专题06 解析几何（7年真题汇编+1年模拟）2020-2026年高考数学真题分类汇编（北京专用）（答案版）

高考真题分类解析PAGEPAGE1专题06解析几何7年真题1年模拟考点01直线与圆1．2．D为，则圆心到直线的距离为.故选：D.3．A4．A考点02双曲线方程及其性质1．B2．B3．（或，答案不唯一）4．5．6．B7．①.②.考点03抛物线方程及其性质1．2．3．D4．55．B考点04椭圆方程及其性质1、【小问1详解】由题意可得，则，即，故的方程为；【小问2详解】由题意可得，设、，由关于直线对称的点为，则，联立，消去得：，由，故在椭圆内部，故恒成立，有、，则，，，联立，则，即，整理得，即，点到直线的距离，点到直线的距离，又，则，，故，即有，若，则，无解，不符；则，有，解得；故.2．【解析】（1）由椭圆可知，，所以，又，所以，，故椭圆E的方程为；（2）联立，消去得，，整理得，①，又，所以，，故①式可化简为，即，所以，所以直线与椭圆相切，为切点.设，易知，当时，由对称性可知，．故设，易知，联立，解得，联立，解得，所以，，故．法二：不妨设，易知，当时，由对称性可知，．故设，联立，解得，联立，解得，则，，,又，所以，所以，，则，即，所以.3．【解析】（1）由题意，从而，所以椭圆方程为，离心率为；（2）直线斜率不为0，否则直线与椭圆无交点，矛盾，从而设，，联立，化简并整理得，由题意，即应满足，所以，若直线斜率为0，由椭圆的对称性可设，所以，在直线方程中令，得，所以，此时应满足，即应满足或，综上所述，满足题意，此时或.4．【解析】（1）依题意，得，则，又分别为椭圆上下顶点，，所以，即，所以，即，则，所以椭圆的方程为.（2）因为椭圆的方程为，所以，因为为第一象限上的动点，设，则，易得，则直线的方程为，，则直线的方程为，联立，解得，即，而，则直线的方程为，令，则，解得，即，又，则，，所以，又，即，显然，与不重合，所以.5．【解析】（1）依题意可得，，又，所以，所以椭圆方程为；（2）依题意过点的直线为，设、，不妨令，由，消去整理得，所以，解得，所以，，直线的方程为，令，解得，直线的方程为，令，解得，所以，所以，即即即整理得，解得6．【解析】（1）因为椭圆过，故，因为四个顶点围成的四边形的面积为，故，即，故椭圆的标准方程为：.（2）设，因为直线的斜率存在，故，故直线，令，则，同理.直线，由可得，故，解得或.又，故，所以又故即，综上，或.7．【解析】(Ⅰ)设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，故椭圆方程为：.(Ⅱ)[方法一]：设，，直线的方程为：，与椭圆方程联立可得：，即：，则：.直线MA的方程为：，令可得：，同理可得：.很明显，且，注意到，，而，故.从而.[方法二]【最优解】：几何含义法①当直线l与x轴重合，不妨设，由平面几何知识得，所以．②当直线l不与x轴重合时，设直线，由题意，直线l不过和点，所以．设，联立得．由题意知，所以．且．由题意知直线的斜率存在．．当时，．同理，．所以．因为，所以．考点05轨迹问题1．C2．B一、单选题1．D2．A3．C4．B5．B6．D7．A8．B9．A10．B11．B12．A13．C14．D15．C故选：C16．B17．A18．A19．B20．C21．D22．D二、填空题23．224．225．626．27．728．①②④29．30．31．32．或33．①④34．①③三、解答题35．【答案】(1)；(2)设直线的方程为，点，则点，直线的方程为，直线的方程为，联立解得点，由消去得，则，，而点，则，，即，又有公共点，则点三点共线，所以直线经过点.36．【答案】(1)；(2)不存在满足条件的点，理由如下：由题意得，设，中点坐标为，直线的斜率方程为，令得，直线的斜率方程为，若，则，而，故，将代入化简得：，因为在椭圆上，代入椭圆方程，结合在椭圆上满足，化简最终得：，此时与重合，不符合“不同于”的条件，因此不存在满足条件的点.37．【详解】（1）把点代入，得解得，所以，椭圆的方程为：;（2）设直线AB方程为,,那么化简可得，根据韦达定理可知，直线AE方程为,所以,点，直线BE方程为,所以,点,,所以，,即,同理，,所以，,即,故四边形为平行四边形.38．【详解】（1）由题意得，，，则，则椭圆的方程为；（2）因为在椭圆上，且点与点关于轴对称，所以，，则直线，令，则，则，直线，令，则，则，设，则，因为，所以，得，因为，所以，故.39．【答案】(1)(2)如图，作出符合题意的图形，由在椭圆上，得，依题意可得直线的斜率存在，设的方程为，则，由，得，由，得，由，得，解得，，设，由，得，直线的方程分别为，，因为点不在直线上，所以，由，得，所以，所以，因为，所以轴，又直线的斜率为，所以直线与直线的夹角的大小为，为定值．40．【详解】（1）已知椭圆，离心率，以短轴端点和焦点为顶点的四边形是菱形，边长均为，周长为，得，因此​，由椭圆关系，故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，，，则，联立直线与椭圆方程：，整理得，由韦达定理得：，根据两点式得直线的方程为，令，得，将代入点横坐标，化简得即，，，由题知，故，化简得，又，所以，解得.41．【答案】(1)；(2)证明如下：由（1）知，要证，只需证，即，得，又，所以只需证.设，因为，所以，当直线的斜率不存在时，易知其方程为，则，因为，，所以将代入得，代入得.当直线的斜率存在时，设其方程为，易知，则，代入，得：，整理得，又圆与直线相切，所以，所以，，因为点在椭圆上，所以，整理得，又，所以，由，解得.综上，，即可得证.

42．【详解】（1）由题意可知椭圆的左、右焦点和上顶点构成的三角形面积为，由已知条件可得，解得，所以椭圆的方程为.（2）因为点在第一象限，所以直线的方程为，因为，所以直线的方程为，因为点在直线上，所以点，若直线的斜率不存在时，轴，则，即，即，解得（舍）或，此时，所以直线的方程为，直线的方程为，则，此时；当直线的斜率存在时，，因为，所以，联立，得，则，则，所以，所以.综上