人教版数学七年级上册 2.1.1 有理数的加法 第1课时 课件

有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法第1节第2章第1课时有理数的加法有理数的运算教学目标学习目标123借助生活中的实例经历探索有理数加法法则的过程，了解有理数加法的意义,理解有理数加法法则的合理性理解有理数加法法则，能运用该法则准确进行有理数的加法运算.体会分类和归纳的思想方法,体会有理数加法与实际生活的广泛应用。了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.重点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.难点重难点在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题。章前引言在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数。根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算例如

℃0-55温差如何计算？如何列算式?结果是多少？温差章前引言（2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.如表是他某个月零花钱的部分收支情况.收支情况表日期收入(+)或支出(-)/元结余/元备注2日3.518.5卖可回收物8日-6.512.0买中性笔、记号笔12日-15.2-3.2买科普书,同学代付“结余12.0”是怎么得到的？“结余-3.2”是怎么得到的？例如本章我们将在上一章以及小学已学的数的运算的基础上，进一步学习有理数的运算，将数的运算推广到有理数范围内，从而初步感悟数系扩充的完整过程，并认识运算在数学中的价值及其在解决实际问题中的作用。章前引言

（2）你知道结余如何求吗?怎样列式子计算8日及12日的结余呢?这样的算式如何计算呢?

创设情境小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？正数0负数正数0负数正数+正数正数+0正数+负数0+正数0+00+负数负数+正数负数+0负数+负数两数相加共三种类型.（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加.一个小球作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正.-5-4-3-2-10123454-4新知讲授探究点1

有理数的加法法则讨论-1-2012345678358（1）如果小球先向右移动3米,再向右移动5米,那么两次运动后总的运动结果是什么?3+5=8两次运动后小球从起点向右运动了8米,写成算式就是:同为正数两个数相加两次同向新知讲授探究点1

有理数的加法法则讨论

-8-7-6-5-4-3-2-1012（2）如果小球先向左运动5米,再向左运动3米,那么两次运动后总的结果是什么?-5-3-8两次运动后小球从起点向左运动了8米,写成算式是:(-5)+(-3)=-8同为负数两个数相加结果的符号与两个加数的符号相同结果的绝对值等于两个加数的绝对值的和（3）同号两个数相加，结果是怎么确定的？两次同向（+5）+（+3）=+（5+3）=+8加数加数和同号两数相加，取与加号相同的符号，并把绝对值相加.有理数加法法则一：（-5）+（-3）=-（5+3）=-8新知讲授探究点1

有理数的加法法则新知讲授探究点1

有理数的加法法则讨论5-32（4）如果小球先向右运动5米,再向左运动3米,那么两次运动后总的结果是什么?两次运动后小球从起点向右运动了2米,写成算式就是:5+(-3)=＋2-5-4-3-2-1012345两次方向相反一正一负两个数相加5+(-3)=＋（5－3）=＋2（5）结果是怎么确定的？正数绝对值大，结果为正，结果的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值新知讲授探究点1

有理数的加法法则讨论两次方向相反-5-4-3-2-1012345（6）如果小球先向右运动了3米,又向左运动了5米,两次运动后小球从起点向___运动了____米.+3-5-2左23+(-5)=-2两次运动后小球从起点向左运动了2米,写成算式就是:一正一负两个数相加3+(-5)=－（5－3）=－2负数绝对值大，结果为负，结果的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值（7）结果是怎么确定的？新知讲授探究点1

有理数的加法法则讨论两次方向相反-5-4-3-2-1012345（8）小球先向右运动5米,再向左运动5米,小球从起点向______运动了___米.5+(-5)=0左或右0+5-5-5-4-3-2-1012345（9）小球先向左运动5米,再向右运动5米,小球向______运动了__米.-5+5左或右0(-5)+5=0一正一负互为相反数，结果为0新知讲授探究点1

有理数的加法法则讨论有理数加法法则二：☼异号两数相加，绝对值相等时和为0；☼绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.5+(-3)=23+(-5)=-2异号两数相加，结果如何确定？结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同结果的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值绝对值不相等绝对值相等5+(-5)=0互为相反数的两个数相加得0新知讲授探究点1

有理数的加法法则讨论-5-4-3-2-1012345如果小球第1秒向右(或左)运动5米,第2秒原地不动,两秒后小球从起点向________运动了_____米。+5-5-4-3-2-1012345-5右或(左)55+0=5(-5)+0=-5有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.⑵异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值⑶一个数同0相加,仍得这个数.有理数的加法法则1、先判断类型（同号、异号等）；2、再确定和的符号；3、后进行绝对值的加减运算。运算步骤新知讲授探究点1

有理数的加法法则加数加数和的组成和符号绝对值－155176－818－8－6－105－＋＋－－15－517＋618－88＋610－5－10＋23＋10－14－5新知讲授探究点1

有理数的加法法则练一练典例评析例1计算：【教材P27】

解：（1）(-3)+(-9)=-(3+9)=-12；（2）(-8)+0=-8；（3）12+(-8)=+(12-8)=4；（4）(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8；

“一辨”同异号；“二定”和的符号；“三求”和的绝对值(有加有减)．典例评析计算下列各题，说一说有理数加法应用步骤：（－3）（－9）（3＋9）12＋=－=4（－8）＋=＋（12

－

8）=－12同号两数相加取相同的符号把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号用较大的绝对值减较小的绝对值探究点2有理数的加法法则应用讨论新知讲授探究点2有理数的加法法则应用

结小纳归（1）判断两个加数是同号还是异号,加数是否为零（2）确定和的符号同号取相同的符号;异号取绝对值较大的加数的符号;（3）计算“和”的绝对值同号绝对值相加;异号用较大的绝对值减去较小的绝对值注意一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.新知讲授探究点2有理数的加法法则应用（1）根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗?原有的运算法则在新的有理数中仍然成立。根据有理数加法法则，当a，b均为正数时，a+b=|a|+|b|，a+0=|a|，这与小学学习过的加法运算结果是一致的。讨论新知讲授探究点2有理数的加法法则应用讨论（2）以任何一个点为起点(任意数a),往正方向移动任意距离(加上一个正数b),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?-5-4-3-2-1012345baa+b（3）以任何一个点为起点(任意数),往负方向移动任意距离(加上一个负数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?在起点的右边-5-4-3-2-1012345baa+b在起点的左边a+b＞aa+b＜a新知讲授探究点2有理数的加法法则应用（3）根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗?议一议即：如果α+b=0，那么α=-b，而-b与b互为相反数，因此α与b互为相反数。当两个数的和等于0时：如果这两个数不互为相反数，那么其中一个数的绝对值就一定大于另一个数的绝对值，这两个数的和就不等于0，所以这两个数一定互为相反数α+b=0α=-b新知讲授探究点2有理数的加法法则应用归纳有理数加法，和与加数的关系（1）一个数加一个正数，所得的和比这个数大；一个数加一个负数，所得的和比这个数小。

用数学符号表示为：（2）如果α与b互为相反数，则α+b=0如果α+b=0，那么α与b互为相反数，即α=-b，α+b=0α=-b用数学符号表示为：典例评析例2:足球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数.解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中,红队共进4球，失2球,净胜球数为：(+4)+(-2)=+(4-2)=2;

结小纳归在解与有理数加法有关的实际应用问题时,先利用正负数表示实际问题中的量,再列式计算.红队黄队蓝队净胜球红队4∶10∶12黄队1∶41∶0－2蓝队1∶00∶10分析：黄队共进2球,失4球,净胜球数为：(+2)+(-4)=-(4-2)=2;

蓝队共进1球,失1球,净胜球数为：1+（-1）=0新知巩固【教材P28】1.用算式表示下面的结果：（1）温度由－4℃上升7℃；（2）收入7元，又支出5元．解：（1）(-4)+7=3；（2）7+(-5)=2.2.口算：（1）(－4)＋(－6)；（2）4＋(－6)；（3）(－4)＋6；（4）(－4)＋4；（5）(－4)＋14；（6）(－14)＋4；（7）6＋(－6)；（8）0＋(－6)；（9）（-8）+0.原式=-（4+6）=10原式=-（6-4）=-2原式=+（6-4）=+2原式=0原式=+（14-4）=10原式=-（14-4）=-10原式=0原式=-6原式=-8新知巩固【教材P28】

解：（1）原式=-(22-15)=-7；（2）原式=-(13+8)=-21；（3）原式=+(1.5-0.9)=0.6；

有理数的加法运算口诀：同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑，绝对值相等“零”正好.【注】“大”减“小”是指绝对值的大小.新知巩固【教材P28】4.请你用生活实例解释(-3)+2=

-1，

(-3)+(-2)=-5的意义.如：某地中午时的温度为-3℃，下午上升了2℃，则温度变为-1℃，用算式表示为（-3）+2=-1；小明周一支出了3元，周二又支出了2元，则他一共支出了5元，用算式表示为（-3）+（-2）=-5.检测反馈1.如果规定存款为正,取款为负,请根据李明同学的存取款情况填空:①一月份先存入10元,后又存入30元,两次合计存入

元,就是(+10)+(+30)=.

②三月份先存入25元,后取出10元,两次合计存入

元,就是(+25)+(-10)=.

15+40+15402.有理数

a、b

在数轴上的位置如图所示，则

a

+

b

的值（）A．大于0B．小于0C．大于等于0D．小于等于0Aab0-11检测反馈

(1)(-2.2)+(-3.8)=-（2.2+3.8）=-6

解：有理数的加法运算涉及两个方面：①符号的确定；②绝对值的计算检测反馈4.若|x|=3，|y|=2，且x>y，则x+y的值为 (

)A.1B.-5C.-5或-1 D.5或1解：因为|a|＝3，所以a＝3或a＝－3.因为|b|＝2，所以b＝2或b＝－2.又因为a<b，所以a＝－3，b＝±2.当a＝－3，b＝2时，a＋b＝(－3)＋2＝－1；当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝(－3)＋(－2)＝－5.综上，a＋b的值为－1或－5.C1.已知│a│=8，│b│=2；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值.解：因为│a│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.（1）因为a、b同号，所以a=8，b=2或a=–8，b=–2.所以a+b=8+2=10或a+b=–8+（–2）=–10.（2）因为a、b异号，所以a=8，b=–2或a=–8，b=2.所以a+b=8+（–2）=6或a+b=–8+2=–6.拓展提升3已知|x－2026|＋|y＋2027|＝0，则x＋y等于()A．1B．－1C．4053D．－4053拓展提升解：因为|x－2026|＋|y＋2027|＝0且|x－2026|≥0，|y+2027|≥0所以x－2026=0，y+2027=0所以x=2026，y=-2027所以x＋y=2026+（-2027）=-1B真题感知1.（2025.甘肃）﹣2+5＝（）A．﹣10B．﹣7 C．﹣3D．3D解：原式＝+（5﹣2）＝3，2.（2025.河北）从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（）B．D．A．C．解：根据题意得﹣5+5＝0（℃），即温度计上显示0℃，B3.【2024滨州滨城区模拟】我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋