人教版数学七年级上册 1.2.4 绝对值 课件

有理数及其大小比较第2节第1章第4课时绝对值有理数教学目标学习目标123深刻理解绝对值的几何意义（距离）与代数意义，构建完整的概念认知。

熟练掌握求有理数绝对值的方法，能准确计算任意有理数的绝对值。

透彻领悟绝对值的非负性等核心性质，厘清数与其绝对值的内在关系经历从现实生活的“距离”情境中抽象出“绝对值”数学概念的过程，体会数学建模思想。在探究中初步体会数形结合思想，利用数轴直观理解数的特征。运用分类讨论的方法分析问题，提升逻辑推理与归纳总结能力。感受数学与现实生活的紧密联系，感知数学的实用性，激发学习兴趣。

在合作交流与探究活动中，培养团队协作精神与主动探索的意识。养成严谨的科学态度和理性的思维习惯，体会数学语言的简洁与精确之美。绝对值的概念及求一个数的绝对值重点绝对值的几何意义、代数定义的导出.代数定义转化为数学式子.难点重难点

100

－2.5

－8.2

－a

0

两

知识回顾练一练

相等

04-551-123-2-3-4创设情境思考如图，王奇家在学校西5千米处，李明家在学校东4千米处，你能用数轴表示两家的位置吗？用正负数如何表示?王奇家李明家设向东为正王奇家：-5千米李明家：+4千米创设情境思考04-55王奇家在学校西5千米处，李明家在学校东4千米处，两人同时出发以相同的速度去学校,谁将先到达学校?这与什么有关?速度相同时，到学校事件与路程有关，在数轴上就是表示这个数的点到原点的距离创设情境思考星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关，即正负性无关汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关.——绝对值在数学中，我们把这种“不考虑正负，只表示数的大小”的量，称为这个数的绝对值。甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发,(1)甲车向东行驶10km到达A处,记作

km,乙车向西行驶10km到达B处,记作km.

新知讲授+10－100－1010O东1010探究点1绝对值的意义(2)以O为原点，取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A，B的位置，则A，B两点与原点距离分别是多少?它们的实际意义是什么?AB点A，B在原点两侧，距离原点的距离相同，都是10.10和-10互为相反数新知讲授探究点1绝对值的意义（1）绝对值的意义归纳在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做该数的绝对值数a的绝对值记作：

|a|绝对值表示：用“||”表示读作“a的绝对值”0123456－1－2－3－4－5记作|5|=5记作5记作|0|=05到原点的距离是5，所以5的绝对值是5.5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5.0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0.（1）你能利用数轴求出下列各数的绝对值吗？

新知讲授探究点1绝对值的意义0123456－1－2－3－4－5

2.5

试一试由数轴可得：

因为2.5到原点的距离是，所以2.5的绝对值是，即|2.5|=，

2.5

2.5

2.5

新知讲授探究点2绝对值的性质思考（2）观察下列各式，一个数的绝对值和它本身有什么关系？|0|=0|+2.5|=

2.5

|+5|=5

|－5|=5

一个正数的绝对值依然是正数，且等于它本身正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是正数，且等于它的相反数负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0|a|表示数a绝对值新知讲授探究点2绝对值的性质归纳（2）绝对值的性质（3）如果a表示有理数,那么|a|有什么含义?|a|表示数a绝对值（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.|a|=a0

－a

新知讲授探究点2绝对值的性质（1）一组相反数所对应的点与原点的距离有什么关系?思考一组相反数与原点的距离都相等，即它们的绝对值都相等(2)互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢?互为相反数的两个数的绝对值相等(3)一个有理数的绝对值可能是负数吗?可能小于它本身吗?绝对值不可能是负数任何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.

(4)请说出哪个数的绝对值最大?离原点多远?哪个数的绝对值最小?离原点多远?一个数的绝对值越大,这个数在数轴上对应的点离原点越远;相反,绝对值越小,离原点越近.没有绝对值最大的数,绝对值最小的数是0.新知讲授探究点2绝对值的性质练一练（1）|－5|=；（2）|-（+1.5）|=；（3）|－（-1.9）|=；（4）-|+（-2.95）|=；（5）－|＋3|=；（6）||=5；（7）||=0；（8）－||=－2；完成下列填空51.51.9-2.95-3±50±2相信你能行新知讲授求一个数的绝对值的方法：正数0负数等于它本身等于它的相反数探究点2绝对值的性质第一步：判断数的正负性第二步：根据绝对值性质写出结果形式归纳典例评析

|1|=1；012-1-2距离为1距离为0.5

|-0.5|=0.5；

教材P13解：（2）如图，数轴上的点A，B，C，D

分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？0123-1-2-34-4ABCD答：因为在点A，B，C，D

中，点C

离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.典例评析

序号12345直径(mm)+0.10-0.15+0.20-0.05+0.25解：(1)分别求各误差的绝对值：

|+0.10|=0.10，|-0.15|=0.15，|+0.20|=0.20，|-0.05|=0.05，|+0.25|=0.25

0.05<0.10<0.15<0.20<0.25，第4件误差绝对值最小，第4件最符合要求。例3.已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：(1)指出哪件样品的直径最符合要求；

(2)如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？典例评析序号12345直径(mm)+0.10-0.15+0.20-0.05+0.25(2)解：1号：因为|+0.10|=0.10<0.18，

所以

1号正品2号：因为|-0.15|=0.15<0.18

，所以2号正品3号：因为0.18<|+0.20|=0.20<0.22

，所以3号次品4号：因为|-0.05|=0.05<0.18

，所以4号正品5号：因为|+0.25|=0.25>0.22

，所以5号废品例3.已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：(1)指出哪件样品的直径最符合要求；

(2)如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？典例评析例4.对于有理数x、y、a、t，如果|x－a|＋|y－a|＝t，那么我们称x和y关于a的“美好关联数”为t。举例：|2－1|＋|3－1|＝3，所以2和3关于1的美好关联数是3。(1)－3和5关于2的“美好关联数”为______；(2)若x和2关于3的“美好关联数”为4，则x的值为______；(3)若x₀和x₁关于1的“美好关联数”为1，则x₀＋x₁的最小值为______。典例评析解（1）根据题目给出的定义，把x=－3，y=5，a=2代入公式计算：原式＝|－3－2|＋|5－2|＝|－5|＋|3|＝5＋3＝88例4.对于有理数x、y、a、t，如果|x－a|＋|y－a|＝t，那么我们称x和y关于a的“美好关联数”为t。举例：|2－1|＋|3－1|＝3，所以2和3关于1的美好关联数是3。(1)－3和5关于2的“美好关联数”为______；(2)若x和2关于3的“美好关联数”为4，则x的值为______；(3)若x₀和x₁关于1的“美好关联数”为1，则x₀＋x₁的最小值为______。典例评析（2）由题意可知：x和2关于3的美好关联数为4，代入定义公式可得：|x－3|＋|2－3|＝4化简绝对值：|x－3|＋1＝4|x－3|＝3根据绝对值的性质，绝对值等于3的数有两个：①x－3＝3，解得

x＝6②x－3＝－3，解得

x＝0所以x的值为0或6。80或6例4.对于有理数x、y、a、t，如果|x－a|＋|y－a|＝t，那么我们称x和y关于a的“美好关联数”为t。举例：|2－1|＋|3－1|＝3，所以2和3关于1的美好关联数是3。(1)－3和5关于2的“美好关联数”为______；(2)若x和2关于3的“美好关联数”为4，则x的值为______；(3)若x₀和x₁关于1的“美好关联数”为1，则x₀＋x₁的最小值为______。典例评析（3）解：根据题意可得等式：|x₀－1|＋|x₁－1|＝1所以在数轴上可以看作x₀到1的距离与x1到1的距离的和为1，所以(x0+x1)的最小值为1。80或61新知巩固1.写出下列各数的绝对值.

|-(-13)|=|+13|=13，|-(+18)|=

|－18|=18.【教材P14页】新知巩固2.判断题.（1）绝对值是它本身的数是正数；（2）当a≠0时，|a|总是大于0；（3）绝对值小于2的整数是1和-1.×√×3.如果|a|=|-2|，那么a=_________；如果m

是负数，且|m|=10，那么m=______.-2或2-10【教材P14页】新知巩固4.化简下列各数：

|+(-15)|=15，|-(-7)|=7，|-(+9)|=9.【教材P14页】检测反馈

C

检测反馈

解：A选项，因为∣x∣>3，所以x>3或x<−3，不符合−3<x<3，故该选项是错误的；B选项，因为∣x∣⩽3，所以−3⩽x⩽3，不符合−3<x<3，故该选项是错误的；C选项，因为0⩽∣x∣<3，所以−3<x<3，符合题意，故该选项是正确的；D选项，因为0<∣x∣<3，所以−3<x<3且x≠0，不符合−3<x<3，故该选项是错误的。C检