2026新教材数学 专题十　巧用数学思想求角的大小

专题十巧用数学思想求角的大小类型一方程思想1．如图，点E，O，A在同一条直线上，OC平分∠AOD，且∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，求∠1的度数．【解】因为OC平分∠AOD，所以∠1＝∠2.因为∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，所以设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝2x°，∠4＝4x°.又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以x＋x＋2x＋4x＝180，解得x＝22.5，则∠1的度数是22.5°.2．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOC的度数．3．如图，已知OB平分∠AOC，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线，且∠CON＝2∠AOM，∠BOM∶∠AOC＝2∶5，则∠BOM和∠BON之间存在怎样的数量关系？请说明理由．【解】∠BOM∶∠BON＝4∶3.理由如下：设∠AOM＝α，因为∠CON＝2∠AOM，所以∠CON＝2α.设∠BOM＝x，因为OB平分∠AOC，所以∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠CON，即α＋x＝∠BON＋2α.所以∠BON＝x－α.因为∠BOM∶∠AOC＝2∶5，所以x∶(α＋x＋x－α＋2α)＝2∶5.所以x＝4α，即∠BOM＝4α，则∠BON＝3α.所以∠BOM∶∠BON＝4∶3.B类型二整体思想4．如图，已知射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD.若∠MON＝α，∠BOC＝β，则∠AOD＝(

).A．2α

B．2α－βC．α＋β D．α－β5．如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．(1)若∠AOM＝25°，∠BON＝35°，求∠MON的度数；【解】根据角平分线的性质，可知∠MOC＝∠AOM＝25°，∠NOC＝∠BON＝35°，所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝25°＋35°＝60°.(2)若∠AOB＝β，求∠MON的度数．D类型三分类讨论思想6．如图，∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP的度数为(

).A．15° B．45°C．15°或30° D．15°或45°7．在直线AB上取一点C，过点C作射线CD，CE，使得CD⊥CE.若∠ACD＝80°，求∠BCE的度数．【解】当CD和CE位于直线AB的同一侧时，如图1.由CD⊥CE，得∠DCE＝90°.又因为∠ACD＝80°，所以∠BCE＝180°－∠ACD－∠DCE＝180°－80°－90°＝10°.当CD和CE位于直线AB的异侧时，如图2.因为∠DCE＝90°，∠ACD＝80°，所以∠ACE＝∠DCE－∠ACD＝90°－80°＝10°，所以∠BCE＝180°－∠ACE＝180°－10°＝170°.

综上所述，∠BCE的度数为10°或170°.8．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，即∠EOD＝90°.(1)如图1，若直角三角尺DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD的度数为________；(2)如图2，将直角三角尺DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD的度数为________；50°20°【解】①当∠COD在∠BOC的内部时，如图1.因为∠COD＝∠BOC－∠BOD，∠BOC＝40°，所以∠COD＝40°－∠BOD.因为∠AOE＋∠EOD＋∠BOD＝180°，∠EOD＝90°，所以∠AOE＝90°－∠BOD.②当∠COD在∠BOC的外部时，如图2.

因为∠COD＝∠BOD－∠B