人教版数学七年级上册 2.1.1 有理数的加法 第2课时 课件

有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法第1节第2章第2课时有理数的加法运算律有理数的运算教学目标学习目标123能概括出有理数的加法交换律和结合律.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.在学生已有的知识经验基础上,通过主动探索有理数加法的运算律,培养学生观察、比较、归纳及运算能力.4经历对有理数的运算过程,领悟解决问题应选择适当的方法.掌握有理数的加法交换律和结合律.重点灵活运用加法交换律、结合律简化运算.难点重难点知识回顾1.叙述有理数加法法则.同号两数相加异号两数相加一个数与0相加和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0仍得这个数知识回顾

创设情境在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？有了有理数的加法法则后,还要研究加法运算律,我们以前学过加法交换律、结合律,对于有理数的加法它们还成立吗?加法交换律加法结合律a+b=b+a(a+b)+c=(a+c)+b新知讲授探究点1

加法运算律(1)(-8)+(-9)

(-9)+(-8)

(2)4+(-7)

(-7)+4(3)6+(-2)

(-2)+6问题1:观察下面的算式,你们能再举一些数字也符合这样的结论吗?试试看!两次所得的和相同吗？新知讲授探究点1

加法运算律问题2:通过上面的计算和对比你能发现什么?你能用字母表示出这个规律吗?在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：

a+b=b+a新知讲授探究点1

加法运算律计算：[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].[8+(-5)]+(-4)

=3+(-4)=-1，8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1.两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？探究新知讲授探究点1

加法运算律在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．特别提醒：根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)归纳新知讲授探究点1

加法运算律【思考】多个有理数相加,可以任意交换加数的位置吗?交换了加数的位置后,能先把其中的几个数相加吗?【归纳总结】根据加法交换律和结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.新知讲授探究点1

加法运算律思考:怎样使计算简化?这样做的根据是什么?例1:教材P29【例2】计算：（1）8+(-6)+(-8)；（2）16+(-25)+24+(-35).解：（1）8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6；加法交换律加法结合律有理数加法法则新知讲授探究点1

加法运算律（2）16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]

=40+(-60)

=-20.例1:教材P29【例2】计算：（1）8+(-6)+(-8)；（2）16+(-25)+24+(-35).有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.新知讲授探究点1

加法运算律

要点归纳:(1)互为相反数的两个数可先相加.(2)几个数相加得整数时,可先相加.(3)同分母的分数可以先相加,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便.(4)符号相同的数可以先相加.思考:回顾以上例题的解答,将怎样的加数结合在一起,可使运算简便?新知讲授探究点2

有理数加法运算律的应用例3:教材P29【例3】10袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？【解题引导】1.求10袋小麦的总重,可以使用什么方法?2.根据相反意义的量,在给定质量标准的情况下,我们如何来表示这10袋小麦的重量?3.计算10袋小麦总计超过或不足多少千克时,使用哪种表示重量的方法更简便,为什么?新知讲授探究点2

有理数加法运算律的应用解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5再计算总计超过多少千克：502.5-50×10=2.5.新知讲授探究点2

有理数加法运算律的应用解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.550×10+2.5=502.5.答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.比较两种解法.解法2中使用了哪些运算律？对比两种解法,哪种方法更简便?解法2中,使用了哪些运算律?解法1中能运用运算律简便计算吗?为什么?新知讲授探究点2

有理数加法运算律的应用50×10+2.5=502.5.答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.有理数加法的常用运算技巧：（1）相反数结合法：互为相反数的两个数结合到一起相加；（2）同号结合法：符号相同的数分别结合到一起相加；（3）同分母结合法：同分母(或易通分)的数结合到一起相加；（4）凑整法：能凑成整数的几个数结合到一起相加；（5）同形结合法：整数与整数、小数与小数分别结合到一起相加.新知讲授探究点2

有理数加法运算律的应用50×10+2.5=502.5.答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.(1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号．(2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数．(3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化．新知巩固【教材P30】1.计算：（1）23+(-17)+6+(-22)；（2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；解：（1）原式=

(23

-

22)

+［(-17)

+6］=1+(-11)=-10（2）原式=［(-2)+2］+［3+(-3)］+［1+(-4)］=0+0+(-3)=-3有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.（3）；（4）.新知巩固【教材P30】1.计算：（1）23+(-17)+6+(-22)；（2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；（3）；（4）.（3）原式=（4）原式=有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.新知巩固【教材P30】2.某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元.储蓄卡中还存有人民币多少元？450+(-80)+150=[450+150]+(-80)=600-80=520答：储蓄卡中还存有人民币520元.新知巩固【教材P30】3.一架飞机从9000m的高度先下降300m，再上升500m.这时飞机的飞行高度是多少米？9000+(-300)+500=9000+[500-300]=9000+200=9200答：这时飞机的飞行高度是9200米.检测反馈计算:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).课堂小结三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有:(1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.(2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.(3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来.(4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.课后练习P34T2;P35T82.计算：（1）(-8)+10+2+(-1)；（2）5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；（3）(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；（4）.301.9课后练习P34T2;P35T88.某食品店一星期中各天的盈亏情况如下（记盈余为正）：432元，-12.5元，-10.5元，327元，-87元，536.5元，698元.食品店这一星期总的盈亏情况如何？解：432+(－12.5)+(－10.5)+327+(－87)+536.5+698=1883.5答：食品店这一星期总盈利1883.5元.课后练习9.有8筐白菜，以每筐25k