2027届抚州市重点中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2027届抚州市重点中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．是（）A．分数 B．整数 C．有理数 D．无理数2．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．－1 C．1 D．23．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝6．若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长（）A．12 B．10 C．8 D．67．点关于轴的对称点的坐标为()A． B． C． D．8．下列计算正确的是（）A．a3·a4=a12 B．(a3)2=a5C．(－3a2)3=－9a6 D．(－a2)3=－a69．下列计算错误的是（）A． B．C． D．10．在中，若是的正比例函数，则值为A．1 B． C． D．无法确定11．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm12．分式方程＝的解为()A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝－ D．x＝二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式的值为零，则x的值为________．14．已知，，则____.15．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边，分别在轴，轴上，点在边上，将该长方形沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则所在直线的表达式为__________．16．以方程组的解为坐标的点在第__________象限．17．若关于的方程无解，则的值为________．18．已知一次函数，若y随x的增大而减小，则的取值范围是___．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为；②求证：△AEF是等腰三角形；（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值．（只需直接写出结果）20．（8分）如图1,为轴负半轴上一点,为轴正半轴上一点,点坐标为，点坐标为且．（1）求两点的坐标；（2）求；（3）如图2,若点坐标为点坐标为,点为线段上一点，的延长线交线段于点,若，求出点坐标．（4）如图3,若,点在轴正半轴上任意运动，的平分线交的延长线于点,在点的运动过程中，的值是否发生变化，若不变化,求出比值；若变化请说明理由．21．（8分）八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组，甲组乘坐大型客车，乙组乘坐小型客车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程(单位:)和行驶时间(单位:)之间的函数关系如图所示．根据图象信息，回答下列问题：（1）学校到景点的路程为_，甲组比乙组先出发，组先到达旅游景点；（2）求乙组乘坐的小型客车的平均速度；（3）从图象中你还能获得哪些信息？(请写出一条)22．（10分）某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元．(1)求该商场购买A型和B型电视机各多少台？(2)若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？23．（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为．由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表类别频率0.350.20.05（1）求本次调查的小型汽车数量．（2）求的值．（3）补全条形统计图．24．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．25．（12分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）26．如图，已知直线，直线，直线，分别交轴于，两点，，相交于点.（1）求，，三点坐标；（2）求

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】先化简，进而判断即可．【详解】，故此数为无理数，故选：D．本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键．2、B【详解】解：依题意得，x+1=2，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠2，即x=-1符合题意．故选B．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．3、C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】五角星的对称轴共有5条，故选C．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4、D【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.考点：轴对称图形5、D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；B、原式＝﹣1，所以B选项的计算错误；C、原式＝＝，所以C选项的计算错误；D、原式＝3÷2＝，所以D选项的计算正确．故选：D．本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．6、B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m、n的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：，解得，设等腰的第三边长为a，恰好是等腰的两条边的边长，，即，又是等腰三角形，，则的周长为，故选：B．本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．7、A【分析】根据关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】∵关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点关于轴的对称点的坐标为．故选：A．本题主要考查关于轴对称的点的特征，掌握关于轴对称的点的特征是解题的关键．8、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．【详解】A.a3·a4=a7，计算错误，不合题意；B.(a3)2=a6，计算错误，不合题意；C.(－3a2)3=－27a6，计算错误，不合题意；D.(－a2)3=－a6，计算正确，符合题意．故选：D．此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、B【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据平方差公式对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A、，计算正确，不符合题意；B、，计算错误，符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、，计算正确，不符合题意；故选：B．本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．10、A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出的值即可．【详解】函数是正比例函数，，解得，故选．本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如的函数叫正比例函数”是解题的关键.11、C【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即得答案．【详解】解：A、因为3+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；B、因为8+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；C、因为13+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能摆成三角形，故本选项符合题意；D、因为5+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．本题考查了三角形的三边关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．12、B【详解】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，则分式方程的解为.故选B.此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x+1≠0，解得x=1．考点：分式的值为零的条件．14、1【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．【详解】解：且，∴原式=故答案为1．:本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、【分析】设CE=a，根据勾股定理可以得到CE、OF的长度，再根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．然后利用待定系数法求出AE所在直线的解析式．【详解】解：设CE=a，则BE=8-a，由折叠的性质可得：EF=BE=8-a，AB=AF

∵∠ECF=90°，CF=4，

∴a2+42=（8-a）2，

解得，a=3，

∴OE=3设OF=b，则OC=AB=AF=4+b

∵∠ACF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，∴b=6，∴OF=6∴OC=CF+OF=10，

∴点E的坐标为（-10，3），设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0）．将E（-10，3），A（0，8）代入y=kx+b得，解得∴AE所在直线的解析式为：故答案为：本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16、三【分析】解出x，y的值，再通过符号判断出在第几象限即可．【详解】解：由方程组可得，根据第三象限点的特点可知，点（-1，-1）在第三象限，故答案为：三．本题考查了二元一次方程组的解法及直角坐标系中各象限点的坐标特点，解题的关键是熟记各象限点的坐标特点．17、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】去分母得：3x−2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−5=−2+2+m，解得：m=−5，故答案为-5.此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.18、k＜1．【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，

∴k-1＜0，

解得k＜1，

故答案是：k＜1．本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．三、解答题（共78分）19、（1）①k+1；②见解析；（2）y＝x+45°，理由见解析；（3）【分析】（1）①先根据AE与CE之比求出△ADE的面积，进而求出ADC的面积，而D中BC中点，所以△ABD面积与△ADC面积相等；②延长BF至R，使FR＝BF，连接RC，注意到D是BC中点，过B过B点作BG∥AC交EF于G．得，再利用等腰三角形性质和判定即可解答；（2）设∠2＝α．则∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根据平行线性质及三角形外角性质可得∠4=α，再结合三角形内角和等于180°联立方程即可解答；（3）分别作P点关于FA、FD的对称点P'、P''，则PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，当FP垂直AD时取得最小值，即最小值就是AD边上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面积即可，根据AE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以将△ADF的面积用k表示出来，从而问题得解．【详解】解：（1）①∵AE＝kCE，∴S△DAE＝kS△DEC，∵S△DEC＝1，∴S△DAE＝k，∴S△ADC＝S△DAE+S△DEC＝k+1，∵D为BC中点，∴S△ABD＝S△ADC＝k+1．②如图1，过B点作BG∥AC交EF于G．∴，在△BGD和△CED中，，∴（ASA），∴BG＝CE，又∵BF＝CE，∴BF＝BG，∴，∴∴AF＝AE，即△AEF是等腰三角形．（2）如图2，设AH与BC交于点N，∠2＝α．则∠3＝∠1＝2∠2＝2α，∵AH∥BG，∴∠CNH＝∠ANB＝∠3＝2α，∵∠CNH＝∠2+∠4，∴2α＝α+∠4，∴∠4＝α，∵∠4＝∠BCG﹣∠2，∴∠BCG＝∠2+∠4＝2α，在△BGC中，，即：，在△ABC中，，即：，联立消去得：y＝x+45°．（3）如图3，作P点关于FA、FD的对称点P'、P''，连接P'Q、P'F、PF、P''M、P''F、P'P''，则FP'＝FP＝FP''，PQ＝P'Q，PM＝P''M，∠P'FQ＝∠PFQ，∠P''FM＝∠PFM，∴∠P'FP''＝2∠AFD，∵∠G＝100°，∴∠BAC＝∠G+45°＝120°，∵AE＝AF，∴∠AFD＝30°，∴∠P'FP''＝2∠AFD＝60°，∴△FP'P''是等边三角形，∴P'P''＝FP'＝FP，∴PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP''≥P'P''＝FP，当且仅当P'、Q、M、P''四点共线，且FP⊥AD时，△PQM的周长取得最小值．，，，，，当时，，的周长最小值为．本题是三角形综合题，涉及了三角形面积之比与底之比的关系、全等三角形等腰三角形性质和判定、轴对称变换与最短路径问题、等边三角形的判定与性质等众多知识点，难度较大．值得强调的是，本题的第三问实际上是三角形周长最短问题通过轴对称变换转化为两点之间线段最短和点到直线的距离垂线段最短．20、（1）C（0，-2），D（-3，-2）；（2）3；（3）Q（，）；（4）值不变，且为【分析】（1）根据中绝对值和算术平方根的非负性可求得a和b的值，从而得到C和D的坐标；（2）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可；（3）根据可得△ABQ的面积等于△BOC的面积，求出△OBC的面积，再根据AB的长度可求得点Q的纵坐标，然后求出直线AC的表达式，代入点Q纵坐标即可求出点Q的横坐标；（4）在△AOE和△BFC中，利用三角形内角和定理列式整理表示出∠ABC，然后相比即可得解.【详解】解：（1）∵，∴a+2=0，b+3=0，∴a=-2，b=-3，∴C（0，-2），D（-3，-2）；（2）∵C（0，-2），D（-3，-2），∴CD=3，且CD∥x轴，∴=×3×2=3；（3）∵，△OBP为公共部分，∴S△ABQ=S△BOC，∵B（2，0），C（0，-2）∴S△BOC==2=S△ABQ，∵A（-3，0），∴AB=5,S△ABQ==2，∴，设直线AC的表达式为y=kx+b，将A，C坐标代入，，解得：，∴直线AC的表达式为：，令y=，解得x=，∴点Q的坐标为（，）；（4）在△ACE中，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，∠E=∠DAC-∠ACE=α-β，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE=β，在△AFE和△BFC中，∠E+∠EAF+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCF+∠BFC=180°，∵CD∥x轴，∴∠EAF=∠ADC=α，又∵∠AFE=∠BFC，∴∠E+∠EAF=∠ABC+∠BCF，即α-β+α=∠ABC+β，∴∠ABC=2（α-β），∴==，为定值.本题考查了坐标与图形的性质，三角形角平分线，三角形的面积，三角形内角和定理，待定系数法求一次函数解析式，属于综合体，熟记性质并准确识图是解题的关键.21、（1）55km，20min，乙；（2）；（3）甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶（答案不唯一）【分析】（1）图象中s的最大值即为学校到景点的路程，由图可知甲组在t=0时出发，乙组在t=20时出发，甲组在t=70时到达，乙组在t=60时到达，据此作答即可；（2）乙组在t=20时出发，在t=60时到达，则行驶时间为40分，总路程55km，用路程除以时间即可得速度；（3）甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶．【详解】（1）由图象可知学校到景点的路程为55km，甲组比乙组先出发20min，乙组先到达，故答案为：55km，20min，乙；（2）乙组行驶时间为60-20=40min=h，路程为55km∴平均速度=（2）由图象还可得出：甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶（答案不唯一）本题考查函数图像信息问题，理解图象中关键点的实际意义是解题的关键．22、（1）该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台；（2）销售完这50台电视机该商场可获利11500元．【分析】（1）根据A型、B型两种型号的电视机共50台，共用9万元列出方程组解答即可；（2）算出各自每台的利润乘台数得出各自的利润，再相加即可．【详解】解：（1）设该商场购买A型电视机x台，B型电视机y台，由题意得，解得：答：该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台．（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）＝7000+4500＝11500（元）答：销售完这50台电视机该商场可获利11500元．本题考查二元一次方程组的应用，根据总台数和总价钱得出相应的等量关系是解题的关键．23、（1）160辆；（2），；（3）答案见解析．【分析】（1）根据C类别数量及其对应的频率列式即可解答；（2）用汽车总数÷A类别的频数即可的m，用汽车总数÷D类别的频数即可的m；（2）汽车总数分别乘以B、D对应的频率求得其人数，然后补全图形即可．【详解】（1）（辆），所