人教版数学七年级上册 1.2.2 数轴 课件

有理数及其大小比较第2节第1章第2课时数轴有理数掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系.重点会正确地画出数轴,利用数轴上的点表示有理数.难点重难点教学目标学习目标12了解数轴的概念,如何画数轴,知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.通过现实生活中的例子,从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念;通过学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想，提升用几何工具解决代数问题的直观思维。2经历温度计抽象为数轴的建模过程，认识数轴的原点、正方向、单位长度三要素，理解数轴的定义，规范掌握数轴的绘制步骤知识回顾有理数整数正整数0负整数正分数负分数分数有理数正有理数正整数0负整数正分数负分数负有理数有理数如何分类？按形式分(1)有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数。(2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π。(3)正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；（4）正整数、0、负整数统称整数。按性质分医生在给病人测量体温时常使用体温计。这是小学里我们学习了在有刻度的直线上表示出0和正数，借助这个图形直观和分析问题。在此基础上我们将学习直观表示有理数体温计温度计在有刻度的直线上表示数创设情境创设情境问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,

以它为观测点：☀️东边：3米处是一棵嫩绿的柳树，7.5米处是交通标杆；🌙西边：3米处有茂盛的槐树，4.8米处立着一根笔直的电线杆。

如果把汽车站牌看作“中心点”，你能在纸上画出这个场景的简易示意图吗？试着标出所有物体的位置吧中心点探究点1认识数轴新知讲授问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,

以它为观测点：☀️东边：3米处是一棵嫩绿的柳树，7.5米处是交通标杆；🌙西边：3米处有茂盛的槐树，4.8米处立着一根笔直的电线杆。

（1）我们怎样表示出东西方向？中心点东西思考向东和向西方向相反，可以以汽车站牌为中心规定向右表示朝东走，向左表示朝西走东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.探究点1认识数轴新知讲授问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,

以它为观测点：☀️东边：3米处是一棵嫩绿的柳树，7.5米处是交通标杆；🌙西边：3米处有茂盛的槐树，4.8米处立着一根笔直的电线杆。

（2）怎样用数简明地表示树、汽车站牌和电线杆的位置关系?中心点东西思考方向、距离OAB3C7.5E4.83DOABCDE37.534.8探究点1认识数轴新知讲授思考汽车站牌记为东西方向的分界点，用数0表示，规定向东为正,OA长表示单长度（3）如何用正负数表示树、汽车站牌和电线杆与汽车站牌的关系？柳树在汽车站牌东3米处，可记为+3杨树在汽车站牌西3米处，可记为－3交通标杆在汽车站牌东7.5米处，可记为+7.5电线杆在汽车站牌西4.8米处，可记为－4.8新知讲授OABCDE0137.5-3-4.8（4）－3中的“－”与“3”各表示什么意思?这种把数直观化的实例,现实生活中还能找到吗?思考探究点1认识数轴如何用正负数表示树、汽车站牌和电线杆与汽车站牌的关系？图中把正数,0和负数用一条直线上的点表示出来，即可用直线上的点表示事物的数量特征.“－”表示向东，“3”表示距离分界点是3各单位长新知讲授问题:观察如图所示的温度计,回答下列问题:+5℃0℃﹣10℃思考探究点1认识数轴(1)下面三个温度计各表示多少摄氏度?新知讲授零上温度

零下温度一大格表示10℃原点0℃(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?探究点1认识数轴问题:观察如图所示的温度计,回答下列问题:思考(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?以0℃为基准，零上记为正，零下记为负每摄氏度两条刻度线之间的距离相等，一小格代表1度，一大格表示10度新知讲授图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和图②有什么共同点？图①图②问题:观察如图所示的温度计,回答下列问题:思考探究点1认识数轴（1）在一条直线上任取一点O

为基准点，正负数的分界规定1个单位长度（线段OA的长）代表1.（2）再用0

表示点基准点O，用负数表示点O

左边的点，用正数表示点O

右边的点.（3）为了在直线上方便相反意义的量，给直线加上箭头，表示正数一侧这条直线上的点就可以用负数、0、正数表示归纳数轴0①画一条水平直线，在直线上任取一个点表示0,这个点叫作原点(origin);这个点叫作原点②通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;③选取适当的长度为单位长度直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1，2，3……,直线上从原点向左,每隔一个单位长度取一个点,依次表示-1，-2，-3……-3-2-1123新知讲授探究点1认识数轴什么是数轴?思考数轴在数学中人们常用画图的方式把数“直观化”.新知讲授1、数轴的定义原点将数轴(原点除外)分成两部分,正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴;另一侧的部分叫作数轴的负半轴.归纳规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(numberaxis).0单位长度原点正方向（规定向右）负半轴正半轴1234567-1-2-3-4-5探究点1认识数轴新知讲授探究点1认识数轴构成数轴主要要素是什么？思考01234567-1-2-3-4-5数轴三要素：原点、正方向、单位长度(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的，

(3)正方向用箭头表示，一般取向右为正；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.画数轴注意事项0是正数和负数的分界；原点是数轴的基准点典例评析【解】判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?【例1】都不正确，(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致.💡核心秘籍：判断数轴是否正确，就看它是否具备“原点、正方向、单位长度”这三大要素，三者缺一不可哦！新知讲授探究点2

在数轴上表示有理数在数轴上+3、－4分别用怎样的点表示？3个单位长度4个单位长度+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示－4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。+3-4注意:①在数轴上用实心圆点表示所要表示的数；②把点标在线上；③把数标在点的上方，以便观看.思考-5-4-3-2-101234567新知讲授探究点2

在数轴上表示有理数思考

-2-1.5-1-0.500.51

－1.5表示的－1.5点在原点的左边；在-1和-2两个整数之间；它是位于原点左侧1.5个单位的点。新知讲授探究点2

在数轴上表示有理数1.观察下面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,2.数a到原点的距离是多少?思考01234567-1-2-3-4-5负数在原点的左边正数在原点的右边数a到原点的距离是a

个单位长度任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．右aa左总结典例评析画出数轴，并在数轴上表示下列各数：【例2】

01234-1-2-3-4-4340.50-1任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.用数轴上的点表示数时,首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边,然后再根据该数到原点的距离,确定位置.（教材P10）方法总结:【例2】（1）数轴上的点A表示的数是3，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(

)A．2B．±2C．8D．8或－208向左移5个单位●●

3

-2●向右移5个单位

D典例评析(2)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来;有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来.答：(1)有最小的正整数,它是1,没有最大的正整数;(2)没有最小的负整数,有最大的负整数,它是-1.02●●

1

-1新知巩固1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E

表示的数.【教材P11】0123-1-2-32.5ABCDEA：0B：-2C：1D：2.5E：-3根据数轴上的点读数的技巧：（1）点所在的位置（正半轴或负半轴）决定数的正负；（2）点到原点的距离决定数.●●●●●答：新知巩固2.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：

012345-1-2-3-4-5-53.5

5

【教材P11】解：●●●●●●●新知巩固3.在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有_____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是_______________________，其中负整数有_____个.01234-1-27-2，-1，0，1，2，3，424.在数轴上，点A

表示的数是-3，从点A

出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B

表示的数是多少？-2-10123-3-4-5-6-7ABB点B表示-7或1.【教材P11】1.下列说法中正确的是 (

)A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示,但分数就不一定能找到表示它的点检测反馈2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是 (

)A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法确定CC3.在数轴上表示数6的点在原点

侧,到原点的距离是

个单位长度,表示数-8的点在原点的

侧,到原点的距离是

个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是

个单位长度.检测反馈

012345-1-2-3-4-567-54

7

右6左814●●●●●●●检测反馈5.快递员骑电动车从物流公司出发，先向西骑行3

km到达A小区，继续向西骑行1

km到达

B小区，然后向东骑行8

km到达C小区，最后回到物流公司.(1)以物流公司为原点，向东方向为正方向，用0.5

cm表示1

km，在下图中画出数轴，并在该数轴上表示A，

B，C三个小区的位置.解：(1)如图所示.(2)C小区离A小区有多远？解：(2)C小区离A小区有3＋4＝7(km)远.(3)求快递员一共骑行的路程.解：(3)快递员一共骑行了3＋1＋8＋4＝16(km).拓展提升1.如图是北京地铁1号线线路图(局部)的示意图，在此图中假设各站之间的距离相等且都为1个单位长度.现以万寿路站为原点，向东的方向为正，那么木樨地站表示的数为，古城站表示的数为；如果改成以古城站为原点，仍以向东的方向为正，那么木樨地站表示的数为.＋3

－5

＋8

0

1真题感知1．（2025.山东济宁）如图，数轴上表示－2的点是（）A．M B．N C．P D．QA2.(2024南阳新野期末)在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.

若点C表示的数为1，则点A表示的数为(

)DA.7B.3C.

－3D.

－2真题感知3.[2024·天津滨海新区期中]如图所示为四名同学画的数轴，

其中正确的是(

)ABCD解：A.没有原点，故错误；B.单位长度不统一，故错误；C.没有正方向，故错误；D.符合数轴的概念，故正确.

D4.[2024·苏州高新区模拟]如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴上1个单位长度是1

cm)，刻度尺上0

cm对应数轴上的数是3，那么刻度尺上6.5

cm对应数轴上的数为(

)B解：因为刻度尺上6.5

cm与0

cm的距离为6.5

cm，刻度尺上0

cm对应数轴上的数是3，数轴上1个单位长度是1

cm.所以刻度尺上6.5

cm对应数轴上的数为－3.5.真题感知A.－2.5B.－3.5C.－6D.－6.5课堂小结1.数轴是