这个未拧紧的水龙头滴水x分钟，滴水量为y毫升，则y与x之间的关系式是（）A.y=6xB.y=120xC.y=0.05xD.y=0.05x+1209.(3分)在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为60∘的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P)A.4B.5C.6D.710.(3分)周六上午，小颖从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家.她离家的距离s(单位：m)与所用时间t(单位：min)之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是（）A.小颖从家到早餐店用时20minB.小颖在图书馆阅读了55minC.小颖从图书馆出发回家的平均速度是50m/minD.点A表示小颖出发5min时离家的距离为400m二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)计算30的结果是：12.(3分)某地区林业局为考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行了调查统计，统计数据如表：移植总数5027080015003700700014000成活数4023570613353363629212628成活的频率0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902据此估计，该地区这种树苗移植成活的概率约为(精确到0.1).13.(3分)晋中市在市城区公园、游园、街道两旁栽种了30余万株月季，致力于打造“月季之城”.常见月季花粉的平均直径约为4.01×10−5m，将数据4.01×10−514.(3分)小亮从图1的电动伸缩门图中抽象出了图2，测得∠BAP=∠DCP=48∘，当AB∥CD时，∠APC的度数为15.(3分)如图，△ABC中，AB=AC=16m，BC=20m，∠B=∠C，点D是AB的中点，点E在边BC上以2m/s的速度由B点向C点运动，同时点F在边AC上由A点向C点运动，当点F的运动速度为ms时，△DBE可以与△FCE全等.三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(6分)计算：(1)32(2)(3a+2)(4a−3)17.(7分)先化简，再求值：[(2a+1)2+(2a+1)(2a−1)]÷2a18.(7分)为提升同学们的心理健康意识，学校举办了心理健康知识竞赛活动.活动结束后，老师准备了一个抽奖环节鼓励大家的积极参与.在不透明的盒子中放入20个除颜色外完全相同的小球，其中有5个红球.混合均匀后任意摸出一个球，摸到红球就可以获得一份心理健康主题的书签.(1)若小明有一次抽奖机会，他随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少？(2)若向盒中再放入5个白球（除颜色外完全相同），随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少？19.(7分)一般而言，把运动心率控制在最大心率的60%−80%(即“燃脂心率”区间)，既能实现高效燃脂，又能保障运动安全.为助力大众科学健身，相关部门整理了正常情况下不同年龄段的最大心率参考数据（如下表所示），便于人们准确把握适宜自身的运动强度.年龄（岁）…2025303540…最大心率（次/分钟）…200195190185180…根据上表回答下列问题：(1)自变量是______，因变量是______；(2)正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？(3)30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间.20.(7分)如图，AB=DC，AB∥CD，点E，F是线段AC上的两个点，且AE=CF.试判断线段BF和DE的关系，并说明理由.21.(7分)项目化学习项目主题：确定三角形菜园的小门位置项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地.七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园.为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门.现需要精确的施工图纸.方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图△ABC；第二步：确定菜园小门的位置.为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点D)在靠路的一边AB上，且到菜园另外两边(AC和BC)的距离相等.方案实施：(1)测量获得菜园的两个内角∠α，∠β及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段a)，如图所示.请你利用尺规作出△ABC(其中∠A=∠α,∠B=∠β,AB=a)；(2)根据方案设计中的第二步，在(1)中所作的△ABC中用尺规确定小门的位置（点D).（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）22.(7分)阅读与思考下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务.×年×月×日星期日晴巧用中线构造全等数学问题：数学课上，老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，BD是AC边上的中线，AB=2，BD=1，若BC的长度为奇数，求BC边的长度.解决问题：我通过小组交流，得到了如下解决方法：如图2，延长BD至点E，使DE=BD，连接AE.因为BD是AC边上的中线，所以CD=AD.在△CDB和△ADE中，因为CD=AD，∠CDB=∠ADE，DB=DE，所以△CDB≅△ADE.所以BC=AE.解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化.任务：(1)小亮判断△CDB≅△ADE的依据是______；(2)请你根据小亮的思路求出BC边的长度：______(写出一个即可）；(3)迁移应用：如图3，AD是△ABC的中线，在AB边上取一点E，连接CE交AD于点F，若AB=CF，∠ACE=16∘，∠CAD=30∘23.(7分)综合与实践问题情境：数学课上，同学们以三角形的折叠为主题展开探索，如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=40∘，点E是AB边上的一点，将△CAE沿CE折叠，点A恰好落在初步探究：(1)请直接写出∠BCD的度数为______；深入探究：(2)“启明小组”将图1中的∠B变为30∘，其它条件不变，过D作DF⊥CB于点F得到图2.试猜想线段CE与CF类比探究：(3)“攀登小组”认为将非直角三角形折叠也能提出有意义的问题.如图3，△ABC中，∠A=48∘，D为AB边上一点，将△BCD沿CD折叠，点B落到点E处，当DE∥AC时，请直接写出此时数学2024-2025学年山西省晋中市榆次区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1、【答案】C【知识点】同底数幂的乘法2、【答案】B【知识点】轴对称图形3、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,随机事件4、【答案】C【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质5、【答案】B【知识点】平行线的判定6、【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高7、【答案】C【知识点】轴对称图形8、【答案】A【知识点】函数关系式9、【答案】C【知识点】正方形的性质10、【答案】D【知识点】函数的图象二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】1【知识点】零指数幂12、【答案】0.9【知识点】频数（率）分布表,利用频率估计概率13、【答案】0.0000401【知识点】科学记数法—表示较小的数14、【答案】96【知识点】平行线的性质15、【答案】23或【知识点】全等三角形的判定,等腰三角形的性质三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)原式==6=−2x(2)(3a+2)=12=12a【知识点】整式的混合运算17、【解答】解：原式=(4=(8=4a+2，当a=3时，原式=4×3+2=14.【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：(1)根据题意及概率公式可知：随机摸出一个球，摸到红球的概率P=5∴获得心理健康主题的书签的概率为14答：获得书签的概率是14(2)∵向抽奖盒中再放入5个白球后，球的总数为20+5=25(个)，其中有5个红球，且摸到每个小球的可能性相同，∴随机摸出一个球，摸到红球的概率P=5∴获得心理健康主题的书签的概率为15答：获得书签的概率是15【知识点】概率公式19、【解答】解：(1)根据题意可知，自变量是年龄，因变量是最大心率；故答案为：年龄；最大心率；(2)正常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小（或正常情况下，年龄每增加1岁，最大心率减小1次/分钟）；(3)根据运动心率在最大心率的60%−80%，即在“燃脂心率”区间，列式计算可得：123190×100%≈64.7%，即张老师的运动心率控制在最大心率的∴张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间.【知识点】算术平均数20、【解答】解：BF∥DE，BF=DE.∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE−EF=CF−EF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中，∵AB=CD，∠A=∠C，AF=CE，∴△ABF≅CDE(SAS)∴BF=DE，∠AFB=∠CED，∵∠AFB+∠EFB=180∘，∴∠EFB=∠DEF.∴BF∥DE.【知识点】全等三角形的判定与性质21、【解答】解：(1)先作出线段AB=线段a，然后在点A，B处分别作出∠CAB=∠α，∠ABC=∠β，如图所示，△ABC为所求三角形：(2)根据小门的位置（点D)在靠路的一边AB上，且到菜园另外两边(AC和BC)的距离相等且结合角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，所以作出∠ACB的平分线，与AB的交点即为点D，如图所示，点D为所求小门位置.【知识点】作图—应用与设计作图22、【解答】解：(1)在△CDB和△ADE中，∵CD=AD，∠CDB=∠ADE，DB=DE，∴△CDB≅△ADE(SAS)∴BC=AE，∴小亮判断△CDB≅△ADE的依据是“SAS”，故答案为：边角边（或SAS)；(2)在△CDB和△ADE中，∵CD=AD，∠CDB=∠ADE，DB=DE，∴△CDB≅△ADE(SAS)∴BC=AE.∵AB=2，BD=1，∴BE=BD+DE=2，∴AB−BE<AE<AB+BE，∴0<AE<4∵BC的长度为奇数，∴BC可以为1或3，故答案为：1或3；(3)延长AD至点G，使得DG=AD，连接CG，同上可证明：△ADB≅△GDC(SAS)∴AB=CG，∠G=∠FAE，∵AB=CF，∴CG=CF，∴∠CFG=∠G，∴∠CFG=∠G=∠AFE=∠FAE，∵∠ACE=16∘，∴∠AFE=180∴∠AEF=180故答案为：88.【知识点】三角形综合题23、【解答】解：(1)∠BCD的度数为10∘∵∠ACB=90∘，∴∠A=90∵将△CAE沿CE折叠，点A恰好落在AB边上的点D处，∴∠CDA=∠A=50∴∠BDC=180∴∠BCD=180故答案为：10∘(2)CE=CF；理由如下：∵∠ACB=90∘，∴∠A=90∵将△CAE沿CE折叠，点A恰好落在AB边上的点D处，∴∠AEC=∠DEC，∠ACE=∠DCE，∵∠AEC+∠DEC=180∴∠AEC=∠DEC=90∴∠ACE=90∴∠DCE=∠ACE=