江苏省泰州市靖江外国语学校2027届九上数学期末检测试题含解析

江苏省泰州市靖江外国语学校2027届九上数学期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则下列说法错误的是（）A．B．C．，，三点在同一直线上D．2．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；；；，其中正确的是（）A． B． C． D．3．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．

B．

C．

D．14．下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．二次函数图像的顶点坐标为()A．(0，-2) B．(-2，0) C．(0，2) D．(2，0)8．若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠39．如图，正方形中，，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，，垂足为，连接、.结论:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝5，CD＝6，则四边形ABCD的周长为_______．12．如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩短为线段，其中点与点对应，点与点对应，且在y轴右侧，则点的坐标为________.13．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝_____．14．已知A(﹣4，y1)，B(﹣1，y2)是反比例函数y＝-（k＞0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_____．15．一元二次方程的根的判别式的值为____.16．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是______．17．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是______．18．计算：=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝1．（1）填空：点B的坐标为（用含m的代数式表示）；（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值．20．（6分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有个点，个点，个点，5个点，…，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了条直线，求该平面内有多少个已知点.21．（6分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．22．（8分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．（1）当矩形的边PN=PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积；（2）求这个矩形零件PQMN面积S的最大值．23．（8分）如图，取△ABC的边AB的中点O，以O为圆心AB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，若DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，则的长为．24．（8分）如图示，在中，，，，求的面积.25．（10分）如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证：AP＝DP＋BQ.26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案．【详解】∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，A，O，A′三点在同一直线上，AC∥A′C′，

无法得到CO：CA′=1：2，

故选：B．此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．2、C【解析】试题解析：①和的底分别相等，高也相等，所以它们的面积也相等，故正确.②和的底分别相等，高也相等，所以它们的面积也相等，并不是倍的关系.故错误.③由于是的中点，所以和的相似比为，所以它们的面积之比为.故错误.④和的底相等，高和则是的关系，所以它们的面积之比为.故正确.综上所述，符合题意的有①和④.故选C.3、C【详解】解：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=．故选C．本题考查概率公式．4、B【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；【详解】A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义5、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．6、A【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度．【详解】∵坡度为，

∴，

∵，且α为锐角，

∴．

故选：A．本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用．7、A【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴．【详解】解：抛物线y=x2-2是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，-2），故选A．此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为，对称轴为x=h．8、C【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∵双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k-3＞0∴k＞3故选：C．本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．9、C【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．【详解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°

∴∠EBF=∠EFB

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB

∴∠DEF=∠EFB

∴BF∥ED

故结论①正确；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴结论②正确；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴结论③正确；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG=CG

设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2

解得：x=2

∴BG=4

∴tan∠GEB=，故结论④正确；

∵△FHB∽△EAD，且，∴BH=2FH

设FH=a，则HG=4-2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22

解得：a=2（舍去）或a=，∴S△BFG==2.4

故结论⑤错误；

故选：C．本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．10、A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，∵AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，

即AD+BC=AB+CD=11，

∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=1，

故答案为：1．本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键．12、【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，B（6，3），∴点D的坐标为：，即，故答案为：．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．13、8+2或8﹣2【分析】分两种情况进行解答，即①∠ACB为锐角，②∠ACB为钝角，分别画出图形，利用三角函数解直角三角形即可．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，①当∠ACB为锐角时，如图1，在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD+CD＝8+2，②当∠ACB为钝角时，如图2，在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，故答案为：8+2或8﹣2．考查直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的意义是正确解答的关键，分类讨论在此类问题中经常用到．14、y1＜y1【分析】根据双曲线所在的象限，得出y随x的增大而增大，即可判断．【详解】解：∵k＞0，∴﹣k＜0，因此在每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣1，∴y1＜y1，故答案为：y1＜y1．此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数在各象限的增减性．15、1.【解析】直接利用根的判别式△=b2-4ac求出答案．【详解】一元二次方程x2+3x=0根的判别式的值是：△=32-4×1×0=1．故答案为1．此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．16、1【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【详解】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×11=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，故答案为：1．此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC是解题的关键．17、【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可．【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线∴某定弦抛物线过点∴该定弦抛物线的解析式为将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是即故答案为：．本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键．18、3【解析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【详解】=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次根式的平方，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值为：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【分析】（1）A的坐标为（m，0），AB=1，则点B坐标为（m-1，0）；（3）①S△ABP=•AB•yP=3yP=8，即：yP=1，求出点P的坐标为（1+m，1），即可求解；②抛物线对称轴为x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三种情况，讨论求解.【详解】解：（1）A的坐标为（m，0），AB＝1，则点B坐标为（m﹣1，0），故答案为（m﹣1，0）；（3）①S△ABP＝AB•yP＝3yP＝8，∴yP＝1，把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的k值为1，设：直线AP的表达式为：y＝x+b，把点A坐标代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，则直线AP的表达式为：y＝x﹣m，则点P的坐标为（1+m，1），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣m）（x﹣m+1），把点P坐标代入上式得：a（1+m﹣m）（1+m﹣m+1）＝1，解得：a＝，则抛物线表达式为：y＝（x﹣m）（x﹣m+1），②抛物线的对称轴为：x＝m﹣3，当x＝m﹣3≥1（即：m≥3）时，x＝0时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：（0﹣m）（0﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≥3，故：m＝3+3；当0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）时，在顶点处，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：﹣（m﹣3﹣m）（m﹣3﹣m+1）＝，符合条件，故：3≤m≤3；当x＝m﹣3≤0（即：m≤3）时，x＝1时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：（1﹣m）（1﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≤3，故：m＝3﹣3；综上所述，m的值为：3+3或3﹣3或3≤m≤3．本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到图象旋转、一次函数基本知识等相关内容，其中（3）中，讨论抛物线对称轴所处的位置与0，1的关系是本题的难点．20、（1）；（2）8.【分析】（1）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：；（2）将28代入公式求n即可.【详解】解：（1）当平面内有2个点时，可以画条直线；当平面内有3个点时，可以画条直线；当平面内有4个点时，可以画条直线；…当平面内有n（n≥2）个点时，可以画条直线；设该平面内有个已知点.由题意，得解得（舍）答：该平面内有个已知点此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时候能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力．21、（1）证明见解析；（2）AD=2．【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．22、（1）矩形零件PQMN的面积为2304mm2;（2）这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.【分析】（1）设PQ=xmm，则AE=AD-ED=80-x，再证明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出,根据正方形的性质得到（80-x）=x,求出x的值，然后结合正方形的面积公式进行解答即可．

（2）由（1）可得，求此二次函数的最大值即可．【详解】解：（1）设PQ=xmm，

易得四边形PQDE为矩形，则ED=PQ=x，

∴AE=AD-ED=80-x，

∵PN∥BC，

∴△APN∽△ABC，，即，，∵PN=PQ，，解得x=1．

故正方形零件PQMN面积S=1×1=2304（mm2）．（2）当时，S有最大值==2400（mm2）．所以这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及二次函数的最大值的求法．23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，利用等边对等角证得∠1=∠B，利用切线的性质证得OD∥AC，推出∠B=∠C，从而证明△ABC是等腰三角形；（2）连接AD，利用等腰三角形的性质证得∠B=∠C=30，BD=CD=2，求得直径AB=，利用弧长公式即可求解．【详解】（1）证明：连结OD．∵OB=OD，∴∠1=∠B，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD∥AC，∴∠1=∠C．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90，即AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120，∴∠BAD=∠BAC=60，BD=CD，∴∠B=∠C=30，在Rt△CDE中，∠CED=90，DE=1，∠C=30，∴CD=2DE=2，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，，即，∴AB=，∴OA=OD=AB=，∠AOD=2∠B=60，∴的长为．故答案为：．本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，