2023-2024学年山西大同阳高县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省大同市阳高县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内。）1.(3分)当代数式8+x有意义时，实数x的取值范围是（）A.x⩾0B.x⩾8C.x⩾−8D.x<−82.(3分)下列计算中正确的是（）A.2B.3C.4D.63.(3分)菲尔兹奖(FieldsMedal)是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，每次授予2至4名有卓越贡献的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁):32,35,29,33,40,35，则这组数据的众数是（）A.29B.32C.33D.354.(3分)如图，下列条件中不能使▱ABCD成为菱形的是（）A.AB=BCB.AC⊥BDC.∠ADB=∠CDBD.AD∥BC5.(3分)如图，直线y=kx+7经过点A(−2,4)，则不等式kx+7>4A.x>−2B.x<−2C.x>4D.x<46.(3分)某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表格所示，则下列说法正确的是(温度/−20−100102030声速/m/s318324330336342348A.在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度B.在一定范围内，温度越低，声速越快C.当空气温度为20∘C时，声音5sD.温度每升高10∘C7.(3分)某班35位同学课外阅读物的数量统计如表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课外阅读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(课外阅读物的数量2345678人数■■97932A.平均数，方差B.中位数，方差C.平均数，众数D.中位数，众数8.(3分)如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图.小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系.她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（）​A.50cmB.56cmC.57cmD.58cm9.(3分)如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处.BC长为（）A.4.5B.5C.17D.1310.(3分)A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/ℎ的速度匀速前往B地，到达B地后停止.在甲货车出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(ℎ)A.两货车2.4小时相遇B.两货车相遇时，甲货车比乙货车少行驶48kmC.乙货车的速度为60km/ℎD.乙货车到达A地时，甲货车距离B地96km二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)一次函数y=−x−2的图象一定不经过第象限.12.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=60∘，CD=4，则对角线AC的长是13.(3分)甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）都是8.9，方差（单位：环2)分别是S甲2=0.45，S乙14.(3分)我国古代数学名著《九章算术》卷九记载了一个有关“勾股”的问题：今有户不知高广，杆不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户高几何.其大意是：今有门，不知其高宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等，问门高是多少？若设门高为x尺，则可列关于x的方程为.15.(3分)如图，直线y=12x+2分别交x轴、y轴于A，B两点，C是线段OA上一点，∠ABC=45∘，则点三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(8分)计算：(1)8+(2)21817.(10分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，12AC，12BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接(1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；(2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？18.(10分)周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s(km)与小明离家时间t(ℎ)(1)图中自变量是______，因变量是______；(2)小明家到文华公园的路程为______km，______最先到达文华公园；(3)小明在书城停留的时间为______ℎ，图中B点表示______；(4)小明第二次坐公交车的速度为多少？19.(8分)杭州亚运会期间，3.76万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象.想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分)：项目外语能力综合素质形象礼仪赛事服务经验甲10997乙98109(1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”；(2)如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4:3:2:1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”.20.(8分)为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地.(1)当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为5m，12m，13m时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积.你求出的面积为______m2(2)八（2）班的劳动实践基地的三边长分别为AB=15m，BC=14m，AC=13m(如图)，你能帮助他们求出面积吗？21.(10分)下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.双层二次根式的化简二次根式中有一类带双层根号的式子，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号.例如：化简3+22，先思考(1+23+22通过计算，我还发现设a+b2=(m+n2)2=m+n2(其中m，n，______.这样，我就找到了一种把部分a+b2任务：(1)文中的“根据1”是______，b=______.(2)根据上面的思路，化简：14−65(3)已知a+43=x+23，其中a，x均为正整数，求a22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过A(−6,0)，B(0,3)两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4(1)求k、b的值及点C坐标；(2)若点D为直线AB上一动点，且△OBC的面积是△OAD面积的一半，试求点D的坐标.23.(11分)问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动.动手实践：(1)如图①，已知正方形纸片ABCD，勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，易知点E、M、F共线，则∠EAF=______度.拓展应用：(2)如图②，腾飞小组在图①的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿EF继续折叠，使得点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上.①则∠CFE=______度.②设AM与NF的交点为点P，运用（1）、（2）操作所得结论，求证：△ANP≌△FNE.解决问题：(3)在图②中，若AB=3，请直接写出线段MP的长.数学2023-2024学年山西省大同市阳高县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内。）1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】D【知识点】众数4、【答案】D【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定5、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式6、【答案】D【知识点】常量与变量,用表格表示变量间的关系7、【答案】D【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择8、【答案】C【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题9、【答案】C【知识点】勾股定理10、【答案】D【知识点】一次函数的应用-行程问题二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】一【知识点】一次函数图象与系数的关系12、【答案】8【知识点】等边三角形的判定与性质,矩形的性质13、【答案】乙【知识点】方差14、【答案】(x−2【知识点】勾股定理的应用15、【答案】(−23【知识点】一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)原式=2=5(2)原式=2=2=6【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)四边形BPCO为平行四边形.理由：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA=12AC∵以点B，C为圆心，12AC，12∴OB=CP，BP=OC，∴四边形BPCO为平行四边形；(2)当AC⊥BD，AC=BD时，四边形BPCO为正方形.∵AC⊥BD，∴∠BOC=90∵AC=BD，OB=12BD∴OB=OC，∵四边形BPCO为平行四边形，∴四边形BPCO为正方形.【知识点】正方形的判定,平行四边形的性质18、【解答】解：（1）由图可得，自变量是时间t，因变量是路程s，故答案为：时间，路程；(2)由图可得，小明家到文华公园的路程为30km，爸爸最先到达文华公园；故答案为：30，爸爸；(3)由图可得，小明在书城停留的时间为：2.5−0.8=1.7(ℎ)，图中B点表示小明离家3.5ℎ故答案为：1.7；小明离家3.5ℎ时，爸爸驾车到达文华公园；(4)(30−12)÷(4−2.5)=12(km/ℎ)答：小明第二次坐公交车的速度为12km/ℎ.【知识点】有序数对,用图象表示变量间的关系19、【解答】解：（1）甲的平均分为10+9+9+74乙的平均分为9+8+10+94∵9>8.75，∴乙将成为“小青荷”.(2)甲的平均分为10乙的平均分为9×4+8×3+10×2+9×1∵9.2>8.9，∴甲将成为“小青荷”.【知识点】加权平均数20、【解答】解：(1)∵∴三边长分别为5m、12m、13m的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5m、12m，∴此三角形的面积为12故答案为：30；(2)过点A作AH⊥BC于H，设BH=x，则CH=14−x，在Rt△BHA中，AH在Rt△AHC中，AH∴15解得x=9，∴AH=1∴△ABC的面积=1答：△ABC的面积是84m【知识点】二次根式的应用21、【解答】解：(1)(1+2∵a+b2∴a=m2+2故答案为：完全平方公式；2mn.(2)14−6====3−5(3)由题意得a+43∴a=x2+12∵a，x均为正整数，∴a=13，x=1.【知识点】完全平方式,二次根式的性质与化简,配方法的应用22、【解答】解：（1）根据题意得&−6k+b=0解得k=12，∴一次函数解析式为y=1当y=4时，12解得x=2，∴C点坐标为(2,4)；(2)设D(t，12∵△OBC的面积是△OAD面积的一半，∴1解得t=−2或t=−10，∴D点坐标为(−2,2)或(−10,−2).【知识点】点的坐标23、【解答】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠BAD=90由折叠的性质得：∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，∴∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=1即∠EAF=45故答案为：45；(2)①解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90由折叠的性质得：∠NFE=∠CFE，∠ENF=∠C=90∘，∴∠ANF=180由（1）得：∠EAF=45∴△ANF是等腰直角三角形，∴∠AFN=45∴∠AFD=∠AFM=45∴2(∴∠NFE=∠CFE=30故答案为：30；②证明：∵△ANF是等腰直角三角形，∴AN=