2023-2024学年山西省晋中市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省晋中市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.(3分)不等式2x+1>0的解集是（）A.x>−B.x<−1C.x>−2D.−1<x<02.(3分)随着经济的快速发展，地铁越来越受到人们的欢迎，如今已成为大多数人日常出行中重要的交通工具之一.下面各城市的地铁标志中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.天津地铁B.太原地铁C.深圳地铁D.长春地铁3.(3分)下列分式中，属于最简分式的是（）A.2B.x−1C.x+yD.x−24.(3分)限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行.如图所示是某高架桥洞前的限高标志牌，标志牌上的数据为3.8m，则下列装载高度的大型车辆能通过此桥洞的是（）A.3.6mB.3.82mC.4.5mD.5m5.(3分)如图是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中AB=AC，BC是横梁，AD是竖梁，在焊接竖梁AD时，只需要找到BC的中点D，就可以保证竖梁AD与横梁BC垂直，这样操作的数学依据是（）​A.等边对等角B.等腰三角形“三线合一”C.勾股定理D.垂线段最短6.(3分)电风扇是一种常见的家用电器，可以为人们带来凉爽的风和舒适的感觉.如图是一款五叶电风扇，在其持续运转的过程中，叶片A旋转到叶片B的位置时，旋转的角度可以是（）A.60B.72C.75D.1087.(3分)请阅读以下关于解答“在△ABC中，AB=AC，求证：∠ABC<90证明：假设∠ABC⩾90∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB⩾90∴∠ABC+∠ACB⩾180这与“三角形三个内角的和等于180∘∴假设不成立.∴∠ABC<90这种证明方法是（）A.综合法B.反证法C.枚举法D.归纳法8.(3分)如图，直线y=2x与直线y=mx+n(m≠0)相交于点A(1,2)，根据图象可知，关于x的不等式2x>mx+nA.x>1B.x<1C.x>2D.x<29.(3分)如图，△ABC中，∠B=35∘，边AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，若BD=AC，则∠CA.65B.70C.75D.8010.(3分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在CD，BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF.若AB=3，EF=5，则CF的长是（）​A.5B.4C.2D.11二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）​11.(3分)计算：xx+y÷12.(3分)如图，A，B两地被古城墙阻隔，为测量A，B两地间的距离，先在城墙外地上取一个可以直接到达A，B两地的点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，连接DE.若DE的长为27m，则A，B两地间的距离为m.​13.(3分)门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分.如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案.其中∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=300∘，则∠D的度数是∘​14.(3分)在学校举办的“阅读经典·传承文明”读书活动期间，小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书，计划在一周内读完.若周六日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍，则小亮周一到周五每天至少要读页.15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=5.将△ABC绕点A逆时针旋转α(0∘<α<90∘)得到△ADE，延长BC交ED三、解答题（本大题共8个小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）​16.(9分)(1)因式分解：x3−4x(2)解不等式组&3(x−1)<7x+517.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,2)，B(0,3)，(1)请画出将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点(2)请画出将△A1B1C1绕点C1按逆时针方向旋转90∘后的△A2B18.(6分)下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务.异分母的分式加减法回顾与反思【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：下面是我在课堂上化简分式4x解：原式=4=4=4=4−x+2=6−x【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础.任务：(1)在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______；A.函数思想B.数形结合思想C.转化思想D.统计思想(2)以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______；(3)我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第______步开始出现错误，化简的正确结果应该是______.19.(6分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，连接DE，BF，试判断线段DE与BF的关系，并说明理由.20.(6分)下面是小字同学的学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.“拆项法”因式分解在多项式乘法运算中，经过整理，化简，将几个同类项合并为一项或相互抵消为零.反过来，同样可以对某些多项式恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项），我们称此方法为“拆项法”.利用这种方法可以对多项式进行因式分解.【例题分析】因式分解：x2解：原式=x=(x=x(x+1)+3(x+1)…=(x+1)(x+3).…任务：(1)上述材料中，多项式的变形过程中第三步到第四步运用了______进行因式分解：A.提公因式法B.平方差公式C.完全平方公式D.整式乘法(2)请类比材料中的例题分析，将多项式x221.(7分)某景区为应对即将到来的暑期旅游旺季，方便更多的游客在游览之余得到休息，计划采购一批A型和B型户外休闲椅.经过市场调查了解到A型休闲椅的单价是B型休闲椅单价的1.5倍，用2700元购买A型休闲椅的数量比用2400元购买B型休闲椅的数量少5张.求每张B型休闲椅多少元？22.(7分)阅读下列项目研究过程，并完成任务.项目主题设计并制作桌垫纹饰驱动任务纹饰在艺术和历史中扮演着重要的角色.它们不仅是艺术品的美化元素，更是历史和文化传承的载体，为了美化教室，同学们准备利用平移，旋转，轴对称设计不同风格的桌垫纹饰.实施步骤(1)了解纹饰“勤学”小组的同学们了解了纹饰的相关知识，并收集到了许多纹饰图案，如图1，图2.(2)设计纹饰基本图案“勤学”小组讨论决定利用如图3的Rt△ABC(∠B=90∘，∠A=30第一步：如图4，将Rt△ABC沿AC边翻折得到Rt△ADC，点B的对应点为点D.第二步：如图5，取AC的中点A'，将图4中的四边形ABCD沿射线AC的方向平移，使点A与点A重合，点B，C，D的对应点分别是点B'，C'，D'，A'B'与BC相交于点E第三步：美化图案，将四边形A'(3)制作纹饰“勤学”小组以图5作为基本图案，利用平移，旋转或轴对称制作桌垫纹饰.(4)展示交流……问题解决任务一：图2可以看作是由其中“一匹马”为基本图案通过______得到的.A.旋转B.平移C.轴对称D.中心对称任务二：①求平移的距离AA'②直接写出四边形A'23.(8分)综合与实践问题情境复习课上，同学们以三角形纸板为背景结合图形的变化展开探究.如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，Rt△DEF中，∠DEF=90初步探究(1)将图1中的两个三角形纸板按图2所示的方式摆放，边BC与边DE重合.动点P从点A出发以1cms的速度向点B运动，同时，动点Q从点F出发以2cms的速度向点①若PQ∥AC，判断四边形ACQP的形状，并说明理由；②若BC=DE=4cm，经过多长时间四边形PQFB深入探究(2)将图1中的两个三角形纸板按图3所示的方式摆放，使点A和点D重合，边AC落在边DF上，再将△ABC绕点A顺时针旋转α(0∘<α<360∘)得到△AB'C'，在旋转的过程中，直线B'C'与直线数学2023-2024学年山西省晋中市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1、【答案】A【知识点】不等式的解集,解一元一次不等式2、【答案】C【知识点】中心对称图形3、【答案】D【知识点】最简分式4、【答案】A【知识点】解直角三角形的应用5、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质6、【答案】B【知识点】旋转的性质7、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质,反证法8、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题9、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质10、【答案】D【知识点】勾股定理,平行四边形的性质二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）​11、【答案】x−y【知识点】分式的乘除法12、【答案】54【知识点】三角形中位线定理13、【答案】120【知识点】多边形内角与外角14、【答案】12【知识点】一元一次不等式的应用15、【答案】41【知识点】旋转的性质三、解答题（本大题共8个小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）​16、【解答】解：(1)原式=x(=x(x+2)(x−2)(2)解第一个不等式得：x>−2，解第二个不等式得：x⩽1，故原不等式组的解集为−2<x⩽1，在数轴上表示其解集如图所示：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组17、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，△A由图可得，点A2的坐标为(−2,1)【知识点】点的坐标,作图-平移变换,作图-旋转变换18、【解答】解：（1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是转化思想，故C正确；故选：C；(2)以上化简过程中，第三步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质.故答案为：三；分式的基本性质；(3)从第四步开始出现错误，4======−1因此正确结果为：−1故答案为：四；−1【知识点】多项式,分式的加减法19、【解答】解：DE=BF，且DE∥BF，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∴OA=OC，OD=OB，∵点E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=12OA∴OE=OF，在△DOE和△BOF中，&OE=OF∴△DOE≅△BOF(SAS)∴DE=BF，∠ODE=∠OBF，∴DE∥BF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质20、【解答】解：(1)上述材料中，多项式的变形过程中第三步到第四步运用了提公因式法进行因式分解，故选：A；(2)x==(=x=(x−1)(x−5)【知识点】因式分解-十字相乘法等21、【解答】解：设每张B型休闲椅x元，则每张A型休闲椅1.5x元，由题意得：27001.5x解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，答：每张B型休闲椅120元.【知识点】分式方程的应用22、【解答】解：任务一：图2可以看作是由其中“一匹马”为基本图案通过平移得到的，故选：B；任务二：∵∠B=90∘，∠A=30∴AC=2BC，∵AC∴(2BC)解得BC=2，AC=2BC=4，①∵点A'是AC∴AA'②由平移的性质知A'E∥AB，∴∠A'∴CE=12A∴S同理S△A∴四边形A'ECF的面积【知识点】轴对称图形,翻折变换（折叠问题）23、【解答】解：（1）①四边形ACQP是平行四边形，理由如下：∵∠AB