北京教育院附属中学2027届数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

北京教育院附属中学2027届数学八上期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算：A．0 B．1 C． D．396012．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）A．30° B．25° C．15° D．10°3．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．在，，，中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（）A． B． C． D．6．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．757．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A． B． C． D．8．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜09．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5 B．6 C．7 D．1010．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，中，，，BD⊥直线于D，CE⊥直线L于E，若，，则____________．12．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提供的数据，则3号选手的成绩为_____．选手1号2号3号4号5号平均成绩得分909589889113．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．14．节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP的能耗约为2.5万吨标煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP的能耗每年较上一年下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是____________．15．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____．16．观察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________17．长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.18．因式分解：3xy﹣6y=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．(1)当∠BAD=20°时，∠EDC=°；(2)请你回答：“当DC等于时，ABDDCE”，并把“DC等于”作为已知条件，证明ABDDCE；(3)在D点的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于时，ADE是等腰三角形．(直接写出结果，不写过程）20．（6分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？21．（6分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？22．（8分）如图，在中，，以为直角边作等腰，，斜边交于点．（1）如图1，若，，作于，求线段的长；（2）如图2，作，且，连接，且为中点，求证：．23．（8分）分解因式：(1)(a﹣b)2+4ab；(2)﹣mx2+12mx﹣36m．24．（8分）先化简再求值：（1），其中，；（2），其中．25．（10分）我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．定义：将一个直角三角形分割成个等腰三角形的分割线叫做分线．例如将一个直角三角形分割成个等腰三角形，需要条分割线，每一条分割线都是分线．（1）直角三角形斜边上的什么线一定是分线？（2）如图1是一个任意直角，，请画出分线；（3）如图2，中，，，，请用两种方法画出分线，并直接写出每种方法中分线的长．26．（10分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范．一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动卧D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时．（1）求动卧D928的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故选：B.此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.2、C【详解】解：∵CG=CD,DF=DE,∴∠CGD=∠CDG,∠DEF=∠DFE,∵∠ACB=2∠CDG,∴∠CDG=30∵∠CDG=2∠E,∴∠E=153、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．4、B【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】解：，，，中分式有，，共计3个.故选：B.本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．5、C【分析】根据三角形的三边关系可直接解答本题．【详解】解：三角形的两边长分别是3和8，设第三边长为c，根据三角形的三边关系可得：，可知c可取值8；故选：C．本题是基础题，根据已知的两边的长度，求出第三条边的取值范围，即可正确解答．6、C【解析】试题分析：根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=.∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD.∴∠DBE=75°30°=45°.∴∠BED=∠BDE=.故选C.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.7、C【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C．本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=，难度适中．8、A【解析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，∴m+1<0，∴m<−1，故选：A.考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.9、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C10、C【解析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，所以，这个数的立方根是.故选：C本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】用AAS证明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠EAC=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．

故答案为：9cm．本题考查三角形全等的判定与性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．12、1【分析】先求出5名参赛选手的总成绩，再减去其它选手的成绩，即可得出3号选手的成绩．【详解】解：∵观察表格可知5名选手的平均成绩为91分，∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝1（分）；故答案为：1．此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解题的关键．13、m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由题意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．14、【分析】2017年单位GDP的能耗=2015年单位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设每年比上一年下降的百分比为x，依题意得

即所列的方程为2.5（1-x）2=1.1．解，得，（不合题意，舍去）

故答案为：20%本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．15、70°或40°或20°【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：

①当AC＝AD时，∠ACD＝＝70°；

②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；

③当AC＝AD″时，∠ACD″＝∠BAC＝20°，

故答案为70°或40°或20°本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16、【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，……∴第n个等式：；故答案为：；（2）==；故答案为：．本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题17、80【解析】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.18、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）20；（2）2；2；证明见解析；（3）30°或60°【分析】（1）根据外角等于不相邻两内角和可解题；（2）当DC=AB=2时，即可求证△ABD≌△DCE；（3）分类谈论，①若AD=AE时；②若DA=DE时，③若EA=ED时，即可解题．【详解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2时，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∴∠BAD=∠CDE．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE时，则∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴当∠BAD=30°或60°时，△ADE是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质．运用分类讨论解本题是解题的关键．20、（1）乙队单独做需要1天完成任务（2）甲队实际做了3天，乙队实际做了4天【分析】（1）根据题意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．【详解】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务，根据题意得，解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独做需要1天完成任务．（2）根据题意得，整理得．∵y＜70，∴＜70，解得x＞2．又∵x＜15且为整数，∴x=13或3．当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；当x=3时，y=1－35=4．答：甲队实际做了3天，乙队实际做了4天．21、（1）仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；（2）2400个．【分析】（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,根据“每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；（2）由（1）求出裁得的长方形个数，进而即可得到答案．【详解】（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,根据题意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000，2600-x=1600（张），答：仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；（2）当x=1000时，4x+2（2600-x）=7200（个），7200÷3=2400（个），答：一共能生产2400个巧克力包装盒．本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．22、（1）；（2）见解析【分析】（1）由直角三角形的性质可求，由等腰直角三角形的性质可得，即可求BC的长；（2）过点A作AM⊥BC，通过证明△CNM∽△CBD，可得，可得CD=2CN，AN=BD，由“SAS”可证△ACN≌△CFB，可得结论．【详解】（1），，，，，．，，，且，，，；（2）如图，过点作，，，，，，，，，，，，，且，，且，，．，．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23、(1)(a+b)1；(1)﹣m(x﹣6)1【分析】（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.（1）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.【详解】解：(1)(a﹣b)1+4ab=a1﹣1ab+b1+4ab=a1+1ab+b1=(a+b)1；(1)﹣mx1+11mx﹣36m=﹣m(x1﹣11xy+36)=﹣m(x﹣6)1．本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.24、（1）a-b，5；（2），【分析】（1）先根据整式混合运算的法则化简，然后将a、b的值代入即可求出值．（2）先根据分式混合运算的法则化简，然后把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=[a2-2ab+b2-b2+ab]÷a=[a2-ab]÷a=a-b，当，，时，原式=4-（-1）=5，（2）原式=当x=2时，原式=本题考查了整式的化简求值和分式的化简求值，能正确根据运算