15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 教学课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.3.1第2课时等腰三角形的判定专项练习（人教版八年级上册）核心知识点梳理一、等腰三角形的判定定理（必考核心）等角对等边：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。几何语言：在△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC。核心逻辑：由角相等→推出边相等、三角形为等腰三角形，是判定等腰三角形最常用的依据。二、性质与判定的区别（高频辨析考点）1.等腰三角形性质（等边对等角）：已知两边相等→推出两角相等（由边定角）。2.等腰三角形判定（等角对等边）：已知两角相等→推出两边相等（由角定边）。二者互为逆定理，做题时必须看清已知条件，避免混淆。三、常用辅助线作法在证明等角对等边题型中，常作：顶角平分线、底边上的高、底边上的中线，通过构造全等三角形，证明边角相等，完成判定。四、拓展结论1.三角形三个角都相等（均为60°），则三边相等，为等边三角形。2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。五、高频易错点1.“等角对等边”仅限同一个三角形内部，不同三角形的等角不能对等边。2.切勿混淆性质与判定：已知边相等用性质，已知角相等用判定。3.角度计算后需验证内角和，杜绝出现钝角底角的错误情况。一、基础选择题（每题4分，共32分）1.等腰三角形的判定定理是（）A.等边对等角B.等角对等边C.三线合一D.对顶角相等2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=65°，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形3.下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=30°，∠B=60°B.∠A=40°，∠B=70°C.∠A=60°，∠B=80°D.∠A=50°，∠B=90°4.关于等腰三角形性质与判定，说法正确的是（）A.性质是由角定边B.判定是由边定角C.判定是由角定边D.二者逻辑相同5.在△ABC中，∠B=∠C=55°，则下列线段相等的是（）A.AB=ACB.AB=BCC.AC=BCD.任意两边相等6.下列不能判定三角形为等腰三角形的是（）A.两个内角相等B.两边长度相等C.三个内角都相等D.任意两个锐角互余7.若一个三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，则该三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.等边三角形8.有一个角是60°的等腰三角形一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形二、基础填空题（每题4分，共24分）9.在同一个三角形中，等角对________。10.已知两角相等，可判定三角形为等腰三角形，依据是________。11.等腰三角形性质：等边对等角；等腰三角形判定：________。12.在△ABC中，∠A=70°，∠C=70°，则相等的边是________。13.判定等腰三角形时，等角对等边的前提是________。14.有一个角为________°的等腰三角形是等边三角形。三、解答题（共44分）15.（12分）简答等腰三角形性质与判定的区别与联系。16.（16分）已知：在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。17.（16分）已知：AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：△ABD是等腰三角形。参考答案及详细解析一、选择题解析1.B解析：等腰三角形判定定理为等角对等边，性质为等边对等角。2.B解析：∠C=180°-50°-65°=65°，∠B=∠C，根据等角对等边，为等腰三角形。3.B解析：∠C=180°-40°-70°=70°，∠B=∠C，可判定等腰三角形。4.C解析：性质：由边相等推角相等；判定：由角相等推边相等。5.A解析：∠B、∠C为底角，对应对边AB、AC相等。6.D解析：两角互余只能判定直角三角形，无法判定等腰三角形。7.B解析：利用平行线性质与角平分线可推出两内角相等，判定等腰三角形。8.B解析：含60°角的等腰三角形三边相等，为等边三角形。二、填空题解析9.等边解析：等腰三角形判定定理：等角对等边。10.等角对等边解析：两角相等直接套用判定定理。11.等角对等边解析：性质与判定互为逆定理，核心口诀对应记忆。12.BC=AB解析：∠A=∠C，对应对边BC=AB。13.在同一个三角形中解析：定理必备前提，跨三角形不成立。14.60解析：等腰三角形判定等边三角形的重要结论。三、解答题解析15.解：区别：性质是已知两边相等，推出两角相等（由边推角）；判定是已知两角相等，推出两边相等（由角推边）。联系：二者针对等腰三角形，互为逆定理，均在同一个三角形内成立。16.证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC。17.证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）。∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC。∴∠ABD=∠ADB。根据等角对等边，得AB=AD，∴△ABD是等腰三角形。人教版数学（新教材）八年级上册15.3.1第2课时等腰三角形的判定授课教师：.

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级：8年级（

）班.

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2026/9/24

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十五章轴对称1.探索并掌握等腰三角形的判定定理.

(重点)2.运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.(难点)3.通过对等腰三角形的判定定理的证明，加强推理能力，以及分析、解决问题的能力.复习导入回顾上节所学，等腰三角形有哪些性质？2.等腰三角形

，简称“三线合一”1.等腰三角形的两个底角_____，简称“___________”相等底边上的中线、高及顶角平分线相互重合等边对等角【思考】如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反之，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？探究新知已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB

=AC.ABC分析：构造两个全等三角形证明边相等探究新知已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB

=AC.ABCD12在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC.∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，证明：过点A作△ABC的角平分线AD交BC于点D.

∴∠1=∠2，有两个角相等的三角形是等腰三角形你还有其他的方法证明该结论吗？探究新知E在△ABE和△ACE中

，

∴∠AEB=∠AEC

=90°，证明：过点A作AE⊥BC交BC于点E.∠AEB=∠AEC，∠B=∠C，AE=AE，∴△ABE≌△ACE（AAS）.∴AB=AC.有两个角相等的三角形是等腰三角形ABC探究新知【思考】添加“BC边上的中线

”这条辅助线可以吗？ABCDSSA(╳)归纳总结等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.几何语言：∵在△ABC

中，∠B=∠C，∴AB=AC(等角对等边).ABC返回1.下列三角形中，不是等腰三角形的是(

)AA.

B.

C.

D.

返回

AA.4

B.5

C.3

D.2

CA.2

B.3

C.4

D.不能确定返回

D

探究新知“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的题设和结论分别是什么？题设：如果一个三角形是等腰三角形；结论：那么它的两个底角相等．“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这个命题的题设和结论分别是什么？题设：如果一个三角形有两个角相等；结论：那么这个三角形是等腰三角形.等腰三角形的性质“等边对等角”和它的判定方法“等角对等边”是不一样的结论，是互逆命题.探究新知求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD∥BC.

求证：AB=AC.ABCE（（12D分析：证明

AB=AC先证明

∠B=∠C利用∠1=∠2，AD∥BC探究新知∴

AB=AC()．∴∠1=∠B

()，∠2=∠C

(

)．证明：∵

AD∥BC，两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等角对等边∴∠B=∠C，∴∠1=∠2，ABCE（（12D又AD平分∠CAE证明两条线段相等，除了证明线段所在两个三角形全等外，还可以判定两条线段所在三角形是等腰三角形探究新知【思考】已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能作出这个等腰三角形吗？尺规作图：已知等腰三角形底边长为

a，底边上的高的长为

h，求作这个等腰三角形.ah探究新知DC作法：（1）作线段AB=a．（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．（3）在MN上取一点C，使DC=h．（4）连接AC，BC．则△ABC就是所求作的等腰三角形．ABMNah平面几何三要素求出所有的内角，看看你例2学会了没当堂练习QINGJINGYINRU

平面几何三要素旋转前后对应边长度相等当堂练习QINGJINGYINRU

∠ADB=90°，△ABC为等腰三角形当堂练习QINGJINGYINRU

BC=EC=3,AE=BE=2=EG+FD当堂练习QINGJINGYINRU

8

1当堂练习QINGJINGYINRU

G

返回5．陕西中考如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝2∠C.若AB＝5，BC＝6，则△ABD的周长为(

)A．8B．10C．11D．12C返回6．如图，在△ABC中，AB＝AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论．解：△APQ是等腰三角形．证明如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵PD⊥BC，∴∠BDP＝∠PDC＝90°.∴∠P＋∠B＝90°，∠DQC＋∠C＝90°.

∴∠P＝∠DQC.又∵∠DQC＝∠AQP，∴∠AQP＝∠P.∴AP＝AQ