剖析试题核心难点及答案

剖析试题核心难点及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。若选两个或以上，均视为错误。）1.某工厂生产一种产品，固定成本为5000元，每件产品的可变成本为10元，售价为20元。要实现盈亏平衡，该工厂至少需要销售的产品件数是：A.250件B.300件C.500件D.1000件2.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥1}，则集合A与B的交集A∩B是：A.{x|-1<x<1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<-1或x≥3}D.{x|x≤-1或x>3}3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是：A.1B.3C.0D.-34.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高CD的长度是：A.2B.2.4C.3D.45.若等差数列{a_n}的首项a_1=-5，公差d=2，则该数列的前10项和S_10是：A.50B.55C.60D.656.已知直线l的方程为3x-4y+12=0，则该直线在y轴上的截距是：A.-3B.-4C.3D.47.一个袋子里有5个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出2个球，恰好是1个红球和1个白球的概率是：A.1/8B.3/8C.5/8D.3/48.若复数z=1+i（其中i是虚数单位），则z^2的虚部是：A.1B.2C.-1D.-29.把半径为R的球体切割成一个最大的圆柱体，该圆柱体的体积与球体体积之比是：A.1/2B.2/3C.π/3D.π/610.“三角形ABC是等边三角形”是“三角形ABC是等角三角形”的：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、多项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题列出的五个选项中，有多项是符合题目要求的。请将正确选项字母填在题后的括号内。若漏选、错选或未选均不得分。）11.下列函数中，在其定义域内是单调递增的函数有：A.y=x^2B.y=3x+1C.y=e^x(e为自然对数的底数)D.y=log_2(x)(2为底数)E.y=-2x+512.在直角坐标系中，点P(x,y)满足条件x^2+y^2-2x+4y=0，则点P一定在：A.一个圆上B.一条直线上C.一个椭圆上D.一个抛物线上E.一个双曲线上13.下列命题中，为真命题的有：A.空集是任何集合的子集B.若a>b，则a^2>b^2C.一个非空集合至少有两个元素D.若x^2=1，则x=1E.三角形三个内角的和等于180度14.关于函数f(x)=|x|，下列说法正确的有：A.f(x)是一个偶函数B.f(x)在x=0处不可导C.f(x)在定义域内处处连续D.f(x)在(-∞,0)上单调递减E.f(x)的最大值是015.一个盒子里有足够多的红、蓝、绿三种颜色的球，从中每次随机取出一个球，记录颜色后放回，连续取出三次，则取出的三个球中颜色完全不同的概率是：A.1/27B.1/9C.1/3D.2/9E.1/2三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在题中横线上。）16.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极小值，且f(1)=-1，则b=_______。17.在等比数列{a_n}中，a_3=12，a_6=96，则该数列的公比q=_______。18.若直线l1:y=kx+1与直线l2:x+y=4相交于点P，且点P在第四象限，则k的取值范围是_______。19.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积是_______。20.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与B互斥，则事件A与B至少有一个发生的概率是_______。四、解答题（本大题共4小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函数f(x)的导数f'(x)；(2)求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。22.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=√7，c=2。求：(1)角B的大小（用反三角函数表示）；(2)△ABC的面积。23.（本小题满分12分）已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+a_{n+1}=2n（n≥1）。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)求数列{a_n}的前n项和S_n。24.（本小题满分11分）已知直线l过点A(1,2)，且与抛物线C:y^2=2x有且仅有一个公共点。(1)求直线l的方程；(2)若点P在抛物线C上，且点A关于点P的对称点在直线l上，求点P的坐标。试卷答案一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.B8.C9.B10.A二、多项选择题（每小题3分，共15分）11.B,C,D,E12.A,C13.A,E14.A,C,D15.C,D三、填空题（每小题4分，共20分）16.217.218.k<-2或k>219.15π20.0.9四、解答题（共45分）21.（10分）(1)解析：f'(x)=3x^2-6x。答：f'(x)=3x^2-6x。(2)解析：令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。比较得最大值为5，最小值为-2。答：最大值为5，最小值为-2。22.（12分）(1)解析：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+4-7)/(2*3*2)=1/2。因为0<B<π，所以B=π/3。答：B=π/3。(2)解析：S=(1/2)*a*c*sinB=(1/2)*3*2*(√3/2)=3√3/2。答：△ABC的面积为3√3/2。23.（12分）(1)解析：当n≥2时，a_n=2n-a_{n-1}。令n=n-1，得a_{n-1}+a_n=2(n-1)。两式相减得2a_n=2，即a_n=n。验证n=1时成立。所以a_n=n。答：a_n=n。(2)解析：S_n=1+2+3+...+n=n(n+1)/2。答：S_n=n(n+1)/2。24.（11分）(1)解析：当直线斜率不存在时，直线方程为x=1，与y^2=2x有唯一交点(1,0)，符合题意。当直线斜率存在时，设方程为y-2=k(x-1)。联立y^2=2x消去x得y^2-(2/k)y+2-2/k=0。由判别式Δ=4/k^2-4(2-2/k)=0得k=±√2。此时直线方程为y=√2x-√2或y=-√2x+√2。答：直线方程为x=1，或y=√2x-√2，或y=-√2x+√2。(2)解析：设P(t^2/2,t)，点P关于点A的对称点为M((t^2/2+1)/2,(t+2)/2)。当直线方程为x=1时，M(1,(t+2)/2)，代入y=√2x-√2得t=2