河南省驻马店市名校2027届数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

河南省驻马店市名校2027届数学八年级第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm,10cm或7cm,7cm D．无法确定2．下列各命题是真命题的是（）A．如果，那么B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．三角形的任意两边之和大于第三边3．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是()A．一条边对应相等 B．两条边对应相等C．三个角对应相等 D．三条边对应相等4．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a≠0 C．a≠1且a≠0 D．一切实数5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．是下列哪个二元一次方程的解（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）A．40° B．80° C．90° D．140°8．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝kx＋b与x轴交于点B(－2，0)，与y轴交于点C，则“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是（）A．射线BD上的点的横坐标的取值范围 B．射线BA上的点的横坐标的取值范围C．射线CD上的点的横坐标的取值范围 D．线段BC上的点的横坐标的取值范围9．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．612．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（）A．a＝3，b＝5 B．a＝3，b＝1 C．a＝﹣3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣5二、填空题（每题4分，共24分）13．（1）当x＝_____时，分式的值为1．（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，则xy＝_____．14．把多项式分解因式的结果是_________．15．9的平方根是_________．16．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．17．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________18．如果一次函数y＝x﹣3的图象与y轴交于点A，那么点A的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)21．（8分）先化简，再取一个你喜欢的的值带入并求值22．（10分）如图，直线：交轴于点，直线交轴于点，与的交点的横坐标为1，连结．（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积．23．（10分）请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、、并回答如下问题：在平面直角坐标系中画出△ABC；在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；使它与关于x轴对称，并写出点C′的坐标______；判断△ABC的形状，并说明理由．24．（10分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．25．（12分）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出的面积；（2）画出关于轴对称的；（3）写出点及其对称点的坐标．26．已知中，如果过项点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线．（1）在图2的中，，．请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是；（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:①为最小角；②存在关于点的二分割线．的度数是；（3）已知，同时满足：①为最小角；②存在关于点的二分割线．请求出的度数（用表示）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18-4）÷2=7，∵0＜7＜4+4=8，∴以4，4，7为边能构成三角形．故选B2、D【分析】逐一判定各项，正确则为真命题，错误则为假命题.【详解】A选项，如果，那么不一定等于，假命题；B选项，，不是勾股数，假命题；C选项，两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；D选项，三角形的任意两边之和大于第三边，真命题；故选：D.此题主要考查真命题的判断，熟练掌握，即可解题.3、D【详解】解：A．一条边对应相等，不能判断三角形全等．B.两条边对应相等，也不能判断三角形全等．C.三个角对应相等，也不能判断三角形全等，只能相似．D.三条边对应相等，符合判断定理．故选D．本题考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：边角边、角边角、角角边、边边边定理，直角三角形还有HL定理．4、A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得，解得故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．5、B【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来．【详解】解：解得．在数轴上表示为：故选B．本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画）.在表示解集时，“≥，≤”用实心圆点表示，“＞，＜”用空心圆点表示．6、D【分析】把分别代入每个方程进行验证得出结论．【详解】把分别代入每个方程得：A:，所以不是此方程的解；B:，所以不是此方程的解；C:，所以不是此方程的解；D:，所以是此方程的解.故选：D.此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.7、B【解析】由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故选B.点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.8、A【分析】根据图象即可得出不等式kx＋b≥0的解集，从而判断出结论．【详解】解：由图象可知：不等式kx＋b≥0的解集为x≤-2∴“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是射线BD上的点的横坐标的取值范围故选A．此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．9、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选D．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、D【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【详解】A、B、C选项的图形都是轴对称图形；D选项的图形不是轴对称图形.故选：D.本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.11、C【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故选：C．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．12、B【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值．【详解】解：原方程可化为：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，故，解得．故选：B．本题考查多项式乘法，掌握多项式乘多项式的计算法则是本题的解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、－22【分析】（1）根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；（2）根据完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整体代入计算即可．【详解】（1）解：由题意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，解得：x＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案为：2．此题主要考查了分式的值为零的条件及完全平方公式的变形，也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用，熟练掌握分式值为零的条件及完全平方公式时解决本题的关键，分式值为零需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．14、【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．【详解】，故答案为：．本题考查了因式分解－提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15、±1【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案为±1．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16、【分析】

【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；…故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故答案为．17、答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．18、（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y值，进而可得出点A的坐标．【详解】解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，∴点A的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题关键．三、解答题（共78分）19、原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．20、（1）180°；（2）360°；（3）1080°．【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（3）根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．【详解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；（3）观察可以发现图（1）到图（2）可以发现每截去一个角，则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度．解此题的关键是找到规律利用规律求解．21、，x=1时值为1．【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可．【详解】解：原式要使分式有意义，则0，1，-1则当时，代入得本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键．22、（1）；（2）．【分析】（1）先求出点P坐标，再利用待定系数法即可求解直线的函数表达式；（2）求出点C坐标，再根据即可求解．【详解】（1）将代入：得设直线：将，代入得：∴直线：，（2）：与轴的交点设直线：与轴的交点：∴此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．23、(1)见解析；（2）；（3）为直角三角形，理由见解析【解析】根据A、B、C三点位置，再连接即可；首先确定A、B、C三点关于x轴对称点坐标，再确定位置，然后连接即可；首先计算出AB、AC、BC的长，再利用勾股定理逆定理进行判定即可．【详解】解：如图所示：△ABC即为所求；如图所示：即为所求，；为直角三角形；理由：，，，，，是直角三角形．故答案为：(1)见解析；（2）；（3）为直角三角形，理由见解析.此题主要考查了作图--轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是正确确定点的位置，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．24、（1）y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）；（2）当x＝时，轿车在货车前30千米．【分析】（1）设线段CD对应的函数解析式为y＝kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．【详解】（1）设线段CD对应的函数表达式为y＝kx+b．将C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得解方程组得所以线段CD所对应的函数表达式为y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．（2）根据题意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得．答：当x＝时，轿车在货车前30千米．本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．25、（1）7；（2）见解析；（3）A(-1，3)，A1(1，3)．【分析】（1）过点B作BD∥x轴交AC于点D，由图可知BD=2，AC=7，AC⊥x轴，从而得出BD⊥AC，然后根据三角形的面积公式求面积即可；（2）找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、、即可；（3）由平面直角坐标系即可得出结论．【详解】解：（1）过点B作BD∥x轴交AC于点D，由图可知BD=2，AC=7，AC⊥x轴∴BD⊥AC∴S△ABC=（2）找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、、，如下图所示：即为所求．（3）由平面直角坐标系可知