经济数学微积分课件 2.1导数的概念

第2章一元函数微分学——导数、微分及其应用22.1函数的导数2.2导数的运算法则2.3特殊形式函数的导数2.4导数在经济学中的简单应用本章主要内容包括：第2章

一元函数微分学——导数、微分及其应用2.5函数的微分2.6微分中值定理2.7洛必达法则2.8函数的单调性、极值与最值2.9函数的凹凸性、拐点及函数作图01导数的概念本讲内容

理解导数的概念及其几何意义和经济意义;理解函数的可导性与连续性之间的关系;熟练掌握几个基本初等函数的求导公式;理解左导数与右导数的概念,会求分段函数的导数.学习要求：四、左导数与右导数二、导数的概念六、函数可导与连续的关系七、小结五、导数的几何意义三、几种基本初等函数的导数公式一、引例401

导数的概念一、引例1.变速直线运动的瞬时速度问题考虑最简单的变速直线运动－－自由落体运动，如图,取极限得52.切线问题播放割线的极限位置——切线01

导数的概念62.切线问题割线的极限位置——切线01

导数的概念72.切线问题割线的极限位置——切线01

导数的概念82.切线问题割线的极限位置——切线01

导数的概念92.切线问题割线的极限位置——切线01

导数的概念102.切线问题割线的极限位置——切线01

导数的概念112.切线问题割线的极限位置——切线01

导数的概念122.切线问题割线的极限位置——切线01

导数的概念132.切线问题割线的极限位置——切线01

导数的概念1401

导数的概念如图，如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即M1501

导数的概念3.经济问题设某产品的总成本TC是产量Q的函TC=TC(Q),求产量Q0时的总成本的变化率.(1)给自变量以增量Q0→Q0+△Q,(2)总成本相应地变化量△TC=TC(Q0+△Q)-TC(Q0)(3)总成本的平均变化率(4)产量Q0时的总成本的变化率1601

导数的概念二、导数的概念

设函数y=f(x)在x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处取得增量△x时，x0+△x属于该邻域，相应地，函数y取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)如果当△x→0时，极限存在，那么称函数y=f(x)在x0点可导.📖定义17其它形式即称该极限为函数y=f(x)在点x0处的导数，记为如果极限不存在，称函数f(x)在点x0处的不可导.01

导数的概念1801

导数的概念

如果函数y=f(x)在开区间I内的每一点都可导,就称函数y=f(x)在开区间I内可导，或称函数y=f(x)为开区间I内的可导函数.

对于任意x∈I，都对应着一个确定的导数值，这样就构成了一个以为

I定义域的新的函数,称它为原来函数y=f(x)在I内的导函数，也简称导数，记为注意：1901

导数的概念三、几种基本初等函数的导数公式步骤:📚例1解2001

导数的概念例如,求函数y=xμ(μ为实数）的导数.即📚例2解2101

导数的概念特别地，📚例3解2201

导数的概念📚例4解特别地，2301

导数的概念📚例5解类似可得24（2）右导数四、左导数与右导数（单侧导数）（1）左导数📖结论01

导数的概念2501

导数的概念题型解题思路2601

导数的概念2701

导数的概念📚例6解2801

导数的概念五、导数的几何意义切线方程为法线方程为2901

导数的概念由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为📚例7解3001

导数的概念六、函数可导性与连续性的关系若函数f(x)在x0处可导，则函数f(x)在x0处连续.不连续可导连续不可导📖定理证📖推论3101

导数的概念连续函数不一定存在导数.0例如,注意:该定理的逆定理不成立.3201

导数的概念01例如,3301

导数的概念例如,011/π－1/π3401

导数的概念讨论函数在x=0,x=-1处的连续性、可导性.x=0处📚例8解35故f(x)在x=-1处不连续，在x=-1处，所以f(x)在x=-1处不可导.01

导数的概念36小结：2.1

导数的概念1.导数的实质: