大学计算机组成原理《数据的表示与运算》课程讲义课件

计算机基础数据的表示与运算数制·编码·运算·浮点日期2026年课程导览01数制与编码基础进位计数制与机器数编码概念02定点数的表示原码反码补码移码详解03定点数的运算补码加减运算与溢出判断04浮点数的表示与运算IEEE754标准与浮点运算数据表示01数制与编码基础数制是数据表示的根基从进位计数制到机器数编码，打好数据表示第一课进位计数制的两大要素数制是计数的方法，包含基数与位权两大要素计算机内部采用二进制，常辅以八进制、十六进制便于书写与阅读数制是计数的方法，包含基数与位权两大要素基基数定义数制中所允许使用的数码个数十进制基数为

10二进制基数为

2权位权定义各位数码所代表的权重规则等于基数的幂次四种进制数码对照掌握数码对应关系是进制转换的前提十进制二进制八进制十六进制0000000100011150101559100111910101012A15111117F进制间的转换方法二转十按权展开求和每一位乘以

2的幂次各幂次结果再相加按权展开十转二除2取余整数部分除2取余小数部分乘2取整除2取余乘2取整二转八三位一组从小数点起每

3位分为一组不足位补0每3位二转十六四位一组从小数点起每

4位分为一组不足位补0每4位机器数与真值机器数把符号与数值一起数字化编码，真值则是它代表的实际数值符号位：0表示正1表示负核心概念2项机器数符号与数值一起被数字化编码的数，是数在机器内的表示真值机器数所代表的实际数值常见机器码原码反码补码移码数据表示02定点数的表示四种码制，各有其用原码、反码、补码、移码的表示方法与适用场景定点数的两种形式两种形式均占用

1位

符号位，其余各位表示数值定点数：小数点位置固定不变的数定点整数小数点固定在最低位之后表示纯整数定点小数小数点固定在符号位之后表示纯小数原码：符号加绝对值最高位为符号位，其余各位表示数的绝对值8位原码整数范围-127至+127与真值对应直观，便于理解局限0的表示不唯一加减运算需按符号分别处理，硬件实现复杂反码与补码8位补码整数表示范围-128至+127反码正数反码与原码相同负数反码为原码

符号位不变、数值位取反补码正数补码与原码相同负数补码为其

反码末位加1补码

0的表示唯一，且能把减法统一为加法四种码制对比码制正数规则负数规则0的表示主要用途原码符号0加绝对值符号1加绝对值不唯一直观表示反码同原码数值位取反不唯一求补码过渡补码同原码反码末位加1唯一加减运算移码补码符号位取反补码符号位取反唯一浮点阶码定点运算03定点数的运算补码让加减法统一为加法补码加减运算规则与溢出判断方法补码加减运算规则补码的最大优势：把减法统一为加法符号位与数值位一同参与运算，结果仍为补码形式加法规则X与Y的补码之和即为两数和的补码X减Y的补码等于X的补码加上负Y的补码负Y的补码求法将Y的补码连同符号位一起各位取反末位加1溢出的产生与判断溢出：运算结果超出机器数的

表示范围仅

同号数相加

或异号数相减才可能产生溢出判断方法一依据符号位与进位状态判定同号相加结果

符号变反

即溢出关注最高位进位是否与

符号位一致适用于

手工推导

与教学演示判断方法二依据双符号位（变形补码）判定两个符号位同时为

01或10

即溢出01

表示正溢，10

表示负溢硬件实现简单，适合

电路设计移位运算三种移位方式，各司其职逻辑移位左移右移均补0适用于无符号数算术移位符号位保持不变数值部分按规则移动循环移位移出的位补到另一端常用于数据处理等场景补码算术右移符号位不变高位补符号位数据表示04浮点数的表示与运算浮点数让计算机表达更广阔的世界IEEE754标准与浮点数运算要点浮点数的表示思想一般形式：数值=尾数

×

基数^阶码浮点数：小数点位置可以浮动的数，类似于科学计数法阶码阶码决定数值的大小范围尾数尾数决定数值的精度IEEE754标准格式单精度（32位）32位符号位

1

位、阶码

8

位、尾数

23

位双精度（64位）64位符号位

1

位、阶码

11

位、尾数

52

位类型总位数符号位阶码位尾数位单精度321823双精度6411152符号位规则：0

为正，1

为负IEEE754的规格化表示规格化核心思想：尾数最高位恒为

1，可隐含不存，节省1位精度24位单精度尾数精度实际尾数精度53位双精度尾数精度实际尾数精度127单精度偏置值阶码真值=阶码字段值−偏置值精度实际尾数精度：单精度

24位双精度

53位阶码阶码采用

移码

表示，便于比较大小阶码真值=阶码字段值−偏置值单精度偏置值为

127浮点数四则运算步骤1对阶使两数阶码相等，小阶向大阶看齐2尾数运算对阶后对尾数进行加减运