2026年统计师考试《统计方法》科目冲刺押题试卷

2026年统计师考试《统计方法》科目冲刺押题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。每小题有唯一正确答案，请将正确答案的字母填写在答题纸上。）1.在一组数据中，各观测值与平均数的离差平方和最小的是（）。A.算术平均数B.中位数C.众数D.几何平均数2.标准差的主要用途之一是（）。A.比较不同总体均值的差异B.衡量数据分布的中心位置C.衡量数据分布的离散程度D.确定数据的具体数值3.从总体中随机抽取n个样本单位，每个单位被抽中的概率相等，且每次抽取后不放回，这种抽样方式称为（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样4.在参数估计中，用样本统计量推断总体参数，估计量的无偏性是指（）。A.估计量的方差最小B.估计量总是大于总体参数C.估计量的数学期望等于总体参数D.估计量与总体参数的绝对差最小5.假设检验中，犯第一类错误是指（）。A.接受原假设，但原假设为假B.拒绝原假设，但原假设为真C.接受原假设，且原假设为真D.拒绝原假设，且原假设为假6.设总体服从正态分布N(μ,σ²)，当σ²未知时，检验H₀:μ=μ₀的统计量是（）。A.Z=(样本均值-μ₀)/(σ/√n)B.t=(样本均值-μ₀)/(样本标准差/√n)C.χ²=(n-1)*样本方差/σ²D.F=(样本方差/总体方差)7.在方差分析中，检验因素A对结果是否有影响的统计量是（）。A.样本均值B.离差平方和C.F统计量D.样本标准差8.若变量X和Y的协方差为正，则说明（）。A.X和Y线性相关B.X和Y线性无关C.X和Y正相关D.X和Y负相关9.简单线性回归方程中，回归系数b的估计公式为（）。A.b=r*(sy/sx)B.b=Σ(xi-x̄)(yi-ȳ)/Σ(xi-x̄)²C.b=(nΣxiyi-ΣxiΣyi)/(nΣxi²-(Σxi)²)D.b=ȳ-a*x̄10.时间序列中，只包含趋势成分和随机成分的模型是（）。A.指数模型B.移动平均模型C.混合模型D.线性趋势模型二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。每小题有多个正确答案，请将正确答案的字母填写在答题纸上。多选、错选、漏选均不得分。）11.下列关于样本均值的说法正确的有（）。A.是总体均值的无偏估计量B.是总体均值的最优估计量C.其抽样分布的均值等于总体均值D.其抽样分布的标准差称为标准误差E.其分布形式取决于样本量大小12.影响抽样误差大小的因素有（）。A.总体变异程度B.样本单位数C.抽样方法D.抽样框质量E.样本均值大小13.假设检验的步骤通常包括（）。A.提出原假设和备择假设B.选择检验统计量并确定其分布C.根据显著性水平确定拒绝域D.计算检验统计量的观测值E.做出统计决策并解释结果14.在相关与回归分析中，下列说法正确的有（）。A.相关系数r的取值范围在[-1,1]之间B.回归系数b表示自变量每变化一个单位，因变量平均变化的量C.r=0表示两个变量之间不存在任何关系D.回归分析可用于预测，相关分析不能用于预测E.r的绝对值越大，表示两个变量的线性关系越强15.时间序列分析中，常用的平滑方法有（）。A.移动平均法B.指数平滑法C.半平均法D.最小二乘法E.季节比率法三、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。请判断下列表述是否正确，正确的请填写“√”，错误的请填写“×”。）16.中位数是位置平均数，其值的大小受极端值的影响较小。（）17.标准差是衡量数据离散程度的指标，其值越大，数据越集中。（）18.抽样调查的目的在于通过对样本的调查结果来推断总体的数量特征。（）19.点估计的优点是能给出总体参数的一个具体范围，缺点是未考虑抽样误差。（）20.假设检验中的显著性水平α表示犯第二类错误的概率。（）21.在单因素方差分析中，若拒绝原假设，则说明因素各水平下的总体均值不全相等。（）22.相关系数r只能衡量两个变量之间的线性相关程度。（）23.简单线性回归方程中，回归系数b必须大于0，才能说明自变量对因变量有正向影响。（）24.时间序列的长期趋势是指时间序列在较长时期内呈现的持续上升、下降或平稳状态。（）25.抽样框是实施抽样调查时，所依据的包含所有抽样单位的名单或其它媒介。（）四、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。请根据题目要求，列出计算公式和计算过程，最后得出结果。）26.某班级30名学生的一次统计学考试成绩如下（单位：分）：[85,76,89,92,78,85,79,80,88,90,77,84,86,83,85,82,88,90,81,87,75,80,78,83,84,89,86,91,77,82]。要求：(1)计算样本均值和样本方差；(2)计算样本标准差。27.从一批灯泡中随机抽取10只，测得它们的使用寿命（单位：小时）如下：[1500,1450,1480,1510,1470,1500,1520,1490,1460,1470]。假设灯泡的使用寿命服从正态分布N(μ,σ²)，检验假设H₀:μ=1480小时（α=0.05）。28.某研究欲探究广告投入（万元）与产品销量（件）之间的关系，收集了5组数据如下：[（2,30），（4,52），（1,20），（3,40），（5,60）]。要求：(1)建立简单线性回归方程；(2)计算回归系数b和截距a的值；(3)当广告投入为4万元时，预测产品销量。试卷答案一、单项选择题1.A2.C3.A4.C5.B6.B7.C8.C9.B10.D二、多项选择题11.A,C,D,E12.A,B,C13.A,B,C,D,E14.A,B,D,E15.A,B三、判断题16.√17.×18.√19.×20.×21.√22.√23.×24.√25.√四、计算题26.解：(1)样本均值x̄=(85+76+89+...+77+82)/30=81.8样本方差s²=[Σ(xi-x̄)²]/(n-1)=[(85-81.8)²+(76-81.8)²+...+(77-81.8)²+(82-81.8)²]/29=56.8276样本方差s²≈56.83(2)样本标准差s=√s²=√56.83≈7.5427.解：(1)检验统计量t=(样本均值-μ₀)/(s/√n)样本均值x̄=(1500+1450+1480+...+1460+1470)/10=1475样本方差s²=[Σ(xi-x̄)²]/(n-1)=[(1500-1475)²+(1450-1475)²+...+(1460-1475)²+(1470-1475)²]/9=5625样本标准差s=√5625=75n=10t=(1475-1480)/(75/√10)=-5/(75/3.162)=-5/23.717≈-0.210(2)查t分布表，df=n-1=9，α=0.05，双尾检验，临界值t_(α/2,df)=t_(0.025,9)≈±2.262(3)因为|t|=|-0.210|=0.210<2.262，所以不拒绝原假设H₀。结论：在α=0.05的水平下，没有充分证据表明灯泡的平均使用寿命显著不同于1480小时。28.解：(1)建立简单线性回归方程y=a+bxb=[nΣ(xi-x̄)(yi-ȳ)]/[nΣ(xi-x̄)²]x̄=(2+4+1+3+5)/5=3ȳ=(30+52+20+40+60)/5=40b=[(2-3)(30-40)+(4-3)(52-40)+(1-3)(20-40)+(3-3)(40-40)+(5-3)(60-40)]/[(2-3)²+(4-3)²+(1-3)²+(3-3)²+(5-3)²]=[(-1)(-10)+(+1)(12)+(-2)(-20)+(+0)(0)+(+2)(20)]/[1+1+4+0+4]=