专题04 三角函数与解三角形（7年真题汇编+1年模拟）2020-2026年高考数学真题分类汇编（北京专用）

高考真题分类解析PAGEPAGE1专题04三角函数与解三角形7年真题1年模拟考点分类北京考情（2020-2026）命题规律三角函数图像与性质2020圆周率日、2022单调性、2024周期最值、2025ω范围，共4道选择围绕sin(ωx+φ)命题；2020年传统文化创新题亮眼；2024后侧重参数范围推理，由定性转向定量计算图像伸缩变换2025伸缩变换、2026平移+对称计数，共2道选择平移伸缩为基础考法；2026新增"取值个数"计数型设问，结合对称性综合考查，区分度增强解三角形2020大题、2021条件选择大题、2022大题、2023选择、2024条件选择大题、2025条件选择大题、2026实景+三棱锥，七年全覆盖大题是绝对主力，"三选一"条件设问成北京特色；2026新增机械装置、三棱锥实景载体，跨模块融合明显三角恒等变换2020、2021终边对称、2023开放填空+大题、2024终边对称、2025开放填空、2026大题，共6题开放型"写出一组值"填空题逐年增多；2023、2026两次以解答题形式考查化简与性质，地位持续提升小结：解三角形大题稳定；图像题走向参数推理；恒等变换开放题增多、大题化是七年最显著变化。考点01三角函数的图像与性质1．（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（

）A．8 B．6 C．4 D．32．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增4．（2020·北京·高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（）．A. B.C. D.考点02三角函数的图像伸缩变换问题1．（2026·北京·高考真题）（），将向轴正方向平移个单位，得到的函数图像与图像关于轴对称，则的取值个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42．（2025·北京·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（

）A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）考点03正余弦定理综合应用1.（2026·北京·高考真题）摇杆机械装置，如图，，为定点，，是动点，，，，，则的取值范围（）A. B. C. D.2.（2026·北京·高考真题）已知三棱锥，，，，则它的底面的面积为________，体积为________．3．（2025·北京·高考真题）在中，．(1)求c的值；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高．条件①：；条件②：；条件③：的面积为．4．（2024·北京·高考真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．(1)求；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．5．（2023·北京·高考真题）在中，，则（

）A． B． C． D．6．（2022·北京·高考真题）在中，．(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长．6．（2021·北京·高考真题）在中，，．（1）求；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．条件①：；条件②：的周长为；条件③：的面积为；7．（2020·北京·高考真题）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．考点04三角恒等变换1.（2026·北京·高考真题）已知函数，，．最小正周期为，且，．（1）求、的值；（2）求的单调递减区间．2.（2025·北京·高考真题）已知，且，.写出满足条件的一组的值，．3．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为．4．（2023·北京·高考真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为，．5．（2023·北京·高考真题）设函数．(1)若，求的值．(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．6．（2021·北京·高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为．7．（2020·北京·高考真题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．一、单选题1．（北京市西城区2026届高三4月统一测试试卷数学）已知函数，则是（

）A．奇函数，且最小正周期为 B．奇函数，且最小正周期为C．偶函数，且最小正周期为 D．偶函数，且最小正周期为2．（北京市海淀区2025—2026学年第二学期期中练习高三数学）在中，内角、、的对边分别为、、，，，则（

）A． B． C． D．3．（北京市门头沟区2026届高三下学期3月综合练习数学试题）设函数，若点为函数图象的一个对称中心，且在上的最大值为2，则的最小值为（

）A．4 B．5 C．7 D．104．（北京市昌平区2026届高三年级第一次统一练习数学试卷）将函数图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图象．则下列说法正确的是（

）A．是函数的图象的一条对称轴B．是函数的图象的一个对称中心C．在上是增函数D．在上是减函数5．（北京市昌平区2026届高三年级第一次统一练习数学试卷）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（北京市通州区2026届高三下学期4月模拟考试数学试卷）已知函数（），若存在，使得，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题7．（北京密云区2025-2026学年第二学期阶段练习高三数学试卷）设，若对任意实数，都有，则满足条件的一组实数的值依次为__________.8．（北京市房山区2026届高三第一次综合练习数学试题）设函数，若在区间上有且只有一条对称轴，则的一个取值为____．9．（北京市门头沟区2026届高三下学期3月综合练习数学试题）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则的一个取值为________．10．（北京市西城区2026届高三4月统一测试试卷数学）已知，且，写出满足条件的一组的值_________，_________．11．（北京市第一○一中学2025-2026学年度第二学期高一数学统练二）已知，，则_____.12．（北京市东城区2025-2026学年第二学期高三综合练习（一）数学试题）已知，则的一个可能值为________．13．（北京市通州区2026届高三下学期4月模拟考试数学试卷）函数，则________．14．（北京市房山区2026届高三第一次综合练习数学试题）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边过点，则____；将点绕着原点逆时针旋转得到点，则点的纵坐标为____．15．（北京市顺义区2026届高三统一测试试卷数学试卷）设函数，则图象的一条对称轴方程为________；若在上单调递增，则的最大值为________.16．（北京市朝阳区2026届高三年级第二学期质量检测一数学试卷）已知点，点（，）为圆：上的动点，若，则的一个取值为______.17．（北京市门头沟区2026届高三下学期3月综合练习数学试题）在平面直角坐标系xOy中，，直线与x轴和y轴分别交于点，，则的最大值为________；的取值范围是________．18．（北京市门头沟区2026届高三下学期3月综合练习数学试题）对于定义域为的函数，令，给出下列四个结论：①若对于，恒成立，则恒成立；②若对于，恒成立，则恒成立；③若是周期函数，则是周期函数；④若偶函数的图象关于直线对称，则的图象关于直线对称．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题19．（北京市顺义区2026届高三统一测试试卷数学试卷）在三角形中，角所对的边长分别为，，.(1)求；(2)若点在边上，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.20．（北京市石景山区2026届高三下学期第一次统一练习数学试题）已知函数.(1)求的最小正周期及单调递增区间；(2)在中，，若的平分线交于，求的长.21．（北京市朝阳区2026届高三年级第二学期质量检测一数学试卷）在中，.(1)求；(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得满足条件的有两个，求这两个三角形的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.22．（北京市房山区2026届高三第一次综合练习数学试题）已知函数．(1)求的最小正周期和值域；(2)设中，，，，求的面积．23．（北京市门头沟区2026届高三下学期3月综合练习数学试题）在中，，．(1)求，(2)再从以下条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的周长．条件①：；条件②：；条件③：的面积为注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．24．（北京市昌平区2026届高三年级第一次统一练习数学试卷）在中，，的平分线与交于点．(1)求的值；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定．求的长．条件①：边上的高为；条件②：的面积为；条件③：的周长为．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．25．（北京市通州区2026届高三下学期4月模拟考试数学试卷）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，．(1)求c的值；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得为钝角三角形，求边上的高．条件①：；条件②：；条件③：的周长为18．26．（北京市西城区2026届高三4月统一测试试卷数学）已知的面积，且．(1)求C的大小；(2)记的周长为．给出的解析式，并求其最大值．27．（北京市海淀区20