2024-2025学年山西晋中介休市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省晋中市介休市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，1.(3分)不等式−3x>−6的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.2.(3分)能源是推动人类社会发展和进步的动力源泉，它为我们的日常生活、工业生产、交通运输各个领域提供了不可或缺的支持.下列图片是中国能源企业的logoA.B.C.D.3.(3分)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是（）A.OB⊥ODB.∠BOC=∠AOBC.OE=OFD.∠BOC+∠AOD=4.(3分)下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A.(a+b)B.aC.xD.x5.(3分)如图，在△ABC中，AB=6，AC=3，∠BAC=30∘，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘得到△AA.3B.4C.2D.36.(3分)某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/ℎ)，右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/ℎ).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/ℎ，则车速v的范围是（）A.90⩽v⩽100B.80⩽v⩽100C.60⩽v⩽100D.60⩽v⩽807.(3分)如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）A.三角形三条中线的交点B.三角形三条高所在直线的交点C.三角形三个内角的角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点8.(3分)如图，直线y=−53x+b与直线y=2x交于点A，点A的横坐标为−1A.x<−1B.x<−2C.−2<x<−1D.−1<x<29.(3分)古代建筑中，榫(sǔn)卯(mǎo)结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克.已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（）A.30B.30C.30D.3010.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于点G，若BE=AD=3，平行四边形ABCD的面积为6，则FG的长为（）A.3B.2C.3−D.5二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)因式分解：18−2a212.(3分)如图，在▱ABCD中，已知AB=12，AD=8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为.13.(3分)化简16−m2m14.(3分)近几年，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧.如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，则∠E的度数为.15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=13，AC=5，点D是AB上一动点，作DE∥AC，且DE=2，连接BE，CD，点P，Q分别是BE，DC的中点，连接PQ，则PQ的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16.(12分)计算：(1)解不等式组&2x+3⩾1(2)解分式方程：xx−117.(7分)学习了分式化简后，张老师布置了这样一道化简题(4a−5甲同学：化简：(4a−5=[4a−5=[4a−5=(4a−5−=−乙同学：化简：(4a−5=[4a−5=(4a−5=4a−5−=−老师发现这两位同学的解答过程都有错误.请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.(1)我选择______同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；(2)该同学的解答过程从第______步开始出现错误（填序号）；错误的原因是______；(3)请写出正确的解答过程.18.(7分)每年的6月5日为世界环境日.某校学生会高举“共建清洁美丽世界”的旗帜，积极响应国家号召，组织七、八年级共80名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1500个，至少需要多少名八年级学生参加活动？19.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(4,1)，(1)将△ABC进行平移得到△A1B1C1，其中点A的对应点为A1(−5,1)，点B，(2)将△ABC绕原点顺时针旋转90∘得到△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为A(3)连接A2C1，B20.(8分)随着“足球进校园”项目的推进，足球逐渐融入学生生活.某校计划课后服务开设足球兴趣班，打算用6000元购进某种品牌的足球，经调查发现，该品牌足球单价比原来上涨了20%，这样购买的足球数量比原计划减少了8个，求此品牌足球原来的价格.21.(8分)在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使CD=12BC，连结EF，(1)求证：四边形CDFE是平行四边形.(2)连结DE，交AC于点O，若BD=9，DF=5，求DE的长.22.(11分)阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务.作∠AOB的平分线；活动内容：已知∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.方法展示：方案一：如图①，分别在∠AOB的边OA，OB上截取OM=ON，再分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧相交于点C，则射线OC就是方案二：如图②，分别在∠AOB的边OA，OB上用圆规截取OM=ON，再利用三角尺分别过点M，N作出OA，OB的垂线，两条垂线交于点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线.方案三：如图③，在OA上取一点P，过点P作∠APQ=∠AOB；然后在PQ上截取PC=OP，作射线OC，OC就是∠AOB的平分线.活动总结：全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作∠AOB的平分线.活动反思：利用等腰三角形“三线合一”的性质可以作出∠AOB的平分线吗？学习任务：(1)方案一依据的一个基本事实是______；方案二“判定直角三角形全等”的依据是______；(2)同学们提出的方案三是否正确？请你利用图③说明理由；(3)请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图④中作出∠AOB的平分线，并简要叙述作图过程.23.(13分)综合与实践：问题情境：图形变换包括平移、旋转、对称、位似等，其中旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果.旋转的性质则是解决实际问题的关键.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α(0∘<α⩽90∘)，分别交线段BC、AD于点E、F猜想验证：(1)如图1，在旋转的过程中，请写出线段AF与EC的数量关系，并说明理由；探索发现：(2)如图2，当α=45∘时，请写出线段BF与拓展延伸：(3)如图3，当α=90∘时，求数学2024-2025学年山西省晋中市介休市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，1、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式2、【答案】D【知识点】中心对称图形3、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,轴对称的性质4、【答案】C【知识点】因式分解的意义5、【答案】A【知识点】勾股定理,旋转的性质6、【答案】C【知识点】反比例函数的应用7、【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质8、【答案】A【知识点】点的坐标9、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程10、【答案】C【知识点】平方根,勾股定理,平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】4【知识点】平行四边形的性质13、【答案】m+4【知识点】分式的混合运算14、【答案】120【知识点】平行线的性质15、【答案】37【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形中位线定理三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16、【解答】解：(1)&2x+3⩾1①解不等式①，可得x⩾−1，解不等式②，可得x<2，∴该不等式的解集为−1⩽x<2，将其表示在数轴上如图所示：(2)原分式方程两边都乘以3(x−1)得：3x−3解得：x=3检验：x=32时，∴分式方程的解为x=3【知识点】解分式方程,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组17、【解答】解：(1)甲；(2)选择甲时，①，添括号时，(a+1)这一项中的1未变号；(3)选择甲，(=[=(===−a+2.【知识点】分式的混合运算18、【解答】解：设需要x名八年级学生参加活动，则需要(80−x)名七年级学生参加活动，根据题意得：15(80−x)+20x⩾1500解得：x⩾60，∴x的最小值为60.答：至少需要60名八年级学生参加活动.【知识点】一元一次不等式的应用19、【解答】(1)将△ABC进行平移得到△A1B(2)将△ABC绕原点顺时针旋转90∘得到△A2(3)如图3，由勾股定理得：B1C1∴四边形A2【知识点】点的坐标,平行四边形的判定,作图-平移变换,作图-旋转变换20、【解答】解：设此品牌足球原来的价格为x元，由题意得：6000x解得：x=125，经检验，x=125是原方程的解，且符合题意，答：此品牌足球原来的价格为125元.【知识点】分式方程的应用21、【解答】(1)证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，EF=1∴CD∥EF，∵CD=1∴CD=EF，∴四边形DCEF是平行四边形；(2)解：∵BD=9，CD=EF=1∴CD=EF=1∵四边形DCEF是平行四边形，∴CE=DF，∵DF=5，∴CE=5，在Rt△EFC中，CF=C在平行四边形DCEF中，OF=1在Rt△OFE中，OE=O∴DE=2OE=2×13即DE的长为213【知识点】平方根,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质22、【解答】解：（1）方案一，如图①，连接CM、CN，由题意可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC=OC，∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC，∴OC是∠AOB的平分线；方案二，由题意可知，∠OMC=∠ONC=90∘，又∵OC=OC，∴Rt△OMC≌Rt△ONC(HL)∴∠MOC=∠NOC，∴OC是∠AOB的平分线；故答案为：SSS，HL；(2)同学们提出的方案三正确，理由如下：∵∠APQ=∠AOB，∴PQ∥OB，∴∠PCO=∠BOC，∵OP=PC，∴∠POC=∠PCO，∴∠BOC=∠POC，∴OC是∠AOB的平分线；(3)如图④，分别在OA、OB上截取OM=ON，连接MN，再利用三角尺过点O作MN的垂线，垂足为点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线.【知识点】三角形综合题23、【解答】解：(1)AF=CE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO=CO，∴∠FAO=∠ECO，∴在△AFO与△CEO中，&∠FAO=∠ECO∴△AFO≌△CEO(ASA)∴AF=EC；(2)BF=DF；理由如下：在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∴∠BAC=90在直角三角形ABC中，A