江西省上饶二中学2027届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

江西省上饶二中学2027届七年级数学第一学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2017年我省粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A． B． C． D．2．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于()A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣13．已知，，射线平分，则的度数为（）A．20° B．40° C．20°或30° D．20°或40°4．已知，，的值是（）A．-1 B．1 C．5 D．155．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（）A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，56．下列各组单项式：①ab2与a2b;②2a与a2;③2x2y与-3yx2;④3x与，其中是同类项的有（）组．A．0 B．1 C．2 D．37．若a、b、c在数轴上的位置如图，则化简为（）A．a+b B．-a+b C．-a-b+2c D．-a+b-2c8．若x²+mx+36是完全平方式，则m的值为A．6 B．±6 C．12 D．±129．若数轴上表示实数的点在表示的点的左边，则的值是（）A．正数 B．负数 C．小于 D．大于10．下列四个数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．311．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿照这种方法，将化成分数是（）A． B． C． D．12．关于的方程与方程的解相同，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知∠α=53°27′，则它的余角等于．14．余姚市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温的变化范围可用不等式表示为______.15．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为___°.16．小明从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则小明卖报收入____元．17．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．19．（5分）整式化简：（1）（2）20．（8分）先化简，再求值：3xy2－[xy－2（xy－x2y）＋3xy2]＋3x2y，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的数．21．（10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．22．（10分）如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成，求线段AC的长度.23．（12分）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)(1)若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×1010，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、B【详解】解：，所以x-y=1或者-1，故选B3、D【分析】先求出∠AOC，分两种情况求出∠BOC，利用平分分别求出的度数.【详解】∵，，∴∠AOC=20，当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=40，∵平分,∴=20；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=80，∵平分,∴=40，综上，的度数是20°或40°.故选：D.此题考查角度的和差计算，角平分线的定义，根据题意正确画出两种情况的图形是此题的难点，再根据图形中角度的大小关系进行加减计算即可得到所求角的度数.4、A【分析】由a-b=3，c+d=2，两式相减即可得出．【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴（c+d）-（a-b）=2-3=-1，∴（b+c）-（a-d）=b+c-a+d=（c+d）-（a-b）=-1．

故选：A．本题考查了多项式的运算、去括号和添括号，熟练掌握相关的知识是解题的关键，属于基础题．5、B【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．【详解】，，，，，，，，，，则图中互余的角的对数为4对；，，点C是直线AB上一点，，，，又，，，，则图中互补的角的对数为7对，故选：B．本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．6、C【分析】同类项，需要满足2个条件：（1）字母完全相同；（2）字母的次数完全相同【详解】①、②中，字母次数不同，不是同类项；③、④中，字母相同，且次数也相同，是同类项故选：C本题考查同类项的概念，解题关键是把握住同类项的定义7、B【分析】先根据数轴确定a，b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．【详解】解：根据数轴可知，，∴，∴；故选：B．本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围．8、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】∵x2+mx+36是完全平方式，∴m=±12，故答案选D.本题考查了完全平方式，解题的关键是根据完全平方公式的结构特征判断即可.9、C【分析】根据二次根式的性质以及求绝对值的法则，即可求解．【详解】∵数轴上表示实数的点在表示的点的左边，∴x＜-1，∴====x＜-1，故选C．本题主要考查求绝对值的法则以及二次根式的性质，掌握求绝对值的法则和二次根式的性质，是解题的关键．10、B【分析】直接利用有理数比较大小方法进而得出答案．【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴-1＞-1，∴3＞0＞-1＞-1，∴最小的数是-1．故选：B．此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．11、D【分析】仿照题目示例，可设，列方程，解之即可.【详解】解：设，则有，解得.故选：D.本题考查用列方程的方法把无限不循环小数转化为分数，理解题意列出方程是解答关键.12、A【分析】将方程的解代入方程可得出a的值．【详解】解：∵，解得：x=5，将x=5代入：，

解得：a=．故选A．本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、36°33′．【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．【详解】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣53°27′=36°33′．故答案为36°33′．考点：余角和补角．14、【分析】利用最低气温和最高气温即可表示出气温的变化范围.【详解】∵最高气温是，最低气温是∴故答案为本题主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解题的关键.15、36【解析】∵扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，

∴其所占扇形比分别为：,∴最小的扇形的圆心角是360°×=36°．

故答案是：36°．16、(0.3b-0.2a)【解析】首先表示出成本价是0.4a元，再表示出买了b份报纸的钱数，和退回的钱数，用卖的钱数+退回的钱数-成本可得赚的钱数．【详解】∵每份0.4元的价格购进了a份报纸，∴这些报纸的成本是0.4a元，∵每份0.5元的价格出售，一天共售b份报纸，∴共卖了0.5b元，∵剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，∴退回了0.2（a-b）元，他一天工赚到的钱数为：0.5b+0.2（a-b）-0.4a=0.3b-0.2a（元），故答案为（0.3b-0.2a）．此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，准确表示出各项的钱数．17、1【分析】首先找出正方体三对相对面的数字，然后求出三个积后可得答案．【详解】解：根据正方体的展开图，可以判断三对相对面的数字分别为-2和6，0和1，4和5，它们的积分别为-12、0、1，∴正方体相对两个面上的数字之积的最大值是1，故答案为：1．本题考查正方体及其展开图，通过空间想象把展开图还原成正方体是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、3.6元【解析】试题分析：根据图中小红的回答，若设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本．根据10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出一元一次方程组10x+5×3x=30，解得x值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定．试题解析：解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本由题意，10x+5×3x=30解之得x=1.2，3x=3.6答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本点睛：本题考查一元一次方程的应用．根据等量关系：10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出方程，再求解．19、（1）；（2）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）==；（2）==．本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．20、xy，1【分析】先去括号，再利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行化简，然后利用负数和绝对值概念求值即可．【详解】解：3xy2－[xy－2（xy－x2y）＋3xy2]＋3x2y＝3xy2－xy＋2（xy－x2y）－3xy2＋3x2y＝3xy2－xy＋2xy－3x2y－3xy2＋3x2y＝xy由题意得：x＝－1，y＝1，代入得：原式＝－1×1＝1．本题主要考查整式的加减和合并同类项，解题的关键是掌握同类项的基本概念．21、(1)钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z支，单价为1元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：30x+45(x+4)＝1755，解得：x＝21，∴毛笔的单价为：x+4＝1．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元．(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得21y+1(105﹣y)＝2．解之得：y＝44.5(不符合题意)．∴陈老师肯定搞错了．②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得21z+1(105﹣z)＝2﹣a．∴4z＝173+a，∵a、z都是整数，∴173+a应被4整除，∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、3．当a＝2时，4z＝130，z＝45，符合题意；当a＝4时，4z＝132，z＝45.5，不符合题意；当a＝6时，4z＝134，z＝46，符合题意；当a＝3时，4z＝136，z＝46.5，不符合题意．所以签字笔的单价可能2元或6元．故答案为2元或6元．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．22、8cm【解析】设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点，AB=12cm，得到AM=MBAB12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到AC的长．【详解】设MC=xcm，则CB=2xcm，∴MB=3x．∵M点是线段AB的中点，AB=12cm，∴AM=MBAB12=3x，∴x=2，而AC=AM+MC，∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）．故