江苏省庙头中学2027届数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省庙头中学2027届数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：53．在投掷一枚硬币次的试验中，“正面朝下”的频数，则“正面朝下”的频率为()A． B． C． D．4．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．定义运算“⊙”：，若，则的值为（）A． B．或10 C．10 D．或8．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的 B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍 D．不变9．如图若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（

）A．2

B．3

C．4

D．510．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．101011．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌的是()A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o12．已知关于的分式方程无解，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.14．分解因式：__________.15．如图，四边形中，，，则的面积为__________．16．己知点，，点在轴上运动，当的值最小时，点的坐标为___________．17．如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB＝OC．则下列结论：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④点O在∠BAC的平分线上，其中正确的有_____．（填序号）18．如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，则的长为__________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．20．（8分）如图，铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距14km，C，D为两村（可视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处．21．（8分）问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：在函数中，自变量x可以是任意实数；如表y与x的几组对应值：x01234y012321a______；若，为该函数图象上不同的两点，则______；如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：该函数有______填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为______；求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；观察函数的图象，写出该图象的两条性质．22．（10分）先化简，再取一个你喜欢的的值带入并求值23．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为．（1）请作出关于y轴对称的；（2）在y轴上找一点P，使最小；（3）在x轴上找一点Q，使最大．24．（10分）解不等式组，并求出它的整数解．25．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，点D是AB边上的一点（点D不与A，B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，AE．（1）求证：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的长．26．如图，在平面直角坐标系中，A(−1，5)，B(−1，0)，C(−4，3)，（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求出△ABC的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、C【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．故选C．本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．3、A【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可．【详解】解：“正面朝下”的频数，则“正面朝下”的频率为，故答案为：A．本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法．4、C【解析】根据标准差的概念判断．标准差是反映数据波动大小的量．【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况．

故选C．考查了方差和标准差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，5、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．故选：B．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．6、D【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.7、B【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出的值．【详解】当时，，即：解得：；经检验是分式方程的解；当时，，即，解得：；经检验是分式方程的解；故答案为：或故选：B本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意检验．8、A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式＝＝，故选：A．本题考查分式的基本性质,关键在于熟记基本性质.9、B【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=5-2=3.故答案为：B.本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10、A【分析】由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．【详解】解：由题意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．故答案为A．本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．11、C【解析】试题解析：添加，可以依据判定≌.添加，可以依据判定≌.C.添加，不能判定≌.D.添加，可以依据判定≌.故选C.12、A【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【详解】解：，方程的增根是把代入得：故选A．本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．14、【分析】先提取公因式3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案为：3xy(x+2)(x﹣2)．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15、10【分析】过点D作DE⊥AB与点E，根据角平分线的性质可得CD=DE，再用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB与点E，∵，∴BD平分∠ABC，∵∠BCD=90°，∴CD=DE=5，∵AB=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=×4×5=10.故答案为：10.本题考查了角平分线的性质和三角形面积求法，角平分线上的点到角两边距离相等，根据题意作出三角形的高，从而求出面积.16、（1,0）【分析】作P点关于x轴对称点P₁，根据轴对称的性质PM＝P₁M，MP＋MQ的最小值可以转化为QP₁的最小值，再求出QP₁所在的直线的解析式，即可求出直线与x轴的交点，即为M点．【详解】如图所示，作P点关于x轴对称点P₁，∵P点坐标为（0,1）∴P₁点坐标（0，﹣1），PM＝P₁M连接P₁Q，则P₁Q与x轴的交点应满足QM＋PM的最小值，即为点M设P₁Q所在的直线的解析式为y＝kx＋b把P₁（0，﹣1），Q（5,4）代入解析式得：解得：∴y＝x－1当y＝0时，x＝1∴点M坐标是（1,0）故答案为（1,0）本题主要考查轴对称-最短路线问题，关键是运用轴对称变换将处于同侧的点转换为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．17、①②③④【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC＝∠ACB，可得AB＝AC；由AAS可证△BEC≌△CDB；可得BE＝CD，可得AD＝AE；通过证明△AOB≌△AOC，可证点O在∠BAC的平分线上．即可求解．【详解】解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故②符合题意；∵∠OBC＝∠OCB，∠BDC＝∠BEC＝90°，且BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（AAS），故①符合题意，∴BE＝CD，且AB＝AC，∴AD＝AE，故③符合题意；连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF＝∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上，故④符合题意，故正确的答案为：①②③④．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是：灵活运用全等三角形的判定和性质．18、2【解析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB=1，易求AC．解：已知∠AOB=60°，根据矩形的性质可得AO=BO，所以∠OAB=∠ABO=60度．因为AB=1，所以AO=BO=AB=1．故AC=2．本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析.（2）100°.【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；

（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【详解】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，

②连接DG交AC、BC于两点，

③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=90°，

∴∠C+∠EPF=180°，

∵∠C=40°，

∴∠EPF=140°，

∵∠D+∠G+∠EPF=180°，

∴∠D+∠G=40°，

由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，

∴∠GPN+∠DPM=40°，

∴∠MPN=140°-40°=100°．此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．20、E站应建立在距A站6km处．理由详见解析【解析】当AE=BC=6km时，AD=BE，可判定△ADE≌△BEC，即DE=EC，问题得解.【详解】E站应建立在距A站6km处．理由：因为BE=AB-AE=14-6=8（km），所以AD=BE，AE=BC．在△ADE和△BEC中，，所以△ADE≌△BEC（SAS）．所以DE=EC．所以E站应建立在距A站6km处．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三等角模型”及三角形全等的判定定理是解题关键.21、(2)0；；(3)①最大值，3；②；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小.【解析】将代入函数解析式即可求得a；当时，根据函数解析式可求得b；根据题意画出函数图象，根据图象特征即可求得题目所求．【详解】解：当时，求得；由题意，当时，得，解得：或，所以．函数图象如下图所示：由图知，该函数有最大值3；由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为，与y轴正半轴的交点为，因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：，由图象知可知函数有如下性质：函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小．故答案为(2)0；；（3）①最大值，3；②；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小.本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性质；另外本题还考查了对绝对值的理解．22、，x=1时值为1．【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可．【详解】解：原式要使分式有意义，则0，1，-1则当时，代入得本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键．23、（1）图见解析；（2）P点见解析；（3）Q点见解析．【分析】（1）先描出对应点，再依次连接即可；（2）C点关于y轴对称点为，所最短为，（3）根据三角形两边之差小于第三边，可得（当Q在AB的延长线上等号成立），由此可得Q点．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图，连接与y轴交于P，此时PA+PC最小；