2026-2027学年七年级数学上册第三次月考卷（含答案解析）

第页2026-2027学年七年级数学上册第三次月考卷（含答案解析）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教2024版，第1~5章+6.2直线、射线、线段。5．难度系数：0.74。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记作“+2km”，那么向西走1km应记作（

）A．﹣2km B．﹣1km C．+1km D．+2km2．下列几何体中，圆柱体是（

）A． B． C． D．3．下列各式中，代数式的个数是（

）①；②；③b；④；⑤0；⑥；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列说法中，正确的是（）A．的系数是−2 B．的系数是C．的常数项为 D．是四次三项式5．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（

）A． B．C． D．6．点A、B、C在同一直线上，，，则（

）．A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对7．实数的相反数是（

）A．5 B． C． D．8．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．9．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（

）．A． B． C． D．10．如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用（）根小棒．A． B． C． D．第Ⅱ卷填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．黄山主峰一天早晨气温为，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间黄山主峰的气温是．12．在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想．比如在求的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和．我们可设．则有，即，解得，故．类似地，请你计算：．（直接填计算结果即可）13．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是14．近似数精确到位．15．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为3．则下列结论：小长方形的较长边为；阴影B的较短边为；阴影A的周长与阴影B的周长之和随y的值的变化而变化；．其中正确的有．（填序号）三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题7分）计算：(1)；(2)．17．（本题7分）解下列方程．(1)；(2)．18．（本题7分）已知一个“粮仓”从不同方向看的图形如图所示（单位：），根据图中所给的数据求出它的容积．（参考公式：，，结果保留）19．（本题9分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．(1)求调入多少名工人；(2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？20．（本题9分）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）．(1)化简；(2)若的结果不含x项和项，求m、n的值．21．（本题9分）如图1，将一个边长为厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示

(1)图3中新的矩形的长为__________厘米，宽__________厘米；(2)求图3中新的矩形的周长．(3)如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，求图2的周长22．（本题13分）下表是中国移动两种套餐计费方式（月租费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月租费（元）主叫通活（分钟）上网流量（G）接听主叫超时部分（元/分钟）超出流量部分（元/G）套餐一382003免费0.2010套餐二603006免费0.108(1)若某月小张主叫通话时间为240分钟，上网流量为，则他按套餐一计费需元，按套餐二计费需元；(2)若某月小张接套餐二计费需82元，主叫通话时间为360分钟，则小张该月上网流量为多少G？(3)若某月小张上网流量为，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐一和套餐二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．23．（本题14分）如图①，已知点C在线段AB上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点．(1)求线段的长度；(2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度；(3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时：①点P恰好为线段的中点？②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外）参考答案与解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记作“+2km”，那么向西走1km应记作（

）A．﹣2km B．﹣1km C．+1km D．+2km【答案】B【详解】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．故选：B．2．下列几何体中，圆柱体是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A.是圆锥，不符合题意；B.是圆台，不符合题意；C.是圆柱，符合题意；D.是棱台，不符合题意，故选C．3．下列各式中，代数式的个数是（

）①；②；③b；④；⑤0；⑥；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【详解】解：由题意，得：为代数式，共3个；故选：B．4．下列说法中，正确的是（）A．的系数是−2 B．的系数是C．的常数项为 D．是四次三项式【答案】C【详解】解：A．的系数是，故此选项不符合题意；B．的系数是，故此选项不符合题；C．的常数项为，故此选项符合题意；D．是三次三项式，故此选项不符合题意；故选：C．5．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：∵3a=2b+5，∴3a-5=2b，故A选项正确；3a+1=2b+6，故B选项正确；3ac=2bc+5c，故C选项不一定成立；，故D选项正确；故选：C．6．点A、B、C在同一直线上，，，则（

）．A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对【答案】C【详解】解：当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=10-2=8(cm)，当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=10+2=12(cm)，故BC的长为12cm或8cm，故选：C．7．实数的相反数是（

）A．5 B． C． D．【答案】A【详解】的相反数是5．故选：A．8．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】．故选：B．9．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（

）．A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．故选：10．如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用（）根小棒．A． B． C． D．【答案】C【详解】解∶设第个图案用了根火柴(为正整数)，故选：C．第Ⅱ卷填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．黄山主峰一天早晨气温为，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间黄山主峰的气温是．【答案】【详解】∴这天夜间黄山主峰的气温是故答案为：12．在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想．比如在求的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和．我们可设．则有，即，解得，故．类似地，请你计算：．（直接填计算结果即可）【答案】【详解】设，则，，解得，，故答案为：．13．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是【答案】两点之间线段最短【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．14．近似数精确到位．【答案】千【详解】解：近似数精确到千位．故答案为：千．15．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为3．则下列结论：小长方形的较长边为；阴影B的较短边为；阴影A的周长与阴影B的周长之和随y的值的变化而变化；．其中正确的有．（填序号）【答案】①④【详解】解：由图可知，小长方形的较长边为，故正确；阴影B的较短边为：，故错误；阴影A的长为，宽为，阴影B的长为，宽为，则阴影A的周长与阴影B的周长之和为：，与y的值的变化无关，故错误；阴影A的面积与阴影B的面积之和等于大长方形面积减去5块全等的长方形面积，即，故正确；故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题7分）计算：(1)；(2)．【详解】（1）解∶原式（1分）（2分）；（3分）（2）解：原式（4分）（5分）（6分）．（7分）17．（本题7分）解下列方程．(1)；(2)．【详解】（1）解：，去括号，得：，移项，得：，（1分）合并同类项，得：，（2分）系数化为1，得：；（3分）（2）解：，两边同乘以12去分母，得：，（4分）去括号，得：，移项，得：，（5分）合并同类项，得：，（6分）系数化为1，得：．（7分）18．（本题7分）已知一个“粮仓”从不同方向看的图形如图所示（单位：），根据图中所给的数据求出它的容积．（参考公式：，，结果保留）【详解】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：（3分）（5分），（6分）答：这个几何体的体积为．（7分）19．（本题9分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．(1)求调入多少名工人；(2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？【详解】（1）解：设调入名工人，（3分）根据题意得：，（2分）解得，（3分）∴调入6名工人；（4分）（2）解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，（5分）∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，∴，（5分）解得，（7分），（8分）答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．（9分）20．（本题9分）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）．(1)化简；(2)若的结果不含x项和项，求m、n的值．【详解】（1）解：（1分）（3分）；（4分）（2）解：由（1）得，（5分）∵的结果不含x项和项，（7分）∴，，（8分）解得，．（9分）21．（本题9分）如图1，将一个边长为厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示

(1)图3中新的矩形的长为__________厘米，宽__________厘米；(2)求图3中新的矩形的周长．(3)如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，求图2的周长【详解】（1）解：新的矩形的长为厘米，宽为厘米，故答案为：，；（3分）（2）根据题意，得：新的矩形的周长为：厘米．（6分）（3）根据题意，可知，，（7分）得．（8分）∴图2的周长为：厘米．（9分）22．（本题13分）下表是中国移动两种套餐计费方式（月租费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月租费（元）主叫通活（分钟）上网流量（G）接听主叫超时部分（元/分钟）超出流量部分（元/G）套餐一382003免费0.2010套餐二603006免费0.108(1)若某月小张主叫通话时间为240分钟，上网流量为，则他按套餐一计费需元，按套餐二计费需元；(2)若某月小张接套餐二计费需82元，主叫通话时间为360分钟，则小张该月上网流量为多少G？(3)若某月小张上网流量为，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐一和套餐二的计