人教版数学八年级上册 辽宁省铁岭市开原市 10月月考 含答案

辽宁省铁岭市开原市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列根式中属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列条件中，不能判定是直角三角形的是

A． B．C． D．4．已知，那么下列结论正确的是（）A． B．C． D．5．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（

）A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．6和7之间6．如图，数轴上点A对应的数是1，点C对应的数是3，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A． B． C． D．7．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的时，输出的y等于（

）A．2 B．4 C． D．8．九章算术是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少设门的宽为尺，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．9．如图，长方形E的长是宽的2倍，图中所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为5、23、8，则正方形D的面积为（

）A．1 B． C．2 D．610．如图所示，铁路和公路在点O处交汇，，公路上E处距离O点．若火车行驶时，周围内会受到噪音的影响，则火车在铁路上沿由C到D的方向以的速度行驶时，E处受噪音影响的时间为（

）秒．A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题11．比较大小：67．（填“＞”，“＝”，“＜”号）12．若，三边长分别是，，，则是三角形．13．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是．14．如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为．15．如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．先化简，再求值：，其中．18．如图，是一个半圆形桥洞横截面示意图，圆心为，直径是河底线，弦是水位线，为中点，，且于点，交半圆于点，已测得．(1)求半径；(2)根据需要，水面要以每小时的速度下降则经过多长时间才能将水排干？19．观察如图1所示图形，每个小正方形的边长为1．(1)则图中阴影部分的面积是_____________，边长是_____________，并在数轴上（图2）准确地作出表示阴影正方形边长的点.(2)已知为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的算术平方根．20．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：（秦九韶公式）古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式：（海伦公式），其中．秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价，请使用这两个公式解决下面的问题：(1)如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为____________________；(2)如图，在中，已知，，．①的面积为____________________；②作于点D，求的长．21．数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题风筝离地面垂直高度探究问题背景风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．测量数据抽象模型小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15m，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17m．牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m．问题产生经过讨论，兴趣小组得出以下问题：（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度．（2）如果想要风筝沿方向再上升12m，且长度不变，则他应该再放出多少米线？问题解决……该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．22．综合与实践【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若，则与的平均数是1，我们称与是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数．【思考尝试】（1）4与_____是关于1的平衡数；与_____是关于1的平衡数．【实践探究】（2）与是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求与的值．【拓展延伸】（3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．23．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．(1)【思想应用】已知m，n均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设，．①用含m的代数式表示，用含n的代数式表示；②据此写出的最小值．(2)【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是．(3)【拓展应用】已知a，b，c为正数，且，试运用构图法，写出的最小值．参考答案1．A【详解】、是最简二次根式，故本选项正确；、不是最简二次根式，故本选项错误；、不是最简二次根式，故本选项错误；、不是最简二次根式，故本选项错误.故选.2．D解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．3．D解：A、，，，为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵∴设，为直角三角形，故此选项不合题意；C、，即，，为直角三角形，故此选项不合题意；D、∵，∴设，，，∵∴，解得：，则，∴不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．4．C解：被开方数的小数点每向左或右移动两位，算术平方根的小数点就相应的向左或右移动一位，∴A、B错误；，D错误；故选：C．5．B解：当，时，，∵，∴，∴该微观粒子的能量的值在5和6之间．故选：B．6．C解：∵，，∴，∵，∴点D表示的数是．故选：C．7．D解：输入的时，取算术平方根为，是有理数，继续计算；取的算术平方根为，是有理数，继续计算；取的算术平方根为，是无理数，输出；故选：D．8．A解：宽为尺，则高为尺，门的对角线长尺，∴由勾股定理可得，，故选：A．9．A解：设正方形D的面积为，∵长方形E的长是宽的2倍，∴长方形E的长的平方是长方形E的宽的平方的4倍，∵正方形A、B、C、D的面积依次为5、23、8、x，∴根据图形得：，解得：，∴正方形D的面积为1，故选：A．10．B解：如图，过点作于，点、在上，且，由题意可知：，，∴，∵火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，∴当火车行驶在、之间时，会受到噪音的影响，∴，同理可得：，∴，∵火车在铁路上沿由C到D的方向以的速度行驶，，∴点处受噪音影响的时间为．故选：B．11．解：6，7，∵180＞147，∴67，故答案为：＞．12．直角【详解】∵∴是直角三角形，故答案为：直角．13．9解：一个正数的两个平方根分别是和，，解得，则这个正数是，故答案为：9．14．解：如图，过A作于D，∵，∴，在中，，∴，∴绳长为；故答案为：．15．2.5或10解：①点的对应点落在矩形的内部，过点作于点，延长交于点，四边形为矩形，，，四边形为矩形，，，点刚好落在线段的垂直平分线上，，由折叠的性质可知，，，，，，解得；②点的对应点落在矩形的外面，过点作于点，延长交于点，由①同理可得，四边形为矩形，，，，，，解得，综上所述的长为2.5或10，故答案为：2.5或10．16．(1)1(2)6（1）解：原式

；（2）解：原式

．17．，解：原式，把代入，得，原式．18．(1)(2)10小时（1）解：设半圆的半径是为中点，,，在中，，

，

解得：，；（2）解：，，，水面要以每小时的速度下降，需要的时间为：（小时），经过10小时才能将水排干．19．(1)，，数轴见解析(2)（1）解：设阴影部分正方形的边长为，由网格构造直角三角形可得，，∴，∴阴影部分的面积为，边长是，在数轴上表示如图所示，下图为所求：（2）解：，的整数部分为3，的小数部分为，即，

又，的整数部分是3，即，当时，，的算术平方根为．20．(1)(2)①84；②9（1）解：由秦九韶公式，得；故答案为：；（2）解：①根据海伦公式，得，∴；故答案为：84．②根据题意，得，即，解得．在中，根据勾股定理，得．21．（1）9.8米；（2）8米解：（1）由题意得，，米，米，在中，由勾股定理，可得：（米），（米）．答：风筝离地面的垂直高度为9.8米；（2）如图，当风筝沿方向再上升12米，所以米，在中，，米，由勾股定理，可得（米），则应该再放出（米），答：他应该再放出8米长的线．22．（1），（2）（3）与不是关于1的平衡数(1)解：由题意得，，，与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数，故答案为：；(2)解：与是关于1的平衡数，与也是关于1的平衡数，，解得，(3)解：不是，理由如下，，，，，即，，，与不是关于1的平衡数．23．(1)①，；②(2)20(3)（1）解：①在中，，在中，，故答案为：，；②连接，由①得：，而（当且仅当、、共线时