甘肃省庆阳市名校2027届数学八上期末联考试题含解析

甘肃省庆阳市名校2027届数学八上期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B．C． D．2．如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E、F为AB上的一点,CF⊥AD于H，下列判断正确的有()A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线C．AH为△ABC的角平分线 D．CH为△ACD边AD上的高3．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．105° D．110°4．如图，△中，，是中点，下列结论，不一定正确的是（）A． B．平分 C． D．5．点P（2018，2019）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．等腰三角形 D．平行四边形7．如图，在中，点是延长线上一点，，，则等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（）A． B．C． D．9．已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形10．下列运算正确的是()A．3a–2a=1 B．a2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2 D．(a+b)2=a2+b211．化简的结果是（）A．35 B． C． D．12．在，，，中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在三角形纸片中，,折叠纸片，使点落在边上的点处，折痕与交于点，则折痕的长为_____________；14．数据-3、-1、0、4、5的方差是_________．15．已知函数，当____________时，此函数为正比例函数．16．若，则的值为_____．17．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_____．18．如图，已知的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A．（1）求a的值及直线l1的解析式．（2）求四边形PAOC的面积．（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．21．（8分）如图所示，已知中，，，，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为．（1）则____________；（2）当为何值时，点在边的垂直平分线上？此时_________?（3）当点在边上运动时，直接写出使成为等腰三角形的运动时间．22．（10分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）计算：23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．24．（10分）某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？25．（12分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了箭,他们的总成绩(单位:环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．第次第次第次第次第次甲成绩乙成绩（1）a=_________（2）（3）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差；（4）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．26．一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．故选：B．本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．2、D【解析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【详解】A.根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；B.根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；C.根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；D.根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；故选D.此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其定义.3、C【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.4、C【分析】根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答．【详解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，D是BC中点，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

所以，结论不一定正确的是AB=2BD．

故选：C．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5、A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（2018，2019）在第一象限．故选：A．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6、C【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C项符合题意.故本题正确答案为C.本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.7、D【分析】利用外角的性质解答即可．【详解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故选：D．本题考查外角的性质，属于基础题型．8、A【解析】设江水的流速为x千米/时，.故选A.点睛：点睛：本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可.9、B【分析】根据尺规作图可知AC,BD互相平分，即可判断.【详解】根据尺规作图可得直线垂直平分AC，再可得到AC,BD互相平分，故选B.此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知尺规作图的特点.10、C【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a-2a=a，故本选项错误；B、a2·a3=a5，故本选项错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．【详解】请在此输入详解！11、B【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：．故选：B．此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12、B【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】解：，，，中分式有，，共计3个.故选：B.本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】根据勾股定理求得，，根据折叠的性质求得∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，继而证得BE=AE，在Rt△BCE中，利用勾股定理列方程即可求得答案．【详解】在Rt△ABC中，，设，则，∵，即，解得：，∴，，∵折叠△ABC纸片使点C落在AB边上的D点处，

∴∠CBE=∠ABE，

在Rt△ABC中，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，∴∠ABE=∠A=30°，∴BE=AE，在Rt△BCE中，∠C=90°，，，∵，即，解得：．本题主要考查了勾股定理的应用，含30度的直角三角形的性质以及折叠的性质，利用勾股定理构建方程求线段的长是解题的关键．领会数形结合的思想的应用．14、9.1．【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差．【详解】这组数据的平均数是：方差是．故答案为：9.1．本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可．15、-1【分析】根据正比例函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【详解】解：根据题意得且，

解得m=-1，

即m=-1时，此函数是正比例函数．

故答案为：-1．本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．16、1【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵，∴；故答案为1．本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．17、1【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标即可；【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，故第24次翻转后点C的横坐标是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻转后点C的横坐标是125﹣8＝1，故答案为：1．本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．18、24【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：.【详解】因为已知的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为=24故答案为：24考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.三、解答题（共78分）19、（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四边形PAOC的面积为；（3）点Q的坐标为或或（﹣，0）．【分析】（1）将点P的坐标代入直线l2解析式，即可得出a的值，然后将点B和点P的坐标代入直线l1的解析式即可得解；（2）作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴，然后由△PAB和△OBC的面积即可得出四边形PAOC的面积；（3）分类讨论：①当MN=NQ时，②当MN=MQ时，③当MQ=NQ时，分别根据等腰直角三角形的性质，结合坐标即可得解.【详解】（1）∵y=2x+4过点P（﹣1，a），∴a=2，∵直线l1过点B（1，0）和点P（﹣1，2），设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b并解得：函数的表达式y=﹣x+1；（2）过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴交y轴于点F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，点C在直线l1上，∴点C坐标为（0,1），∴OC=1则；（3）存在，理由如下：假设存在，如图，设M（1﹣a，a），点N，①当MN=NQ时，∴∴，②当MN=MQ时，∴∴，③当MQ=NQ时，，∴，∴．综上，点Q的坐标为：或或（﹣，0）.此题主要考查一次函数的几何问题、解析式求解以及动直线的综合应用，熟练掌握，即可解题.20、（1）图详见解析，4；（2）

；（3）P点坐标为：或．【分析】直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；利用关于y轴对称点的性质得出答案；利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【详解】如图所示：的面积是：；故答案为4；点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：；故答案为；为x轴上一点，的面积为4，，点P的横坐标为：或，故P点坐标为：或．此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．21、（1）11；（1）t=11.5s时，13cm；（3）11s或11s或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出结论；（1）由线段垂直平分线的性质得到PC=PA=t，则PB=16-t．在Rt△BPC中，由勾股定理可求得t的值，判断出此时，点Q在边AC上，根据CQ=1t-BC计算即可；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．【详解】（1）在Rt△ABC中，BC(cm)．故答案为：11；（1）如图，点P在边AC的垂直平分线上时，连接PC，∴PC=PA=t，PB=16-t．在Rt△BPC中，，即，解得：t=．∵Q从B到C所需的时间为11÷1=6(s)，＞6，∴此时，点Q在边AC上，CQ=(cm)；（3）分三种情况讨论：①当CQ=BQ时，如图1所示，则∠C=∠CBQ．∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=11，∴t=11÷1=11(s)．②当CQ=BC时，如图1所示，则BC+CQ=14，∴t=14÷1=11(s)．③当BC=BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE，∴CE=7.1．∵BC=BQ，BE⊥CQ，∴CQ=1CE=14.4，∴BC+CQ=16.4，∴t=16.4÷1=13.1(s)．综上所述：当t为11s或11s或13.1s时，△BCQ为等腰三角形．本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．22、(1)；(2)是原方程的解；(3)【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解，求解后检验即可；（3）根据单项式乘以多项式的法则及完全平方公式取括号后，合并同类项即可．【详解】（1）（2）方程两边同时乘以得：检验：当时，∴是原方程的解．（3）原式本题考查的是因式分解、解分式方程、整式的混合运算，掌握因式分解的方法：提公因式法及公式法，解分式方程的一般步骤及整式的运算法则是关键．23、（1）见解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．【详解】（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．此题主要考查角平分线的作图与角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．24、(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【分析】(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.【详解】(1)设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品，根据题意得：，解得：x=