2027届江苏省无锡江阴市南菁实验学校八上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2027届江苏省无锡江阴市南菁实验学校八上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．分式中的字母满足下列哪个条件时分式有意义（）A． B． C． D．2．下列计算中正确的是()．A． B． C． D．3．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A． B．4 C．3 D．5．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．6．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的8．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．9．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF10．若，则的值为（）A．6 B． C． D．11．如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．2 D．112．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4二、填空题（每题4分，共24分）13．在实数范围内分解因式：_______.14．一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.15．若，则的值为______．16．已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．17．函数，的图象如图所示，当时，的范围是__________．18．如图，扶梯AB的坡比为4:3，滑梯CD的坡比为1:2，若米，一男孩经扶梯AB走到滑梯的顶部BC，然后从滑梯CD滑下，共经过了_____米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（2）求线段DF的长．20．（8分）下面方格网的小方格是正方形，用无刻度直尺按要求作图：（1）在图1中作直角∠ABC；（2）在图2作AB的中垂线．21．（8分）先化简：，再从-1、0、1中选一个合适的x的值代入求值．22．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．23．（10分）为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）连接BD，求证：△ABD是等边三角形；（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．25．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88________乙________81．1丙6________3（1）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．26．在平面直角坐标系中的位置如图所示．在图中画出与关于y轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标；若将线段平移后得到线段，且，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可．【详解】x−1≠0时，分式有意义，即故选B．此题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零求出是解题关键．2、D【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【详解】A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；

C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；

D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；

故选：D．此题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3、B【分析】根据轴对称定义进行判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.由此定义可知,B满足定义条件.故本题正确答案为B.本题主要考查轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.4、A【分析】连接FC，先说明∠FAO=∠BCO，由OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质可得AF=FC，再证明△FOA≌△BOC，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD即可．【详解】解：如图，连接FC，∵由作图可知∴AF=FC，∵AD//BC，∴∠FAO=∠BCO，在△FOA与△BOC中，∠FAO=∠BCO,OA=OC，∠AOF=∠COB∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.在△FDC中，∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，即CD2+12=32，解得CD=．故答案为A．本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF和DF是解答本题的关键．5、A【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：由于3−π＜0，∴不是二次根式，故选：A．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．6、C【分析】由定义可知，如果将一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形；接下来，根据上述定义对各选项中的图形进行分析，即可做出判断.【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、D所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C的图形是轴对称图形.故选C.此题考查轴对称图形的判断，解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.7、D【分析】根据分式的性质可得＝＝•，即可求解．【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故答案为D．本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．8、D【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．【详解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；B、由得，又，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；C、由题意，，是直角三角形，此选项不符合题意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，则∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，故选：D．本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键．9、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，故选D.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10、A【分析】先用完全平方公式对变形，再代入求值，即可得到答案．【详解】当，原式===6，故选A．本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．11、A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,

∴AD=BD,

∵AC的垂直平分线交BC与E,

∴AE=CE,

∵BC=1,

∴BD+CE+DE=1,

∴AD+ED+AE=1,

∴△ADE的周长为1,

故答案为：1．此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．12、C【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状.【详解】、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，是直角三角形；、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；故选.此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】故填：.本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.14、y=x-2【分析】设y=kx+b，根据一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，可得：b=-2，且k>0，即可得到答案.【详解】设y=kx+b，∵一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，∴b=-2，且k>0，∴符合条件的一次函数表达式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键.15、1【分析】根据题意把（m-n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴，==（-1）1-（-1），=1+1，=1．故答案为：1.本题考查代数式求值，熟练掌握整体思想的利用是解题的关键．16、【详解】解：∵直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），∴方程组的解为本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键．17、【分析】当时，的图象在的图象的下方可知．【详解】解：当时，，，两直线的交点为（2，2），当时，，，两直线的交点为（-1，1），由图象可知，当时，x的取值范围为：，故答案为：．本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x的取值范围．18、【分析】根据两个坡度比求出BE和DF，再利用勾股定理求出AB和CD，最后加上BC就是经过的路程长．【详解】解：∵AB的坡度是4:3，∴，∵，则，∴，∵CD的坡度是1:2，∴，∵，则，∴，根据勾股定理，，，．故答案是：．本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是抓住坡度的比，利用这个关系去解直角三角形．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）分别作出点B与点C关于x轴的对称点，再与点A首尾顺次连接即可得．

（2）利用勾股定理进行计算可得线段DF的长．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由勾股定理得，线段DF的长为＝．本题考查作图-轴对称变换，解题关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直的定义，结合网格图形即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线的性质，结合网格图形即可得到结论．【详解】解：（1）根据垂直的定义，结合网格图形找到点C，连接BC得到所求角，如图所示：∠ABC即为所求；（2）根据线段垂直平分线的性质，结合网格图形，作出点E、F，连接EF，如图所示：直线EF即为所求．本题考查了网格图形中作垂线和垂直平分线的图形的应用，掌握垂直的定义和垂直平分线的性质是解题的关键．21、；取x=0，原式=1．【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法化为乘法，约分后即可化简题目中的式子；再从-1，0，1中选择一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【详解】解：原式==•（x+1）（x-1）=x2+1，

∵x≠±1，

∴取x=0，

当x=0时，原式=1．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据分式的四则运算法则及运算顺序进行计算，易错点是没有考虑选取的x值应满足原分式有意义的条件．22、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)1【分析】（1）依据BC为等腰三角形的底边，AB的长为5，即可得到点C的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC；

（2）依据△ABC绕点C逆时针旋转90°，即可得到△DEC；

（3）连接BE，运用割补法即可得出△BCE的面积．【详解】（1）如图所示，等腰三角形ABC即为所求；

（2）如图所示，△DEC即为所求；

（3）如图，连接BE，△BCE的面积为8×12-×4×8×2-×4×12=96-32-24=1．此题考查作图-旋转，等腰三角形的性质，解题关键在于根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23、（1）y＝；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系数法可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据用电量为50度时付费25元，用电量100度时付费70元进行计算．【详解】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝0.5x；当x＞50时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，代入（50，25），（100，70）得：，解得：，即当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝0.9x﹣20；由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当用电量超过50度时，收费标准是：＝0.9元/度，答：当用电量超过50度时，收费标准是0.9元/度．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24、（1）详见解析；（2）AE+AF＝AD.证明见解析．【分析】（1）连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD＝∠DAC＝，再由AD＝AB，即可得出结论；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，即可求解．【详解】（1）证明：连接BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝