16.2 第3课时 多项式与多项式相乘 教学课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

16.2第3课时多项式与多项式相乘专项练习一、核心知识点梳理1.多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。法则本质是两次运用乘法分配律，将多项式乘法转化为熟悉的单项式乘法。基础公式：$$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$$，适用于所有两项及以上多项式相乘运算。2.标准运算步骤①逐项相乘：不重不漏，用第一个多项式的每一项，依次乘第二个多项式的所有项；②精准定号：严格遵循“同号得正、异号得负”，保留每一项的运算符号；③合并化简：展开后及时合并同类项，最终结果化为最简整式。3.常用拓展公式（基础铺垫）特殊二项式乘法：$$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$$，可快速计算含相同首项的二项式乘积，是后续完全平方、平方差公式的基础。4.结果特征多项式相乘结果仍为多项式，未合并同类项前，项数为两个多项式项数的乘积，合并后项数减少，最终必须为最简形式。二、重点易错点汇总1.漏项问题：最常见错误，相乘时必须保证“每一项乘每一项”，杜绝少乘、漏乘某一项。2.符号错误：多项式各项自带正负符号，负数项相乘极易符号混淆，是本节最高频易错点。3.忘记化简：展开后存在同类项必须全部合并，不可保留零散多项，结果需彻底最简。4.公式误用：区分普通多项式相乘与特殊公式，不可随意套用未推导的公式，避免计算失误。5.系数计算失误：单项式相乘时系数、指数运算混淆，需严格遵循幂的运算法则。三、基础专项练习（一）选择题（每题4分，共20分）1.计算$$(x+2)(x+3)$$的结果是（）A.$$x^2+6$$B.$$x^2+5x+6$$C.$$x^2+3x+6$$D.$$x^2+2x+6$$2.下列运算正确的是（）A.$$(x-1)(x-2)=x^2-3x+2$$B.$$(x+3)(x-2)=x^2+6$$C.$$(x+2)(x-2)=x^2+4$$D.$$(x-3)^2=x^2-9$$3.计算$$(2x-1)(3x+2)$$的一次项系数是（）A.1B.2C.3D.44.化简$$(x+1)(x-1)-x^2$$的结果是（）A.0B.1C.-1D.$$2x^2-1$$5.若$$(x+2)(x-a)=x^2-3x+b$$，则a、b的值分别为（）A.a=5，b=-10B.a=5，b=10C.a=1，b=-2D.a=1，b=2（二）填空题（每题4分，共20分）1.$$(x+4)(x-5)=$$________。2.$$(2x+3)(x-2)=$$________。3.$$(m-1)(m+3)=$$________。4.$$(3x-2)(2x+1)=$$________。5.若$$(x-3)(x+k)=x^2+2x-15$$，则$$k=$$________。（三）解答题（共60分）1.（15分）化简下列各式：（1）$$(x-3)(x+5)$$（2）$$(2x-1)(4x+3)$$（3）$$(3x+y)(x-2y)$$2.（15分）化简：$$(x+2)(x-3)-(x-1)^2$$3.（15分）先化简，再求值：$$(2x-1)(x+2)$$，其中$$x=-1$$。4.（15分）已知多项式$$(x+a)(x-2)$$化简后不含一次项，求$$a$$的值。四、参考答案及详细解析（一）选择题解析1.B解析：原式$$=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$$。2.A解析：B原式$$=x^2+x-6$$；C原式$$=x^2-4$$；D原式$$=x^2-6x+9$$，只有A正确。3.C解析：原式$$=6x^2+4x-3x-2=6x^2+x-2$$，一次项系数为1。4.C解析：原式$$=x^2-1-x^2=-1$$，二次项抵消，结果为-1。5.A解析：原式$$=x^2-ax+2x-2a=x^2+(2-a)x-2a$$，对应系数得$$2-a=-3，b=-2a$$，解得$$a=5，b=-10$$。（二）填空题解析1.$$x^2-x-20$$解析：展开合并$$x^2-5x+4x-20$$可得结果。2.$$2x^2-x-6$$解析：$$2x^2-4x+3x-6$$，合并同类项化简。3.$$m^2+2m-3$$解析：逐项相乘后合并一次项即可。4.$$6x^2-x-2$$解析：展开$$6x^2+3x-4x-2$$，化简得结果。5.5解析：展开原式得$$x^2+(k-3)x-3k$$，常数项$$-3k=-15$$，解得$$k=5$$。（三）解答题解析1.解：（1）原式$$=x^2+5x-3x-15=x^2+2x-15$$；（2）原式$$=8x^2+6x-4x-3=8x^2+2x-3$$；（3）原式$$=3x^2-6xy+xy-2y^2=3x^2-5xy-2y^2$$。2.解：原式$$=x^2-3x+2x-6-(x^2-2x+1)=x^2-x-6-x^2+2x-1=x-7$$，先展开再去括号、合并同类项。3.解：原式$$=2x^2+4x-x-2=2x^2+3x-2$$，代入$$x=-1$$得：$$2\times1-3-2=-3$$。4.解：原式$$=x^2-2x+ax-2a=x^2+(a-2)x-2a$$，不含一次项则一次项系数为0，即$$a-2=0$$，解得$$a=2$$。课时总结：多项式乘多项式核心口诀“逐项相乘、符号先行、合并化简”，本质是乘法分配律的综合应用。本节是整式乘法的终极基础，衔接平方差、完全平方两大必考公式，重点攻克漏项、符号错误、不化简三大问题，熟练掌握系数待定、化简求值等基础题型，为后续因式分解、分式运算筑牢根基。（字数：1325）人教版数学（新教材）八年级上册16.2第3课时多项式与多项式相乘授课教师：.

班

级：8年级（

）班.

时

间：.

2026/9/24

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十六章整式的乘法1.理解多项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.(重点)2.经历探索多项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律和转化思想在代数运算中的应用.(难点)3.应用多项式与多项式相乘的法则解决一些简单的实际问题，培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.知识回顾单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的

，再把所得的积

.每一项相加计算：(1)(2xy2-2xy)·2xy;(2)-x(2x+3x2-2)；解：(1)(2xy2-2xy)·2xy=4x2y3-4x2y2(2)-x(2x+3x2-2)=-2x2-3x3+2x.新知导入为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长

am

，宽

pm

的长方形绿地，加长了

bm，加宽了

qm

.bpaqapaqbpbq你能用不同的方式表示扩建后街心花园的绿地面积吗？探究新知bpaqapaqbpbq【方法1】如果把它看成一个大长方形，则它的长为

m，宽为

m.它的面积可表示为：

.(a

b)(p

q)(a

b)(p

q)探究新知【方法2】如果把它看成四个小长方形，则它的面积可表示为：

.ap

aq

bp

bqpabqapabpqaqbpbqbpa(a

b)pqba(a

b)q【方法3】如果把它看成上下两个大长方形，则它的面积可表示为：

.(a

b)p

(a

b)q探究新知【方法4】如果把它看成左右两个大长方形，则它的面积可表示为：

.a(p

q)

b(p

q)paqbpqa(p

q)b(p

q)四种不同的表示方法之间有什么关系？探究新知ap

aq

bp

bq(a

b)(p

q)a(p

q)

b(p

q)(a

b)p

(a

b)q

B

返回

D

返回探究新知

ap

aq

bp

bq(a

b)(p

q)

a(p

q)

b(p

q)(p

q)看成一个整体.总体上看，(a

b)(p

q)的结果可以看作由a

b的每一项乘p

q的每一项，再把所得的积相加而得到的.

(a+b)(p+q)=

ap+

aq+bp+bq归纳总结多项式乘多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

(a+b)(p+q)=

ap+

aq+bp+bq探究新知计算：(1)(a+3)(a-2)；(2)(3x+1)(x+2)(3)(x-8y)(x-y)；

(4)(a+b)(a2-ab+b2).解：(1)(a+3)(a-2)多项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘单项式=a·a

+a·(-2)

+3

·a+3×

(-2)

=a2-2a+3a-6=a2+a-6探究新知(2)(3x+1)(x+2)

=3x·(x+2)+1×(x+2)=3x·x+3x

·2

+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.(3)(x-8y)(x-y)=x·

(x-y)

-8y·(x-y)=x2

-

xy

-8xy+8y2=x2

-9xy

+8y2计算：(1)(a+3)(a-2)；(2)(3x+1)(x+2)(3)(x-8y)(x-y)；

(4)(a+b)(a2-ab+b2).探究新知(4)(a+b)(a2-ab+b2).

=a·a2

-a·ab+ab2+b·a2

-b·ab

+b·b2=a3

-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3.计算：(1)(a+3)(a-2)；(2)(3x+1)(x+2)(3)(x-8y)(x-y)；

(4)(a+b)(a2-ab+b2).归纳总结多项式乘多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．当堂练习QINGJINGYINRU1.计算(－x)3÷(－x)2等于(

)A．－xB．x

C．－x5D．x52.下列计算正确的是(

)A．(a5)2＝a10

B．x16÷x4＝x4

C．2a2＋3a2＝6a4

D．b3•b3＝2b3AA当堂练习QINGJINGYINRU4．数学课上老师布置了4道随堂测验的题，如图是小文的作业本，若每小题2分，根据作业本上的做题情况，小文本次测验的得分为（

）A．2分B．4分

C．6分D．8分B3.计算(12x4y2＋3x3y)÷3x3y的结果是()．A.4xy

B.4xy＋1C.4x2y＋3D.4x3y＋＋3x3y

C当堂练习QINGJINGYINRU8.计算：(－2)3＋(－1)0＝________.－75.计算(a2)3·(a2)4÷(a2)5=

．6.已知3m=4,3n=5,则33m-2n=

．7.如图是一个运算程序，若输入的m为9a2-3ab,输出的x为3a,则p=

．a4

2a2+3a-b当堂练习QINGJINGYINRU9.计算：(1)(2a2b3c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b12c4z÷4a2b4c4＝4a6b8z.(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.(3)[(a2)5•(－a2)3]÷(－a4)3；(4)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.(3)原式＝[a10•(－a6)]÷(－a12)

＝－a16÷(－a12)＝a16－12＝a4；(4)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4

＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.当堂练习QINGJINGYINRU10.计算：(1)(66a6b3－24a4b2＋3a2b)÷(－3a2