专题03 三角函数与解三角形 3年（2024-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析高考真题分类解析PAGE2PAGE1专题03三角函数与解三角形考点分类三年考情（2024-2026）命题规律考点01三角恒等变换2026年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北京卷、天津卷、上海卷；2025年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北京卷、天津卷、上海卷；2024年：新课标Ⅰ/Ⅱ卷、全国甲卷、北京卷、天津卷、上海卷；题型包含选择、填空、解答题，为高频必考考点以同角三角函数关系、两角和差、二倍角公式为核心，考查化简、求值；常结合函数零点、最值综合设问，公式灵活运用是考查重点，多选题型有所涉及。考点02三角函数图象与性质2026年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北京卷、天津卷、上海卷；2025年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北京卷、天津卷、上海卷；2024年：新课标Ⅰ/Ⅱ卷、全国甲卷、北京卷、天津卷、上海卷；选择、填空为主，部分地区结合解答题考查重点考查周期、奇偶性、单调性、对称轴、对称中心；图象平移、交点问题热度高，融入新定义、实际生活情境，侧重数形结合思想。考点03解三角形2026年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北京卷、天津卷、上海卷；2025年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北京卷、天津卷、上海卷；2024年：新课标Ⅰ/Ⅱ卷、全国甲卷、北京卷、天津卷、上海卷；小题、解答大题均高频出现，属于核心主干考点主要考察正弦定理、余弦定理、面积公式；常与立体几何、球面几何、实际测量、机械模型结合命题；解答题综合性强，多设置多小问分层考查，注重边角互化与逻辑推理。考点01三角恒等变换1．（2026·全国II卷·高考真题）已知为第二象限角，且，则（

）A． B． C． D．2．（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（

）A．8 B．6 C．4 D．33．（2025·全国II卷·高考真题）已知，，则（

）A． B． C． D．4．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．5．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．6．（2024·新课标I卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．7．（2025·全国I卷·高考真题）（多选）已知的面积为，若，则（

）A． B．C． D．8．（2026·上海·高考真题）已知，则__________．9．（2025·上海·高考真题）已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是_______．10．（2025·上海·高考真题）已知，则__________．11．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在上的最大值是______．12．（2024·新课标II卷·高考真题）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______.13．（2026·北京·高考真题）已知函数，，．最小正周期为，且，．(1)求、的值；(2)求的单调递减区间．14．（2026·天津·高考真题）已知．(1)求最小正周期；(2)若，求的最大值和最小值；(3)若，，求．考点02三角函数1．（2026·北京·高考真题）（），将向轴正方向平移个单位，得到的函数图像与图像关于轴对称，则的取值个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2026·全国I卷·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．（2026·天津·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．4．（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（

）A． B． C．1 D．05．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2025·全国I卷·高考真题）已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（

）A． B． C． D．7．（2025·上海·高考真题）已知，不等式在中的整数解有m个．关于m的个数，以下不可能的是（

）．A．0 B．338 C．674 D．10128．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在区间上的最小值是（

）A． B． C．0 D．10．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（

）A． B． C． D．11．（2024·新课标II卷·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B． C．1 D．212．（2024·新课标I卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．813．（2024·新课标II卷·高考真题）（多选）对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴14．（2026·全国I卷·高考真题）已知（，）是偶函数，在区间上单调递增．则__________，__________．15．（2026·上海·高考真题）已知三角函数（，，，），若，当或时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，则__________．16．（2026·上海·高考真题）有一个油壶，壶身视为圆柱，壶嘴视为直线且不计容积，壶底直径厘米，壶身高厘米，壶内油液面高厘米，壶嘴长厘米，与壶身夹角为，壶嘴最低点距壶底厘米，将壶身向壶嘴方向至少转_____________度可使油倒出（精确到）17．（2025·北京·高考真题）关于定义域为的函数，给出下列四个结论：①存在在上单调递增的函数使得恒成立；②存在在上单调递减的函数使得恒成立；③使得恒成立的函数存在且有无穷多个；④使得恒成立的函数存在且有无穷多个．其中正确结论的序号是________．18．（2025·北京·高考真题）已知，且，.写出满足条件的一组的值________，_________．19．（2025·上海·高考真题）小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角_________．（结果用角度制表示，精确到）20．（2025·上海·高考真题）函数在上的值域为_________．21．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为________．22．（2026·上海·高考真题）已知函数.(1)当，，求函数在处的切线方程；(2)若函数的最小正周期为，且在上恰好有1351个解，求的取值范围.23．（2025·上海·高考真题）已知函数的定义域为．对于正实数a，定义集合．(1)若，判断是否是中的元素，请说明理由；(2)若，求a的取值范围；(3)若是偶函数，当时，，且对任意，均有．写出，解析式，并证明：对任意实数c，函数在上至多有9个零点．24．（2025·全国II卷·高考真题）已知函数．(1)求;(2)设函数，求的值域和单调区间．25．（2025·全国I卷·高考真题）（1）求函数在区间的最大值；（2）给定和，证明：存在使得；（3）设，若存在使得对恒成立，求b的最小值．26．（2024·上海·高考真题）已知，(1)设，求解:的值域;(2)的最小正周期为，若在上恰有3个零点，求的取值范围.考点03解三角形1．（2026·北京·高考真题）摇杆机械装置，如图，，为定点，，是动点，，，，，则的取值范围（

）A． B． C． D．2．（2025·全国II卷·高考真题）在中，，，，则（

）A． B． C． D．3．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（

）A．， B．，C．， D．，4．（2024·全国甲卷·高考真题）记的内角的对边分别为，若，，则（

）A． B． C． D．5．（2026·北京·高考真题）已知三棱锥，，，，则它的底面的面积为________，体积为________．6．（2026·全国II卷·高考真题）已知球的体积为，点A，B，C，D均在球表面上，若为正三角形，且，则__________．7．（2026·天津·高考真题）在中，，，，则__________．8．（2024·上海·高考真题）三角形中，，则______9．（2024·上海·高考真题）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则______(精确到0.1度)10．（2026·全国II卷·高考真题）在中，已知，．(1)证明：为钝角三角形；(2)若的面积为，求的周长．11．（2026·全国I卷·高考真题）已知在中，，，．(1)求；(2)设，两点满足：在的延长线上，，．若，求．12．（2025·北京·高考真题）在中，．(1)求c的值；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高．条件①：；条件②：；条件③：的面积为．13．（2025·天津·高考真题）在中，角的对边分别为．已知，，．(1)求A的值；(2)求c的值；(3)求的值．14．（2025·上海·高考真题）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．(1)若，求a；(2)若，求的面积的最大值．15．（2024·北京·高考真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．(1)求；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，