14.2 第1课时“边角边”教学课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.2第1课时“边角边”（SAS）专项练习（人教版八年级上册）核心知识点梳理1.SAS判定定理（边角边）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。简单概括：两组对应边相等，且两边中间的夹角对应相等，即可判定三角形全等。2.关键核心易错点：必须是两边的夹角，而非其中一边的对角。两边及其中一边对角相等（SSA）不能判定三角形全等，这是本节课最易混淆的考点，也是考试高频陷阱。3.定理书写规范：证明时需严格对应边角顺序，先写边、再写角、最后写边，保证夹角在两组对应边之间，逻辑严谨，步骤规范，不颠倒顺序。4.常用隐含条件：题目中常见公共边、对顶角、已知相等线段、线段中点等条件，可直接得到对应边相等、对应夹角相等，为SAS判定提供必备条件。一、基础选择题（每题4分，共32分）1.下列条件中，能根据SAS判定两个三角形全等的是（）A.两边相等，任意一个角相等B.两角及其夹边相等C.两边及其夹角相等D.三个角对应相等2.已知AB=DE，BC=EF，根据SAS判定△ABC≌△DEF，还需添加的条件是（）A.∠A=∠DB.∠B=∠EC.∠C=∠FD.AB∥DE3.下列说法正确的是（）A.SSA可以判定三角形全等B.SAS判定的角必须是两边夹角C.任意两边一角均可证全等D.三个等边三角形一定全等4.在△ABC和△ABD中，AB为公共边，若AC=AD，可利用SAS证明全等的条件是（）A.∠C=∠DB.∠CAB=∠DABC.BC=BDD.∠ABC=∠ABD5.下列条件无法判定三角形全等的是（）A.两边及夹角对应相等B.两边及一边对角对应相等C.公共边相等且夹角相等D.对顶角相等且夹边相等6.已知OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，可判定全等的三角形是（）A.△AOC≌△BODB.△AOD≌△BOCC.△ABC≌△BADD.无法判定7.两个三角形两边对应相等，若夹角不相等，则两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等8.根据SAS证明三角形全等，解题关键是找准（）A.任意一组角B.两边的对角C.两边的夹角D.任意一组边二、基础填空题（每题4分，共24分）9.三角形全等的SAS判定定理是：两边和它们的________分别相等的两个三角形全等。10.判定三角形全等时，SSA________（填“能”或“不能”）作为判定依据。11.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，若用SAS判定全等，需满足________。12.若两个三角形有两组对应边相等，想要SAS证全等，必须保证________相等。13.对顶角相等，常用来补全SAS判定中所需的________条件。14.线段中点可得到________相等，是SAS证明全等的常用隐含条件。三、解答题（共44分）15.（12分）判断下列条件能否用SAS证明三角形全等，并说明理由。（1）AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD为公共边；（2）AB=DE，BC=EF，∠A=∠D。16.（16分）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE。求证：△ABC≌△ADE。17.（16分）如图，AC、BD相交于点O，OA=OB，OC=OD。求证：AB∥CD。参考答案及详细解析一、选择题解析1.C解析：SAS边角边定理定义为两组对应边和它们的夹角对应相等，即可判定全等。2.B解析：AB与BC的夹角为∠B，DE与EF的夹角为∠E，夹角相等满足SAS条件。3.B解析：SAS核心要求是角为两边夹角，SSA不能判定全等，是固定考点。4.B解析：AB公共边，AC=AD，∠CAB与∠DAB为两边夹角，满足SAS判定条件。5.B解析：两边及一边对角为SSA，无全等判定依据，无法证明全等。6.A解析：OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，两边夹一角，符合SAS。7.B解析：SAS边角一一对应才全等，两边相等、夹角不等，三角形一定不全等。8.C解析：SAS判定的核心关键是找准两组对应边的夹角，区分夹角与对角。二、填空题解析9.夹角解析：SAS定理核心关键词，必须牢记是两边夹角。10.不能解析：SSA是易错陷阱，无全等判定效力。11.BC=EF解析：AB、BC夹角为∠B，DE、EF夹角为∠E，补全对应边即可满足SAS。12.两边夹角解析：两组边相等+夹角相等，是SAS判定的完整条件。13.角解析：对顶角天然相等，可补充证明所需的夹角条件。14.线段解析：中点平分线段，可得到两组相等对应边，适配SAS证明。三、解答题解析15.解：（1）能。∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共边），两边夹一角，满足SAS；（2）不能。∠A、∠D不是两组对应边的夹角，属于SSA，无法判定全等。16.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）。17.证明：在△AOB和△COD中，OA=OB，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OC=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）。∴∠A=∠C，内错角相等，两直线平行，即AB∥CD。（总字数：1321）人教版数学（新教材）八年级上册14.2第1课时“边角边”授课教师：.

班

级：8年级（

）班.

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间：.

2026/9/24

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十四章全等三角形1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(重点)2.经历探索“SAS”的过程，培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力.(难点)知识回顾1.什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.3.已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些边与角相等？AB=DE，AC=DF，BC=EF．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．BCAEFD新知导入我们知道了全等三角形的对应边相等，对应角相等.反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？下面我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法.探究新知根据全等三角形的定义，如果△ABC与△DEF满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，

∠B=∠E，

∠C=∠F，就能判定△ABC≌△DEFABCDEF【思考】能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？探究新知【探究一】满足上述六个条件中的一个条件可以判定两个三角形全等吗？不一定全等1.有一条边相等的两个三角形2.有一个角相等的两个三角形不一定全等1.下列与如图所示的三角形全等的是(

)DA.①②

B.②③

C.①③

D.只有①返回

返回3．广州中考如图，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD.求证：△ABC≌△EBD.

返回探究新知【探究二】满足上述六个条件中的两个条件可以判定两个三角形全等吗？如果给出两个条件，有哪几种情况？有两个角对应相等的两个三角形3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形2.有两条边对应相等的两个三角形探究新知有两条边分别相等，可以判定两个三角形全等吗？不能探究新知有两个角分别相等，可以判定两个三角形全等吗？不能探究新知有一条边一个角对应相等，可以判定两个三角形全等吗？不能归纳总结2.两个条件：（1）两角；（2）两边；（3）一边一角．结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等．1.一个条件：（1）一角；（2）一边．探究新知满足上述六个条件中的三个条件相等，可以判定的三角形全等吗？直观上，如果∠A，

AB，

AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？A′

B′

C′

ABC探究新知如图，由∠A′

=∠A可知，如果使点A′与点A重合，并且使射线A′B′与射线AB重合，那么射线A′C′与射线AC重合，再由A′B′=AB，A′C′=AC，可知点B′，C′分别与点B，C重合，这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC.归纳总结“边角边”判定方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′

，∠A=∠A′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).是两边的“夹角”几何语言：A′

B′

C′

ABC例题练习因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.分析：如果能证明△ABC≌

△ABD，就可以得出∠C=∠D.由题意可知，△ABC与△ABD

具备“边角边”的条件.例题练习证明：∵AB平分∠CAD在△ABC和△ABD中，△ABC≌△ABD(SAS).AC=AD，∠CAB=∠DABAB=AB，∴∠CAB=∠DAB∴∠C=

∠DAB既是△ABC的边又是△ABD的边，我们称它为这两个三角形的公共边.探究新知【思考】我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等，如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗?探究新知如图，△ABC和△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB

，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.BACD当堂练习QINGJINGYINRU1.如图，a，b，c

分别是△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是(

)

B2.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中能判定△ABC≌△AED的是(

)A．BC＝AEB．∠BAD＝∠EACC．∠B＝∠ED．∠C＝∠DB能否利用三角形的内角和求出∠C？找夹角！当堂练习QINGJINGYINRUBCSAS当堂练习QINGJINGYINRU5.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.ABCD证明:在△ABC与△BAD中，

AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）.(已知)，(已知)，(公共边)，∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.当堂练习QINGJINGYINRU6.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(S.A.S.).∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE当堂练习QINGJINGYINRU7.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝