2026新教材数学 5．3　第1课时　配套问题与工程问题

5.3实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题01知识梳理知识点一配套问题•练习1一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套？【解】设调配x人加工轴杆，则(90－x)人加工轴承．根据题意，得12x·2＝16(90－x)，解得x＝36.则90－x＝54.答：应该调配36人加工轴杆，54人加工轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套．温馨提示

在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列一元一次方程的依据，相等关系可以由比变为乘积形式．知识点二工程问题•练习2

(教材P134练习T1变式)一条地下管线由甲工程队单独铺设需要15天，由乙工程队单独铺设需要30天．如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？分析：找出等量关系：甲工程队的施工量＋乙工程队的施工量＝1，把相关的代数式代入即可列方程．解：设需要x天可以铺好这条管线．根据题意，列出方程得________＋________＝1，解得x＝________．答：需要________天可以铺好这条管线．101002课后练习1．某车间有30名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片240片或镜架60个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，则可列方程为(

).A.240x＝2×60(30－x)B．2×240x＝60(30－x)C．240x＝60(30－x)D．240(30－x)＝2×60x基础巩固AB3．(数学文化)《算法统宗》一书中记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”也就是说：有83000根短竹竿，每根短竹竿可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排制作笔管和笔套的短竹竿数量，使制成的笔管数量与笔套数量正好配套？下列说法正确的是(

).A．设用于制作笔管的短竹竿数量为x根，则可列方程为5x－3x＝83000B．设用于制作笔管的短竹竿数量为x根，则可列方程为3x＝5(83000－x)C．设用于制作笔套的短竹竿数量为y根，则可列方程为5y－3y＝83000D．设用于制作笔套的短竹竿数量为y根，则可列方程为3y＝5(83000－y)B4．制作一块广告牌，徒弟单独做20天完成，师傅单独做12天完成．现由徒弟单独做4天后，师徒二人合作完成余下的任务，则师傅做了(

).A．4天 B．5天C．6天 D．7天C5．某工厂制作的粽子礼盒每份由3个蛋黄肉粽和2个碱水粽组成．用1kg糯米可制作24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现用6kg糯米制作粽子，设用xkg糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为_____________________________．2×24x＝3×16(6－x)6．某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．分配________名工人生产电压表，恰好使每天生产的电压表和电流表配成套．【解析】设分配x名工人生产电压表．由题意，得2×14x＝20(60－x)，解得x＝25.257．一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天，三人合作期间，甲因故请假，工程6天完工，则甲请了________天假．38．在劳技课上，老师组织七年级(1)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．该班共有学生44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．(1)该班有男生、女生各多少人？【解】设该班有男生x人．依题意，得x＋(x＋2)＝44，解得x＝21.所以x＋2＝21＋2＝23.答：该班有男生21人，女生23人．能力达标(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？【解】设应分配y名学生剪筒身．依题意，得50y·2＝120(44－y)，解得y＝24.所以44－y＝44－24＝20.答：应分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．(2)若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好为94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数．10．综合与实践．【主题】如何设计柜子的制作方案．【素材】学校计划制作一批横式柜和竖式柜，用于校园图书角．现有28张长为4m、宽为1m的长方形木板，需按照图1中的A或B两种方式进行切割，得到小长方形木板和小正方形木板．如图2所示，已知2块小长方形木板和2块小正方形木板可以制作一个横式柜，2块小长方形木板和3块小正方形木板可以制作一个竖式柜．设用x张长方形木板采用A方式切割．挑战创新【项目解决】(1)填写表格(用含x的代数式表示切割得到的小长方形木板、小正方形木板的总数量).切割方式小长方形木板/块小正方形木板/块A方式

0B方式28－x

【解】由题意，得用A方式切割得小长方形木板2x块，用B方式切割得小正方形木板2(28－x)＝(56－