广西岳池县2027届九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

广西岳池县2027届九年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，PA、PB都是⊙O的切线，切点分别为A、B．四边形ACBD内接于⊙O，连接OP则下列结论中错误的是（）A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB3．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．94．二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）5．已知抛物线（其中是常数，）的顶点坐标为．有下列结论：①若，则；②若点与在该抛物线上，当时，则；③关于的一元二次方程有实数解．其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．6．方程的根是（）A．5和 B．2和 C．8和 D．3和7．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8．反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是()A． B． C． D．9．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）A． B．C． D．10．下列等式中从左到右的变形正确的是（）．A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为_____．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．13．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．14．已知实数满足，且，，则抛物线图象上的一点关于抛物线对称轴对称的点为__________．15．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为__________.16．方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是________.17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．18．某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点．求此二次函数的解析式；将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标．利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是________．20．（6分）已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．21．（6分）如图，是的直径，点，是上两点，且，连接，，过点作交延长线于点，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．22．（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．23．（8分）观察下列等式：第个等式为：；第个等式为：；第个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）猜想：第个等式为_______________________________(用含的代数式表示)；（2）根据你的猜想，计算：．24．（8分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得△ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长25．（10分）（1）解方程：（2）已知点P（a+b，-1）与点Q（-5，a-b）关于原点对称，求a，b的值．26．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE（Ⅰ）求证：AE是⊙O的切线；（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，∴∵，∴，∴；∵AH⊥BC，∴.故选：A.本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.2、D【分析】连接，，根据PA、PB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，得到，，所以A，C正确；根据得到，即，所以B正确；据此可得答案．【详解】解：如图示，连接，，、是的切线，，，所以A，C正确；又∵，，∴在四边形APBO中，，即，所以B正确；∵D为任意一点，无法证明，故D不正确；故选：D．本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键．3、D【分析】利用位似的性质得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A′B′C′D′的面积．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积＝4：1，而四边形ABCD的面积等于4，∴四边形A′B′C′D′的面积为1．故选：D．本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．4、D【解析】二次函数的顶点式是，,其中是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.【详解】解：故选：D.根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．5、C【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【详解】解：①抛物线（其中是常数，）顶点坐标为，，，，∴c＞＞0．故①小题结论正确；②顶点坐标为，点关于抛物线的对称轴的对称点为点与在该抛物线上，，，，当时，随的增大而增大，故此小题结论正确；③把顶点坐标代入抛物线中，得，一元二次方程中，，关于的一元二次方程无实数解．故此小题错误．故选：C．本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.6、C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案．【详解】(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故选：C．本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．7、A【解析】首先求出一元二次方程根的判别式，然后结合选项进行判断即可．【详解】解：∵一元二次方程，∴△＝，即△＜0，∴一元二次方程无实数根，故选A．本题主要考查了根的判别式的知识，解题关键是要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8、C【解析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k

经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选C．本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．9、B【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程．【详解】依题意，设金色纸边的宽为，则：

，

整理得出：．

故选：B．本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．10、A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可．【详解】A.,正确；B.，错误；C.，c必须不等于0才成立，错误；D.，错误故选：A．考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y＝﹣【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案．【详解】解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．本题主要考查的是平行四边形的性质和反比例函数解析式的求法，将反比例函数上的点带入解析式中即可求解.12、115°【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，

由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，

∴∠COB=50°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=65°，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=115°，

故答案为：115°．本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13、.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=∴考点:1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.14、【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.15、点C在圆外【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．16、且a≠0【解析】∵方程有两个不等的实数根，∴，解得且.17、【分析】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH＝HF＝x，利用∠EFH的正确可用x表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面积为的等边三角形，CM⊥AB，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，∴CM==，∴×AB×＝，解得：AB＝2，（负值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，∴△ADE是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x，则EH＝xtan30°＝x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝．∴S△AEF＝×1×＝．故答案为：．本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．18、90°【分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占25%，求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案．【详解】解：根据题意得：总人数是：12÷25%＝48人，所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360°×＝90°；故答案为：90°．此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)(2)，顶点坐标为(2,-9)，B(5,0)(3)【解析】(1)直接代入三个坐标点求解解析式；(2)利用配方法即可；(3)关于的一元二次方程的根，就是二次函数与的交点，据此分析t的取值范围.【详解】解：(1)代入A、D、C三点坐标：，解得，故函数解析式为：；(2)，故其顶点坐标为(2,-9)，当y=0时，，解得x=-1或5，由题意可知B(5,0)；(3)，故当时，-9≤y＜0，故-9≤t＜0.本题第3问中，要理解t是可以取到-9这个值的，只有x=-1和x=3这两个端点对应的y值是不能取的.20、（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．【解析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系数法即可解决问题；

（2）根据三角形的面积公式求出MN的长，分两种情形求出点M的坐标即可.【详解】（1）把x＝2代入y＝﹣2x得y＝﹣4∴P（2，﹣4），设反比例函数解析式y＝（k≠0），∵P在此图象上∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴y＝﹣；（2）∵P（2，﹣4），Q（2，0）∴PQ＝4，过M作MN⊥PQ于N．则•PQ•MN＝6，∴MN＝3，设M（x，﹣），则x＝2+3＝5或x＝2﹣3＝﹣1当x＝5时，﹣＝﹣，当x＝﹣1时，﹣＝1，∴M（5，﹣）或（﹣1，8）．故答案为：（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想表示出三角形的面积也是解答本题的关键.21、（1）见解析；（2）圆O的半径为1【分析】（1）连结OC，由根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AB=2BC=1，从而求出⊙O的半径．【详解】解：（1）证明：连结OC，如图∵弧FC=弧BC∴∠FAC=∠BAC,∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴0C//AF，∵CD⊥AF，∴0C⊥CD，∴CD是圆O的切线；（2）连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵，∴∠BOC=×110°=60°，∴∠BAC=30˚，∴∠DAC=30˚，在RtΔADC中，CD=，∴AC=2CD=，在RtΔACB中,BC=AC==1,∴AB=2BC=16,∴圆O的半径为1．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．22、（1）随机；（2）P（同时抽到两科都准备得较好）＝．【分析】（1）根据三种事件的特点，即可确定答案；（2）先画出树状图，即可快速求出所求事件的概率.【详解】解：（1）由题意可知，小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件，故答案为：随机；（2）树状图如下图所示：则P（同时抽到两科都准备得较好）＝．本题考查了求概率的列表法与树