专题01 集合与常用逻辑用语（7年真题汇编+1年模拟）2020-2026年高考数学真题分类汇编（北京专用）（解析版）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题01集合与常用逻辑用语7年真题1年模拟考点分类北京考情（2020-2026）命题规律集合运算2020交集、2021并集、2022交集、2023并集、2024补集、2025交集、2026并集，每年第1题单选，共7题开篇固定送分题，交、并、补轮换考查；全部为简单数集直接运算，无含参、无复杂描述，难度七年零波动充分必要条件2020三角、2021函数、2022数列、2023不等式、2024向量、2025函数值域、2026数列极限，每年1道核心变化：早期以不等式、函数等单一代数载体为主；2024起转向向量、数列、立体几何跨模块融合，抽象性与综合性逐年增强，区分度明显提升小结：集合考法高度固化，常年稳定；逻辑用语是本模块命题革新重点，跨知识点综合化是七年最突出变化。考点01集合1．（2026·北京·高考真题）已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【详解】因为，则.2．（2025·北京·高考真题）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，，，根据交集的运算可知，.故选：A3．（2024·北京·高考真题）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：或，即，故选：D．4．（2023·北京·高考真题）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：.故选：B.5．（2022·北京·高考真题）已知集合，，则（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】，故选：D.6．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：.故选：B.7．（2020·北京·高考真题）已知集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】A∩故选：D.考点02常用逻辑用语1．（2026·北京·高考真题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】通过验证充分性与必要性，即可得出结论.【详解】由题意，，是无穷数列，验证充分性：当存在常数，使时，，，显然成立，验证必要性：当，时，此时满足,假设存在常数，使成立，当时，，，此时，需同时“不小于无限增大的”和“不大于无限增大的”，但不存在这样的固定常数，∴当时，无法必然推出“存在常数”，即必要性不成立，∴“存在常数，使”是“”的充分不必要条件.2．（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要条件的概念即可求解.【详解】若函数的值域为，则对任意，一定存在，使得，取，则，充分性成立；取，，则对任意，一定存在，使得，取，则，但此时函数的值域为，必要性不成立；所以“的值域为”是“对任意，存在，使得”的充分不必要条件.故选：A.3．（2024·北京·高考真题）设，是向量，则“”是“或”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据向量数量积分析可知等价于，结合充分、必要条件分析判断.【详解】因为，可得，即，可知等价于，若或，可得，即，可知必要性成立；若，即，无法得出或，例如，满足，但且，可知充分性不成立；综上所述，“”是“或”的必要不充分条件.故选：B.4．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.【详解】解法一：因为，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要条件.解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.解法三：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选：C5．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.若为单调递增数列，则，若，则当时，；若，则，由可得，取，则当时，，所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；若存在正整数，当时，，取且，，假设，令可得，且，当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.故选：C.6.（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.7.（2020·北京·高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（）．A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.1．（北京市海淀区2026届高三上学期期末练习数学试题）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据并集的定义求解即可.【详解】由并集的定义可知，.故选：B.2．（北京密云区2025-2026学年第二学期阶段练习高三数学试卷）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】集合，所以.3．（北京市朝阳区2026届高三年级第二学期质量检测一数学试卷）已知全集，集合满足，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，，所以，故.4．（北京市顺义区2026届高三统一测试试卷数学试卷）已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为，，所以5．（北京市东城区2025-2026学年第二学期高三综合练习（一）数学试题）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为集合，集合，所以.6．（北京市昌平区2026届高三年级第一次统一练习数学试卷）已知集合，则集合（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由集合，则集合7．（北京市通州区2026届高三下学期4月模拟考试数学试卷）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由题意，，，所以，即B选项正确.8．（北京市通州区2026届高三上学期摸底考试数学试题）已知全集为，集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先明确集合的元素，再求出集合的补集，最后求交集即可得到答案.【详解】已知全集为，集合，所以；因为集合，则或.所以.故选：A.9．（北京市平谷区2025-2026学年高三下学期一模质量监控数学试卷）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由一元二次不等式求解确定集合，再由并集运算即可求解.【详解】由可得，即，又，所以.10．（北京市平谷区2025-2026学年高三下学期一模质量监控数学试卷）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】对移项通分：，若，则，因此，即一定成立，充分性成立；若，不一定能推出，举例：取，满足，但不满足，因此必要性不成立；综上，“”是“”的充分不必要条件.11．（北京市朝阳区2026届高三年级第二学期质量检测一数学试卷）设，，则“且”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可得到答案．【详解】若且，则，，所以，但不能保证，例如当，时，满足且，但，即充分性不成立；若，则，，所以，，即必要性成立，所以“且”是“”的必要不充分条件．故选：B12．（北京市西城区2026届高三4月统一测试试卷数学）设为非零向量，则“对于任意”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据平面向量的三角不等式取等条件判断充分性，举反例判断必要性.【详解】因为为非零向量，若对任意都有，则不共线，根据不等式的取等条件可知，，充分性成立；若，不妨取，且同向，则，满足，此时存在，使得，必要性不成立.综上，为非零向量，“对于任意”是“”的充分不必要条件.13．（北京市通州区2026届高三下学期4月模拟考试数学试卷）已知数列，则“，（k为常数）”是“为等差数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据给定条件，利用等差数列定义，结合充分条件、必要条件的定义判断得解.【详解】若，则的奇数项和偶数项分别成等差数列，不一定为等差数列，如通项公式为的数列，满足，不是等差数列；反之，若为等差数列，设其公差为，则，即符合条件，所以“，（k为常数）”是“为等差数列”的必要不充分条件.14．（北京市海淀区2025—2026学年第二学期期中练习高三数学）已知全集，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由得，得，则，因为，所以.15．（北京延庆区2025-2026学年第二学期试卷高三数学）设等差数列的公差为，其前n项和为，则“”是“存在最小值”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】化简得到，分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】为等差数列，则，对应的二次函数为，故当时，函数有最小值，对应的数列有最小值，当数列有最小值时，则二次函数开口向上，所以，故是充分必要条件．16．（北京市丰台区2025-2026学年度高三第二学期综合练习（一）数学试题）已知是公比为的无穷等比数列，则“”是“任取无穷等差数列，对于任意，存在正整数，使”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的判断及等比数列、等差数列的性质判断即可.【详解】充分性：若，对于无穷等比数列，其通项公式为.当时，当为奇数时，；当时，当为偶数时，.对于无穷等差数列，其通项公式为（为首项，为公差）.所以对于任意，即给定，总可以找到一个足够大的正整数，使得.因此“”能推出“任取无穷等差数列，对于任意，存在正整数，使”，充分性成立.必要性：若任取无穷等差数列，对于任意，存在正整数，使，当时，若，等比数列单调递增，同样满足条件.所以“任取无穷等差数列，对于任意，存在正整数，使”不能推出“”，必要性不成立.17．（北京市石景山区2026届高三下学期第一次统一练习数学试题）数列为各项均为正数的等比数列，、、、为正整数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】取特殊数列，结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.【详解】因为数列为各项均为正数的等比数列，、、、为正整数，不妨取，当时，，即“”“”；不妨取，由可得，则，即“”“”.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.18．（北京市房山区2026届高三第一次综合练习数学试题）设是两个不同的平面，是三条不同的直线，，，，则“”是“或”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】助空间直角坐标系中坐标平面的垂直关系，根据向量垂直即数量积为0，建立坐标之间的关系即可判断.【详解】如图，在正方体中，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，取底面，即平面为，侧面，即平面为，则，即轴.因为，，所以可设的方向向量为（不同时为0），的方向向量为（不同时为0），则或，而的方向向量为轴或与轴重合；的方向向量为轴或与轴重合.所以或或，所以或.综上，“”是“或”的充要条件.19．（北京市门头沟区2026届高三下学期3月综合练习数学试题）设，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由题知，，等价于，即原条件可化简为，对正数，由基本不等式得，若，则，因此，充分性成立；取满足，但，即不满足，因此必要性不成立.综上，是的充分而不必要条件.20．（北京市海淀区2025—2026学年第二学期期中练习高三数学）已知函数，则“”是“在上为单调函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】取，结合分段函数单调性可判断必要性不成立；分、两种情况讨论，结合分段函数的单调性可判断充分性成立.由此可得出结论.【详解】若，则，当时，函数在上为增函数，函数在上为增函数，又因为函数在上连续，此时函数在上单调递增；当时，函数在上为减函数，函数在上为减函数，又因为函数在上连续，此时函数在上单调递减；所以“在上为单调函数”不能得到“”；若，当且时，函数、在上均为增函数，则函数在上为增函数，函数、在上均为增函数，则函数在上为增函数，又因为函数在上连续，故函数在上为增函数；当且时，函数、在上均为减函数，则函数在上为减函数，函数、在上均为减函数，则函数在上为减函数，又因为函数在上连续，故函数在上为减函数；故“”“在上为单调函数”.故“”是“在上为单调函数”的充分不必要条件.21．（北京市东城区2025-2026学年第二学期高三综合练习（一）数学试题）已知函数的定义域为，对实数，设集合，集合，那么“，”是“为奇函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】必要性，利用新定义化简即可；充分性，先利用新定义化简集合，举反例，其中为非零常数即可.【详解】若为奇函数，则对恒成立，则，，故，，必要性成立；因为，，，所以对于，都有，若，其中为非零常数，则，显然符合，但此时为偶函数，故充分性不成立，则“，”是“为奇函数”的必要不充分条件.22．（北京市昌平区2026届高三年级第一次统一练习数学试卷）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】验证必要性：若，代入，利用三角函数诱导公式化简，结合的奇偶性判断.验证充分性：若，利用三角函数的诱导公式，推导与的关系.【详解】必要性证明：已知，若为偶数，设，则，，故；若为奇数，设，则，，故，因此右边可以推出左边，必要性成立.充分性证明：由得，根据的通解：，代入得：，因此充分性也成立，综上，“”是“”的充分必要条件.23．（北京市朝阳区2026届高三年级第二学期质量检测一数学试卷）已知集合.设集合满足，且对任意的，，（），存在，使得，则的最大值为（

）A．50 B．51 C．52 D．53【答案】C【分析】根据题意分析可知集合的元素除以39的余数均为0或均为13或均为26，进而分析的最大值.【详解】因为，由选项可知的最大值大于3，若对任意的，，，存在，使得，则集合的元素