初中九年级数学《相似图形》教学设计（湘教版2026-2027学年）

初中九年级数学《相似图形》教学设计（湘教版20262027学年）一、教学内容分析本节课选自湘教版九年级数学上册第一章“图形的相似”第三节——相似图形。直线形的相似是整个初中平面几何的收官内容之一，它把全等的观念推广到更一般的“形状相同、大小不一定相同”的关系上，是继全等三角形之后学生空间观念的一次质的飞跃。教材的编写意图十分清晰：先从大量生活实例入手，让学生感受“形状相同”的直观含义；再通过度量、放大缩小等操作活动，抽象出相似多边形的概念——对应角相等、对应边成比例；最后通过例题与练习，让学生会用定义判定相似、会求相似比、会进行线段比例的有关计算。本节是全章的种子课，后续学习的相似三角形判定、相似三角形性质以及位似变换，都建立在本节概念之上。因此，概念建立的深度，直接决定整章学习的高度。需要说明的是，本节与小学六年级学过的“比例”“比例尺”、八年级学过的“全等三角形”存在密切联系，是知识的自然延伸与综合提升，教学中必须做好旧知的唤醒与迁移。二、学情分析九年级学生已经掌握了全等三角形的判定与性质，知道“形状相同、大小相等”这一特殊的图形关系；在小学已经接触过比例、比例尺的知识，对“放大”“缩小”有直观的生活经验，例如证件照与真人、地图与实地、洗相片时尺寸的变化等。但是学生的认知存在三个明显的困难区。其一，容易把“相似”停留在视觉直观层面，认为“看起来差不多”就是相似，缺少用“对应角相等、对应边成比例”两条标准进行严格判定的意识。其二，在写对应关系时容易混乱，不会根据图形或字母顺序准确找出对应角和对应边，尤其是旋转、翻转后的图形。其三，对“对应边成比例”中的比值（相似比）的理解易出错，两个图形位置互换后相似比是否变化，学生常常含混。针对以上情况，本课设计以操作活动为抓手，以对比辨析为线索，让学生在“度量—猜想—验证—归纳”的完整过程中自己说出概念，教师只做支架与点拨。三、教学目标1.通过观察、度量、放大缩小等活动，理解相似图形的直观意义，掌握相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。2.理解相似比的定义，知道全等是相似比为1的特殊情形，能正确写出相似多边形的对应关系，并利用定义进行判断和简单计算。3.经历从生活实例抽象出数学概念的过程，发展几何直观、推理意识和模型观念，体会从特殊到一般、从属性到度量的数学研究方法。4.在小组合作交流中养成用数据说话、用定义判定的严谨学风，增强学习几何的信心。四、教学重点与难点教学重点：相似多边形的概念，用定义判定两个多边形是否相似。教学难点：准确找出对应角与对应边并写成比例式；理解两个条件“角相等”与“边成比例”缺一不可。五、教学准备教师准备：多媒体课件（含同一底片洗出的3寸、5寸、7寸照片，中国地图与湖南地图，放大镜下的图形，国旗上的五角星），网格纸放大缩小素材，弹性四边形教具（菱形木框），正五边形与画歪的五边形对比图。学生准备：直尺、量角器、三角板、方格纸、剪刀。六、教学过程（一）情境导入：从同一张底片说起上课伊始，教师投影出示一组图片：同一张底片洗出的3寸、5寸、7寸照片并排摆放；一张中国地图和一份比例尺不同的湖南省地图；放大镜下的文字与原文字。教师提问：这些图形和原来的图形比一比，哪些变了，哪些没变？学生自由发言后，引导得出结论：大小发生了改变，但形状没有改变——角没有变，各部分的“胖瘦比例”没有变。教师追问：数学上怎样精确刻画这种“形状相同”呢？今天我们就来研究相似图形。板书课题：1.3相似图形。设计意图：从学生熟悉的照片洗印情境切入，让“相似”先从生活里长出来，再走进数学。三个层次的情境既有整体缩小，又有局部放大，为后续“形状相同即对应角相等、对应边成比例”的严格化埋下伏笔。（二）活动探究一：度量体验，感知形状不变的本质每位学生发放一张方格纸，纸上印有大小两个十字（或大小两个长方形组成的简单图形），大图是把小图每条边按1:2放大得到的。学生活动一：用量角器度量两个图形对应的角，用刻度尺量出各条对应边的长度，填入下表，并计算每组对应边的比值。各对应边之比：A′B′÷AB＝2，B′C′÷BC＝2，C′D′÷CD＝2，D′A′÷DA＝2对应角测量结果均为对应相等。学生汇报数据后，教师引导归纳：放大或缩小后的图形，对应角相等，对应边的比值都相等。并指出：我们把这样的两个图形叫做相似图形，形状相同的图形就是相似图形。教师强调：两个图形的大小可以不同，也可以相同。大小相同意味着它们全等，所以全等图形是特殊的相似图形。这是学生第一次把“全等”纳入“相似”的大家族，要在黑板上画出集合关系示意图：相似图形包含全等图形。（三）活动探究二：双向辨析，揭示两个条件缺一不可这是本节课的思维高潮，设计两个反例，制造认知冲突。反例一：一块大小两枚的正方形与大小两枚的长方形对比。教师出示边长为2的小正方形与边长为4的大正方形，再出示边长为2和8（长4）的长方形。引导学生先判断：任意两个正方形一定相似吗？（是，角都是直角，边长比恒定。)再问：任意两个长方形一定相似吗？学生动手举例：长4宽2的长方形与长6宽3的长方形，对应边之比分别为6÷4＝1.5，3÷2＝1.5，相似；而长4宽2与长4宽3，对应角都相等但边的比值4÷4＝1与3÷2＝1.5不相等，不相似。从而得出：仅满足角相等，多边形的边未必成比例。反例二：弹性菱形木框。教师课前用四根木条铰接成一个菱形，课堂上轻轻拉动，菱形“歪”了，各边长度都不变，对应边的比都是1，但角明显变了。提问：这不菱和原来那个菱形相似吗？学生直观判断不相似，说明：仅满足对应边成比例，角未必相等。正反两例碰撞之后，教师请学生自己尝试概括相似多边形的完整定义，小组交流后形成结论并板书：两个边数相同的多边形，如果各角分别相等，并且各边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，对应边的比叫做相似比。教师示范规范记法：多边形ABCDE与多边形A′B′C′D′E′相似，记作多边形ABCDE∽多边形A′B′C′D′E′，读作“相似于”。并强调书写规则——对应顶点必须写在对应的位置上，这与全等的记法一脉相承。设计意图：两个反例分别拆掉“角相等”与“边成比例”中的一条，让学生亲眼看到缺一条就“塌了”，概念的两要素由此烙进学生思维结构中，这比直接背定义有效得多。（四）活动探究三：概念的初步运用例题1：已知四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁，且∠A＝70°，∠B＝110°，∠C＝80°，AB＝4，BC＝6，CD＝5，A₁B₁＝2。问题1：求∠D₁的度数。问题2：求相似比，并求B₁C₁和C₁D₁的长。师生共同完成：∠D＝360°－70°－110°－80°＝100°，由对应角相等，∠D₁＝100°。相似比＝AB÷A₁B₁＝4÷2＝2。由对应边成比例：BC÷B₁C₁＝2，所以B₁C₁＝6÷2＝3；C₁D₁＝5÷2＝2.5。教师点拨三条技巧：一是“对应”优先，写字母顺序就是对应顺序；二是求角用多边形内角和加对应角相等；三是求边用相似比作桥梁。变式追问：如果把问题中的相似比换成四边形A₁B₁C₁D₁与四边形ABCD的相似比，是多少？学生回答为1÷2，即0.5。教师顺势点明：相似比有顺序，前后两个图形互换，相似比互为倒数。（五）活动探究四：动手画图，深化比例感觉学生活动：在方格纸上画一个任意三角形，再画一个与它相似的三角形，使相似比为3，并用刻度尺检验对应边、用量角器检验对应角。画完后同桌交换，检查对方作品是否真正做到“角相等、边成比例”。展示环节用实物投影展示两幅有代表性的作品：一幅正确，一幅只把边放大却把角画变了的典型错误，请学生当小老师诊断病因。设计意图：画图是概念的反向运用，把“定义”变成学生笔下可控的操作，同桌互评则把判断标准的运用推向应用层面，课堂生成性强。（六）归纳总结，构建知识体系教师引导学生用一句话、一组关系、一个家族来收口：一句话：相似图形就是形状相同的图形，对多边形而言即——各角分别相等，各边成比例。一组关系：相似比＝对应边之比，全等是相似比为1的特例。一个家族：从今天的概念出发，接下来我们要专门研究三角形——只需几个条件就能判定两个三角形相似？为下节课埋下伏笔。（七）分层作业设计基础层：教材课后练习题，判断两个矩形、两个菱形是否相似并说明理由；已知相似比求线段长。提升层：在方格纸上设计一个校徽图案，并把它分别按相似比2和0.5放大缩小，写出对应顶点的坐标变化规律。实践层：课后测量家中同一张照片的两个不同尺寸版本，验证它们是否相似，写一段数学小短文。七、板书设计主板书：课题“1.3相似图形”；定义“各角分别相等，各边成比例的多边形叫做相似多边形”；规范记法“四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁”；相似比“对应边之比，全等是相似比为1的特例”。副板书：两个反例图示（长方形对比、菱形变形），例题1的解题过程。八、教学评价设计课堂采用“过程性评价＋结果性评价”双线并进。过程性评价依托三个活动环节，教师对学生在度量操作、反例辨析、画图互检中的表现即时给予口头评价与星级记录；结果性评价通过当堂小测两道小题完成：一是判断依据题——两个正方形是否相似、两个长方形是否相似及理由，二是计算题——给出相似四边形的三边与相似比求第四边。评价标准直指概念两要素，凡是只用一个条件下结论的，判定为