2027届宁夏吴忠市盐池一中学数学九年级第一学期期末调研试题含解析

2027届宁夏吴忠市盐池一中学数学九年级第一学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝110°，则∠ACB的度数为（）A．35° B．55° C．60° D．70°2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A． B．C． D．3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（）A．62° B．70° C．72° D．74°4．一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A． B． C． D．5．据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积.其中0.00000065用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm7．点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是()A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定8．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为()A． B． C． D．9．关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是()A．它的开口方向向上 B．当x=0时,y有最大值4C．它的对称轴是y轴 D．顶点坐标为(0,4)10．已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．211．已知二次函数的解析式为（、、为常数，），且，下列说法：①；②；③方程有两个不同根、，且；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．412．若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，则kA．0或4 B．4或8 C．0 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是____．14．如图，在Rt△ABC中∠B=50°，将△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上时旋转角∠BAB1=____度．15．若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____．16．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．17．两个相似多边形的一组对应边分别为2cm和3cm，那么对应的这两个多边形的面积比是__________18．在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.三、解答题（共78分）19．（8分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2，①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．20．（8分）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑.位于太原市城区东南向山脚畔.数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点到地面上一点的距离为，塔的顶端为点，且，在点处竖直放一根标杆，其顶端为，在的延长线上找一点，使三点在同一直线上，测得．（1）方法1，已知标杆，求该塔的高度；（2）方法2，测得，已知，求该塔的高度.21．（8分）央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作、、、.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为.（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表），求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.22．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．23．（10分）已知：如图，是正方形的对角线上的两点，且.求证：四边形是菱形.24．（10分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与轴交于点B(－3，0)和C(4，0)与轴交于点A．(1)a=，b=；(2)点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3)点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．26．如图，在正方形中，，点在正方形边上沿运动（含端点），连接，以为边，在线段右侧作正方形，连接、.小颖根据学习函数的经验，在点运动过程中，对线段、、的长度之间的关系进行了探究.下面是小颖的探究过程，请补充完整：（1）对于点在、边上的不同位置，画图、测量，得到了线段、、的长度的几组值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数.（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象：（3）结合函数图像，解决问题：当为等腰三角形时，的长约为

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【详解】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故选：B．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2、C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系3、C【分析】连接AC．根据圆周角定理求出∠CAB即可解决问题．【详解】解：连接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故选：C．本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC．利用圆周角定理求出∠CAB.4、D【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图．5、B【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.00000065=,故选：B.此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，整数等于原数左起第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解.6、C【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可．【详解】设小三角形的周长为xcm，则大三角形的周长为（x+40）cm，

由题意得，，

解得，x=75，

则x+40=115，故选C．7、A【解析】∵反比例函数y＝中的9>0，∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又∵A(1,y₁)、B(3,y₂)都位于第一象限，且1<3，∴y₁>y₂，故选A.8、D【分析】过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可．【详解】解：过点作轴于点，∵四边形为菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故选D．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．9、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系，逐一判断即可.【详解】解：A.因为2＞0，所以它的开口方向向上，故不选A；B.因为2＞0，二次函数有最小值，当x=0时,y有最小值4，故选B；C.该二次函数的对称轴是y轴，故不选C；D.由二次函数的解析式可知：它的顶点坐标为(0,4)，故不选D.故选：B.此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.10、C【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解：设a是方程x1﹣5x+k＝0的另一个根，则a+3＝1，即a＝﹣1．故选：C．此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．11、B【分析】根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，根据二次函数的图象逐一分析，找出所有情况下都正确的结论即可．【详解】解：当a＞0时，即抛物线的开口向上∵∴，即当x=1时，y=∴此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示∴，故①错误；∵∴，故此时②正确；由图象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此时③正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故④错误；当a＜0时，即抛物线的开口向下∵∴，即当x=1时，y=∴此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示∴，故①错误；∵∴，故此时②正确；由图象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此时③正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故④错误；综上所述：①错误；②正确；③正确；④错误，正确的有2个故选B．此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．12、D【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k≠0，Δ=(-2k)2-4×k×4=0【详解】因为关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，所以k≠0，Δ=(-2k)2此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先根据旋转的性质得出，然后得出，进而求出的度数，再利用即可求出答案．【详解】∵绕直角顶点顺时针旋转，得到∵故答案为：70°．本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键．14、100【分析】根据Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根据旋转的性质可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度数，即可求出∠BAB1的度数.【详解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案为：100.本题考查了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键.15、﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值．【详解】解：∵关于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．故答案为﹣1．本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．16、等【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a＜0，b=0，c=0即可．【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，例如：.此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.17、4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可．【详解】解：因为两个三角形相似，

∴较小三角形与较大三角形的面积比为（）2=，故答案为：.此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．18、或【分析】分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．利用平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．∵DH∥CE，∴．设BH=x，则HE=3x，∴BE=4x．∵E是AB的中点，∴AE=BE=4x．∵EM∥HD，∴．②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．∵DC=3DB，∴BC=2DB．∵BH∥CE，∴．设DH=x，则HM=2x．∵E是AB的中点，EM∥BH，∴，∴AM=MH=2x，∴．综上所述：的值为或．故答案为：或．本题考查了平行线分线段成比例定理．掌握辅助线的作法是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）①BP＝；②BP＝．【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证△ACP∽△ABC，由相似三角形的性质即可证得结论；（2）①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP＝x，则PQ＝2x，易证△APC∽△ACQ，所以AC2＝AP·AQ，由此列方程，解方程即可求得BP的长；②如图：作CQ⊥AB于点Q，作CP0＝CP交AB于点P0，再证△AP0C∽△MPB，（2）的方法求得AP0的长，即可得BP的长．试题解析：（1）证明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝AP·AB；（2）①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP＝x，则PQ＝2x∵∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2＝AP·AQ得：22＝（3－x）（3＋x），∴x＝即BP＝；②如图：作CQ⊥AB于点Q，作CP0＝CP交AB于点P0，∵AC＝2，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝，设AP0=x，P0Q＝PQ＝1－x，BP＝－1＋x，∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴，∴MP∙P0C＝AP0∙BP＝x（－1＋x），解得x＝∴BP＝－1＋＝．考点：三角形综合题.20、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出答案；（2）根据锐角三角函数的定义列出，然后代入求值即可.【详解】解：则即解得：答：该塔的高度为55m.在中答：该塔的高度为本题考查相似三角形的判定和性质及解直角三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边的比相等和角的正切值的求法是本题的解题关键.21、（1）50；144；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）根据A组的人数及占比即可求解被调查对象的总人数，再求出D，B的占比即可求出被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数；（2）求出各组的人数即可作图；（3）根据题意列表表示出所有情况，再利用概率公式即可求解.【详解】（1）本次被调查对象共有16÷32%=50，D的占比为4÷50=8%，故B的占比为1-32%-20%-8%=40%∴扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为360°×40%=144°，故答案为：50；144（2）B组的人数为50×40%=20（人），C组的人数为50×20%=10（人），∴补全条形统计图如下：（3）依题意列表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）∴（恰好选中一名男生和一名女生）.此题主要考查统计调查及概率的求解，解题的关键是根据题意列出表格表示所有情况.22、（1）y＝﹣x2﹣2x+3（2）（﹣，）（3）存在，P（﹣2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F，直线AB解析式为y＝x+3，设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则F（t，t+3），则PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，根据S△PAB＝S△PAF+S△PBF写出解析式，再求函数最大值；（3）设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3），PD＝﹣t2﹣3t，由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由对称轴为直线x＝﹣1，PE∥x轴交抛物线于点E，得yE＝yP，即点E、P关于对称轴对称，所以＝﹣1，得xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t，故PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|，由△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD＝PE，再分情况讨论：①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t；②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴yE＝yP，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．考核知识点：二次函数的综合.数形结合分析问题，运用轴对称性质和等腰三角形性质分析问题是关键.23、见解析【解析】连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四边形AECF为菱形．本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.24、100米【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【详解】∵AB⊥BC，EC⊥BC∴∠B=∠C=90°又∵∠ADB=∠EDC∴△ABD∽△ECD∴即∴AB=100答:两岸向的大致距高AB为100米.本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．25、（1），；(2)；(3)【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H